1、四川省南充市大寅中學2019-2020學年高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數y=ax2+bx+3在（，1上是增函數，在1，+）上是減函數，則（）ab0且a0bb=2a0cb=2a0da，b的符號不確定參考答案：b【考點】二次函數的性質【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據二次函數的單調區間得到，得到選項【解答】解：函數y=ax2+bx+3的對稱軸為函數y=ax2+bx+3在（，1上是增函數，在1，+）上是減函數b=2a0故選b2. 已知向量=（1，n），=（1，n），垂直于，則|=（） a

2、 1 b c d 4參考答案：c考點： 向量的模  專題： 平面向量及應用分析： 根據兩向量垂直的坐標表示，列出方程，求出向量，再求|的值解答： 解：向量=（1，n），=（1，n），且，1×（1）+n2=0，解得n=±1；=（1，±1）|=故選：c點評： 本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了向量垂直的坐標表示，是基礎題目3. 已知集合a=x|ax25x+6=0，若2a，則集合a的子集個數為（）a4b3c2d1參考答案：a【考點】元素與集合關系的判斷【分析】把x=2代入關于x的方程ax25x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合a，則其子集的個數是2

3、n【解答】解：依題意得：4a10+6=0，解得a=1則x25x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以a=2，3，所以集合a的子集個數為22=4故選：a4. 若a是函數的零點，若，則的值滿足a  b  c  d的符號不確定參考答案：b5. 已知abc的面積為s，且，若，則的范圍是（    ）a    b    c   d 參考答案：d6. 若，是第四象限角，則（     ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據同角的三角函數的關

4、系和兩角和的正弦公式即可求出【詳解】解：cos，是第四象限角，sin，sincos（），故選：c7. 若函數是偶函數，則函數的單調遞增區間為（     ）a                  b.       c.            &

5、#160;    d. 參考答案：a略8. 定義一種運算，若函數，是方程的解，且，則的值     （    ）a恒為正值         b等于          c恒為負值          d不大于參考答案：a略9. 若集合，下列關系式

6、中成立的為                                                  （

7、0;   ）  a                    b                 c             

8、;       d參考答案：d10. 已知abc的外接圓的圓心為o，半徑為1，2+=，且|=|，則向量在向量方向上的投影為（）abcd參考答案：b【考點】平面向量數量積的運算【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用【分析】由題意畫出圖形，欲求向量在方向上的投影，根據投影的計算公式，只須求出這兩個向量的夾角及向量的模，借助于平面幾何圖形得出三角形oab為正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解【解答】解：由題意因為abc的外接圓的圓心為o，半徑為1，2+=，且|=|，對于+=?=，所以可以得到圖形為：因為=，所以四邊形aboc

9、為平行四邊形，又由于|=|，所以三角形oab為正三角形且邊長為1，所以四邊形aboc為邊長為1且角acb為60°的菱形，所以向量在方向上的投影為：|cos，=1×cos30°=，故選：b【點評】此題考查了兩個向量的夾角定義，還考查向量在另外一個向量上的投影的定義及學生的分析問題的數形結合的能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱柱中，各棱都相等，側棱垂直底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是           參考答案：由題意得，取bc中點

10、e，連接de、ae、ad，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設各棱長為1，則，所以。12. 在?abc中，已知d是ab邊上一點，若=2，=,則?=       參考答案：略13. 函數的值域是        ；參考答案：14. 方程的解是_。參考答案：    解析：15. 等差數列an中，|a3|=|a9|，公差d0，則使前n項和sn取得最大值的正整數n的值是，使前n項和sn0的正整數n的最大值是參考答案：5或6,10.【考點】

11、85：等差數列的前n項和【分析】由題意，公差d0，等差數列an是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，即可前n項和sn取得最大值的正整數n的值和前n項和sn0的正整數n的值【解答】解：由題意，公差d0，等差數列an是遞減數列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，a3+a9=2a6，a6=0，等差數列an的前5項是正項，第6項為0則前n項和sn取得最大值的正整數n的值為：5或6又=0，使前n項和sn0的正整數n的最大值是：1016. 在中，a:b=1:2，的平分線分acd與bcd的面積比是3:2，則    

12、60;  參考答案：3/4略17. （4分）方程的解是          參考答案：x=1考點：有理數指數冪的運算性質 專題：計算題分析：把，化為32，然后按照指數冪的運算法則，轉化為一次方程，求解即可解答：故答案為：x=1點評：本題考查有理數指數冪的運算性質，是基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按

13、標價給予8折優惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優惠，超過1000元部分按5折優惠設一次購物總額為x元，優惠后實際付款額為y元（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數關系式；（2）某顧客實際付款1600元，在這次優惠活動中他實際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：考點：函數模型的選擇與應用 專題：函數的性質及應用分析：（1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式（2）根據（1）中函數解

14、析式，結合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商場購物總金額，減去實際付款，可得答案解答：（1）由題可知：y=（6分）（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在這次優惠活動中他實際付款比購物總額少支出800元 （12分）點評：本題考查的知識點是分段函數，正確理解題意，進而得到滿足條件的分段函數解析式是解答的關鍵19. 已知過原點o的直線和點，動點在直線l上，且直線qp與x軸的正半軸交于點r（）若qor為直角三角形，求點q的坐標；（）當qor面積的取最小值時，求點q的坐標。 參

15、考答案：（）當時，直線的方程為的坐標為-3分當時，點的坐標為                              -7分（）在直線              

16、60;    -9分直線為令                           -12分（當且僅當時取等號）,此時的坐標為               

17、60;                              -15分20. 在中，已知角，解此三角形。參考答案：略21. 如圖，公園有一塊邊長為2的等邊abc的邊角地，現修成草坪， 圖中de把草坪分成面積相等的兩部分，d在ab上，e在ac上.(1).設（x0），求用表示的函數關系  

18、  式,并求函數的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的 位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予證明. 參考答案：解：（1）在ade中，        ;         又. 代入得（y0）, 由題意知點至少是ab的中點，de才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在ab上，所以函數的定義域是，。（2）如果是水管,當且僅當x2，即x時“”成立，故，且.如果是參觀線路，記，可知函數在1，上遞減，在，2上遞增，故  y max.