1、云南省昆明市五華實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明“a，b，c中至少有一個(gè)大于0”，下列假設(shè)正確的是a. 假設(shè)a，b，c都小于0b. 假設(shè)a，b，c都大于0c. 假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于0d. 假設(shè)a，b，c中都不大于0參考答案：d2. 下列說(shuō)法中正確的是（）                

2、60;                            a事件a、b至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大b事件a、b同時(shí)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小c互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件也是互斥事件d互斥事件不一定是對(duì)立事件,而對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案：d3. 為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題

3、成立的是a.    b.   c.    d.參考答案：c略4. 已知(12x)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則(12x)n(1x)的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為()a672b672c280d280參考答案：c5. 已知m (-2,0), n (2,0), 則以mn為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)p的軌跡方程是(   )a.                

4、 b.     c.                  d.   參考答案：a6. 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則(    )a   b   c   d參考答案：c7. 已知集合a=1，2，3，b=1，2

5、，4，則ab等于（）a1，2，4b2，3，4c1，2d1，2，3，4參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=1，2，3，b=1，2，4，ab=1，2故選：c8. 將一邊長(zhǎng)為1和的長(zhǎng)方形abcd沿ac折成直二面角b-ac-d，若a、b、c、d在同一球面上，則v球：va-bcd=（    ）abc16pd8p參考答案：a9. 數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且若，則（    ）a0     b3       c8

6、         d11參考答案：b略10. 已知集合，則（   ）a         b        c           d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別

7、標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】c7：等可能事件的概率；a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果【解答】解：試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是

8、1，2，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，實(shí)部大于虛部的概率是：故答案為：12. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則=          。參考答案：113. 方程組的增廣矩陣為                        

9、;   參考答案：略14. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么     。參考答案：   解析：焦點(diǎn)在軸上，則15. 已知f1、f2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn),若|f2a|+|f2b|=12，則|ab|=            .參考答案：816. 拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：考點(diǎn)： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=即可求出焦點(diǎn)坐

10、標(biāo)解答： 解：拋物線x2=y，焦點(diǎn)在y正半軸上，p=焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為；（0，），點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于容易題17. 已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)對(duì)(是           參考答案：(5，10）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值。參考答案：解：（1

11、）         2分           4分            所以的最小正周期為   6分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，           8分時(shí)，  9分當(dāng)，即時(shí)，取得

12、最大值2 10分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值12分【說(shuō)明】 本小題主要考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，以及圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查了運(yùn)算能力略19. 某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少？49 54 43 54 8

13、2 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上，（含80分）的人數(shù)記為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由已知條件利用隨機(jī)數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號(hào)（2）由頻率分布直方圖

14、的性質(zhì)得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，x可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，34，用題中所給隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的五所學(xué)校依次為：21，32，09，16，17第4所學(xué)校的編號(hào)是16（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a

15、×10=1，解得a=0.005，估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)?yōu)椋?.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為x可能的取值是0，1，2，3p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，x的分布列為：x0123p所以e（x）=0×（或xb（3，），所以e（x）=np=3×=）20. 已知命題：“?xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合m；（2）設(shè)不等式（xa）（

16、x+a2）0的解集為n，若xn是xm的必要條件，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用參數(shù)分離法將m用x表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍，從而可求集合m；（2）若xn是xm的必要條件，則m?n分類討論當(dāng)a2a即a1時(shí)，n=x|2axa，當(dāng)a2a即a1時(shí)，n=x|ax2a，當(dāng)a=2a即a=1時(shí)，n=三種情況進(jìn)行求解【解答】解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1m=m|（2）若xn是xm的必要條件，則m?n當(dāng)a2a即a1時(shí)，n=x|2axa，則即當(dāng)a2a即a1時(shí)，n=x|ax2a，則即

17、當(dāng)a=2a即a=1時(shí)，n=，此時(shí)不滿足條件綜上可得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求解，集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用21. 如圖，已知點(diǎn)f1，f2是橢圓c1： +y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓c2： +y2=經(jīng)過(guò)點(diǎn)f1，f2，點(diǎn)p是橢圓c2上異于f1，f2的任意一點(diǎn)，直線pf1和pf2與橢圓c1的交點(diǎn)分別是a，b和c，d，設(shè)ab、cd的斜率為k，k（1）求證kk為定值；（2）求|ab|?|cd|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求得橢圓c1的焦點(diǎn)，代入橢圓c2，可得=，設(shè)p（m，n），即有m2+2n2=1，再議直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理即可

18、得證；（2）設(shè)pf1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，可得|ab|；同樣求得|cd|，化簡(jiǎn)整理，由（1）的結(jié)論，運(yùn)用基本不等式可得最大值【解答】解：（1）證明：橢圓c1： +y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1（1，0），f2（1，0），由題意可得=，即有橢圓c2： +y2=，設(shè)p（m，n），即有m2+2n2=1，ab、cd的斜率為k，k即有kk'=?=；（2）設(shè)pf1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，即為|ab|=?=；設(shè)pf

19、2：y=k'（x1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x24k'2x+2k'22=0，設(shè)c（x3，y3），d（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即為|cd|=?=則|ab|?|cd|=8?=8?=41+，由kk'=，可得k2+k'22|kk'|=1，當(dāng)且僅當(dāng)|k|=|k'|=時(shí)，取得等號(hào)則|ab|?|cd|4（1+）=，即有|ab|?|cd|的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程和運(yùn)用，注意運(yùn)用直線的斜率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題22