1、云南省昆明市呈貢縣斗南鎮中學2020年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）=x2tcosx若其導函數f（x）在r上單調遞增，則實數t的取值范圍為（）a1，b，c1，1d1，參考答案：c【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】求導數f（x）=x+tsinx，并設g（x）=f（x），并求出g（x）=1+tcosx，由f（x）在r上單調遞增即可得出tcosx1恒成立，這樣即可求出t的取值范圍【解答】解：f（x）=x+tsinx，設g（x）=f（x）；f（x）在r上單調遞增；g（x）=1+

2、tcosx0恒成立；tcosx1恒成立；cosx1，1；1t1；實數t的取值范圍為1，1故選：c【點評】考查基本初等函數的求導公式，函數的單調性和函數導數符號的關系2. 已知集合，則                                   

3、0;            （    ）       a                b             &#

4、160;     c                   d參考答案：a略3. 如圖是一個程序框圖，則輸出結果為                      &#

5、160;                            （    ）       a2-1             

6、60; b2                     c-1              d-1      參考答案：d4. 是定義在上的非負可導函數,且滿足,對任意正數, 若,則必有    

7、                                          （  ）a         

8、;          b cd參考答案：a略5. 已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環體的判斷框內 處應填的是                               

9、60;                   （    ）   a.         b.            c.      &

10、#160;    d.  參考答案：a6. 在極坐標系ox中，方程表示的曲線是（    ）a直線         b圓       c橢圓        d雙曲線參考答案：b方程，可化簡為：，即 .整理得，表示圓心為(0, )，半徑為 的圓.故選b. 7. 設函數 ，則函數的各極小值之和為 

11、; （）a、    b、c、  d、參考答案：d略8. 已知全集u=2，3，4，5，6，7，集合a=4，5，7，b=4，6，則a（?ub）=（）a5b2c2，5d5，7參考答案：d【考點】1h：交、并、補集的混合運算【分析】先由補集定義求出cub，再由交集定義能求出a（?ub）【解答】解：全集u=2，3，4，5，6，7，集合a=4，5，7，b=4，6，cub=2，3，5，7，a（?ub）=5，7故選：d【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題9. 一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

12、      a     bc      d參考答案：c略10. 已知實數,滿足條件 則的最大值為(     ) a. 0                 b.         &#

13、160;       c.             d. 1參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程可得的值，從而可求，最后用離心率的公式求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可知雙曲線的焦點在軸上，漸近線方程為，則，則可以得到，故雙曲線的離心率為【點睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率問題，結合題中

14、的漸近線方程求出的值，然后求出的值，繼而得到離心率，較為簡單，注意雙曲線的焦點在軸上12. 已知等差數列為其前n項和。若，則=_。參考答案：，13. 如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是   參考答案：3【考點】ef：程序框圖【分析】由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環計算a值，并輸出滿足a20的最小n值，模擬程序的運行過程可得答案【解答】解：模擬程序的運行過程可得：當n=1，a=2時，滿足進行循環的條件，執行循環后，a=8，n=2；當n=2，a=8時，滿足進行循環的條件，執行循環后，a=26，n=3；當n=3，a=26時，不滿足進行循環的條件，退出循環故輸出n

15、值為3故答案為：314. 已知函數的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，    則      .參考答案：15. 己知abc三邊長成等比數列,公比為.則其最大角的余弦值為_.參考答案：16. 設函數的圖象關于點p成中心對稱，若，則=_參考答案：17. 二項式展開式中的前三項系數成等差數列，則的值為            。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

16、18. 已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為2cos2+32sin2=12，且曲線c的左焦點f在直線l上（）若直線l與曲線c交于a、b兩點求|fa|?|fb|的值；（）設曲線c的內接矩形的周長為p，求p的最大值參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程；qh：參數方程化成普通方程【分析】（i）求出曲線c的普通方程和焦點坐標，將直線l的參數方程代入曲線c的普通方程利用根與系數的關系和參數的幾何意義得出；（ii）設矩形的頂點坐標為（x，y），則根據x，y的關系消元得出p關于x（或y）的函數，求出此函數的最大值【解答】解：（i）

17、曲線c的直角坐標方程為x2+3y2=12，即曲線c的左焦點f的坐標為f（2，0）f（2，0）在直線l上，直線l的參數方程為（t為參數）將直線l的參數方程代入x2+3y2=12得：t22t2=0，|fa|?|fb|=|t1t2|=2（ii）設曲線c的內接矩形的第一象限內的頂點為m（x，y）（0，0y2），則x2+3y2=12，x=p=4x+4y=4+4y令f（y）=4+4y，則f（y）=令f（y）=0得y=1，當0y1時，f（y）0，當1y2時，f（y）0當y=1時，f（y）取得最大值16p的最大值為1619. 設函數f（x）=ax2lnx（ar）（i）若f（x）在點（e，f（e）處的切線為xe

18、y+b=0，求a，b的值；（）求f（x）的單調區間；（）若g（x）=axex，求證：在x0時，f（x）g（x）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】函數的性質及應用；導數的綜合應用【分析】（i）通過f（x）在點（e，f（e）處的切線為xey+b=0，可得f（e）=，解得，再將切點（e，1）代入切線方程xey+b=0，可得b=2e；（ii）由（i）知：f（x）=（x0），結合導數分a0、a0兩種情況討論即可；（iii）通過變形，只需證明g（x）=exlnx20即可，由于g（x）=，根據指數函數及冪函數的性質可知，根據函數的單調性及零點判定定理即得結論【

19、解答】解：（i）f（x）=ax2lnx（ar）f（x）= （x0），f（x）在點（e，f（e）處的切線為xey+b=0，即f（x）在點（e，f（e）的切線的斜率為，f（e）=，切點為（e，1），將切點代入切線方程xey+b=0，得b=2e，所以，b=2e；（ii）由（i）知：f（x）=（x0），下面對a的正負情況進行討論：當a0時，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以f（x）在（0，+）上單調遞減；當a0時，令f（x）=0，解得x=，當x變化時，f（x）、f（x）隨x的變化情況如下表：0（a，+） f（x）0+f（x）  由此表可知：f（x）在（0，）上單調遞減，f（x）在（，+）上

20、單調遞增；綜上所述，當a0時，f（x）的單調遞減區間為（0，+）；當a0時，f（x）的單調遞減區間為（0，），f（x）的單調遞增區間為（，+）；（iii）f（x）=ax2lnx，g（x）=axex，要證：當x0時，f（x）g（x），即證：exlnx20，令g（x）=exlnx2 （x0），則只需證：g（x）0，由于g（x）=，根據指數函數及冪函數的性質可知，g（x）=在（0，+）上是增函數，g（1）=e10， =，g（1），g（x）在內存在唯一的零點，也即g（x）在（0，+）上有唯一零點，設g（x）的零點為t，則g（t）=，即  （），由g（x）的單調性知：當x（0，t）時，g（x）g（t）=0，g（x）為減函數；當x（t，+）時，g（x）g