1、2022年福建省福州市黃岐中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 隨機變量服從二項分布x，且則等于（     ）a.                b. 0            c. 1   

2、;             d. 參考答案：d2. 某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（  ）a. b. c. d. 參考答案：c3. 設是橢圓的兩個焦點,若橢圓上存在點,使,則橢圓離心率的取值范圍是 (     )a       b        c 

3、60;      d               參考答案：d4. 一個工人看管三臺機床，在一小時內，這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機床需要工人照管的概率為（）a0.018b0.016c0.014d0.006參考答案：d【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【專題】計算題【分析】由題意可得這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機床需要工人

4、照管的概率為 0.1×0.2×0.3，運算求得結果【解答】解：這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，沒有一臺機床需要工人照管的概率為 0.1×0.2×0.3=0.006，故選d【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關系，得到這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關鍵，屬于中檔題5. 設f（x）是函數f（x）的導函數，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）abcd參考答案：d6. 復

5、數在復平面內對應的點位于（    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：a分析：先化簡復數z,再看復數z在復平面內對應的點所在的象限.詳解：由題得，所以復數z在復平面內對應的點為（2,4），故答案為：a.點睛：（1）本題主要考查復數的運算和復數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 復數對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數對應的點所在的象限.復數和點（a,b）是一一對應的關系.7. 過點p(1,3)且垂直于直線的直線的方程為a.       &#

6、160;     b. c.             d. 參考答案：a8. 若函數， 則（    ）   a.0            b1c2            

7、    d. 參考答案：c9. 若拋物線x2=ay的焦點為f（0，2），則a的值為（）ab4cd8參考答案：d【考點】拋物線的簡單性質【分析】由拋物線x2=ay的焦點坐標為（0，2），可得=2，解出即可【解答】解：拋物線x2=ay的焦點坐標為（0，2），可知拋物線開口向上，=2，解得a=8故選：d10. 下列說法正確的是a. 一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假b. 一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真c. 一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真d. 一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：d  二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

8、共28分11. 已知過曲線上一點p，原點為o，直線po的傾斜角為，則p點坐標是                 參考答案：12. 過點(4, 0)的直線與雙曲線的右支交于a、b兩點，則直線ab的斜率k的取值范圍是（  ）a| k |1 b| k | >   c| k |d| k | < 1參考答案：b略13. lg5lg8 000+3lg 2 2+lg0.06-lg6=_. 參考答案：1原式=l

9、g5(3+3lg2)+3lg 2 2+lg =3(1-lg2)(1+lg2)+3lg 2 2-2=3-2=1.14. 已知點a（3，1，4），則點a關于原點的對稱點b的坐標為             參考答案：（3，-1，-4）略15. 四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中不共面的4點，不同的取法共有  種參考答案：141【考點】d9：排列、組合及簡單計數問題【分析】由題意知從10個點中任取4個點有c104種取法，減去不合題意的結果，4點共面的情況有三類，取出

10、的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構成的平行四邊形，用所有的結果減去補合題意的結果【解答】解：從10個點中任取4個點有c104種取法，其中4點共面的情況有三類第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4c64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種以上三類情況不合要求應減掉，不同的取法共有c1044c6463=141種故答案為 141【點評】本題考查分類計數原理，考查排列組合的實際應用，是一個排列組合同立體幾何結合的題目

11、，解題時注意做到不重不漏16. 過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率_ 參考答案：17. 函數在上的最大值和最小值之和為，則的值為        參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知等差數列中，sn是它前n項和，設.   （）求數列的通項公式；   （）若從數列中依次取出第2項，第4項，第8項，第2n項，按取出的順序組成一個新數列bn，試求數列bn的前n項和tn .參考答案：（

12、）設數列.則由已知得           ，              4分        聯立解得7分   （）           10分所以   

13、0;   14分略19. （本小題滿分12分）已知函數，其中的函數圖象在點處的切線平行于軸（）確定與的關系；（ii）若，試討論函數的單調性； （）設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點（）證明：參考答案：解：（1）依題意得，則由函數的圖象在點處的切線平行于軸得： （2）由（1）得函數的定義域為ks5u    當時，由得，由得，即函數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減； 當時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數在，上單調遞增，在單調遞減； 若，即時，由得或，由得，即函數在，上單調遞增，在單調遞減； 若，即時，在上恒有，即函數在上單調遞增， 綜上得：當時，函

14、數在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；當時，函數在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，當時，函數在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增 （3）依題意得，證，即證因，即證 令（），即證（）令（）則在（1，+）上單調遞增，=0，即（）   綜得（），即20. (本小題滿分12分)已知，橢圓c過點a，兩個焦點為(1,0)，(1,0)(1)求橢圓c的方程；（2）求出此橢圓的離心率及準線方程。參考答案：略21. 已知圓c經過a（1，3），b（1，1）兩點，且圓心在直線y=x上（）求圓c的方程；（）設直線l經過點（2，2），且l與圓c相交所得弦長為，求

15、直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（）設圓c的圓心坐標為（a，a），利用ca=cb，建立方程，求出a，即可求圓c的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（）設圓c的圓心坐標為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（11）2+（31）2=4，（4分）所以圓c的方程為（x1）2+（y1）2=4（5分）（）依題意，圓c的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意（6分）設直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0（9分）綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=0（10分）【點評】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確運用點到直線的距離公