1、ïíïîç ÷p學習-好資料高中數(shù)學必修四知識點總結(jié)ì正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角 負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 a的頂點與原點重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 a為第幾 象限角第一象限角的集合為 ak×360<a<k×360 +90 , k ÎZ第二象限角的集合為 ak×360+90 <k ×360 +180 , k ÎZ第三象限角的集合為 ak×360+180

2、 <a<k ×360 +270 , k ÎZ第四象限角的集合為 ak×360+270 <a<k ×360 +360 , k ÎZ終邊在 x 軸上的角的集合為 aa=k×180,k ÎZ終邊在 y 軸上的角的集合為 aa=k×180+90 , k ÎZ終邊在坐標軸上的角的集合為 aa=k×90,kÎZ3、與角 a終邊相同的角的集合為 bb=k×360+a,kÎZ4、已知a是第幾象限角，確定an(nÎN*)所在象限的方法：先把各象限均分

3、 n 等份，再從 x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則 a原來是第幾象限對應(yīng)的標號即為 所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角an終邊6、半徑為 r 的圓的圓心角 a所對弧的長為 l ，則角 a的弧度數(shù)的絕對值是 a =lr7、弧度制與角度制的換算公式： 2p=360 ， 1 =p180æ180 ö， 1 = »57.3 è ø8、若扇形的圓心角為 a(a為弧度制)，半徑為r，弧長為 l ，周長為 C ，面積為 S ，則 l =ra， C =2r +l ，1 1S = lr = a r 2 2 2

4、9、（一）設(shè)a是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點 P ( x, y ) ,那么:(1) y 叫做 a的正弦,記做 sin a ,即 sina =y ；（2） x 叫做 a的余弦,記做 cosa,即 cosya =x ；（3） 叫做 a的正切,記做 tanxa,即ytan( x ¹0) 。a =x（二）設(shè) a是一個任意大小的角， a的終邊上任意一點 R的坐標是(x, y)，它與原點的距離是更多精品文檔學習-好資料>0 ，則 sinr r = x+y( )()÷()()ç ÷ ç ÷ç ÷ ç 

5、47;( 2 2 )a =y x y， cos a = ， tan a = x ¹0 r r x10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象 限余弦為正11、三角函數(shù)線： sin a=MR， cos 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：a=OM， tana=ATy(1)sin2 a+cos2a=1 (sin2a =1 -cos2 a,cos 2 a =1 -sin 2a)；P Tsin a2 =tan acos aæçèsin a össs a =tan acos a,cos a = ttt aø

6、;O MAx13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(1)sin(2kp+a)=sina， cos (2kp+a)=cosa， tan (2kp+a)=tana(kÎZ)(2)sin(p+a)=-sina， cos(p+a)=-cosa， tan(p+a)=tana(3)sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana(4)sin(p-a)=sina， cos(p-a)=-cosa， tan(p-a)=-tana口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限æp ö æp ö æp ö æp ö5 si

7、n -a =cos a， cos -a =sin a 6 sin +a =cos a， cos +a =-sin a è2 ø è2 ø è2 ø è2 ø口訣：函數(shù)名改變，符號看象限14、圖像變換的兩種方式：（一）函數(shù) y =sin x 的圖象上所有點向左（右）平移j個單位長度，得到函數(shù) y =sin (x+j)的圖象（ j>0 是左移；j<0 是右移）；再將函數(shù) y =sin (x+j)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1w倍（縱坐標不變），得到函數(shù) y =sin (wx+j)的圖象；再將函

8、數(shù)y =sin (wx+j)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 A倍（橫坐標不變），得到函數(shù) y =Asin(wx+j)的圖象(A>0,w>0 )（二）函數(shù) y =sin x 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1w倍（縱坐標不變），得到函數(shù) y =sinwx 的圖象；再將函數(shù) y =sinwx 的圖象上所有點向左（右）平移jw個單位長度（ j>0 是左移；j<0 是右移）；得到函數(shù) y =sin(wx+j)的圖象；再將函數(shù)y =sin(wx+j)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 A倍（橫坐標不變），得到函數(shù) y =Asin(wx+j)的圖象(A

9、>0,w>0)更多精品文檔()()()max minmax min2 1 1 2êúæç(ç÷學習-好資料 函數(shù) y =Asin(wx+j)(A>0,w>0 )的性質(zhì)：振幅 A ； 周期： T=2pw； 頻率： f =1 w=T 2p； 相位： wx +j； 初相： j 函數(shù) y =Asin(wx+j)+B，當x=x時，取得最小值為 y1min；當 x =x 時，取得最大值為 y 2max，則A=1 1 Ty -y ， B= y +y ， =x -x x <x 2 2 215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)

10、的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)函數(shù)y =sin xy =cos xy =tan x圖象定義域RRìíîx x ¹kpp+ , k ÎZ 2üýþ值域-1,1-1,1R當 x =2 kp+p2(kÎZ)時，當 x =2kp (kÎZ)時，最值ymax=1 ；當 x =2 kp-p2ymax=1 ；當 x =2 kp+p既無最大值也無最小值(kÎZ)時，ymin=-1(kÎZ)時，ymin=-1周期奇偶性2p奇函數(shù)2p偶函數(shù)p奇函數(shù)單調(diào)性é p pù 在 2kp- , 2

11、kp+ë 2 2 û (kÎZ)上是增函數(shù)；在在 2kp-p,2kp(kÎZ)上是 增函數(shù)；在 2kp,2kp+p在 kèp p p- , kp+2 2ö÷øéêëp2kp+ , 2k p+23p2ùúû(kÎZ)上是減函數(shù)(kÎZ)上是增函數(shù)(kÎZ)上是減函數(shù)對稱性對稱中心 (kp,0)(kÎZ)p對稱軸 x =k p+ k ÎZ2)æ p ö 對稱中心 k p+ ,0è

12、2 ø 對稱軸 x =kp (kÎZ)(kÎZ)對稱中心無對稱軸æçèk p2,0ö÷ø(kÎZ)更多精品文檔學習-好資料16.三角函數(shù)奇偶性規(guī)律總結(jié)（ A ¹0,w ¹0）函數(shù)y =A sin(wx +f)為奇函數(shù)的條件為f=kp,k ÎZ函數(shù)y =A sin(wx +f)為偶函數(shù)的條件為f=kp+p2, k ÎZ函數(shù)y =A cos(wx +f)為奇函數(shù)的條件為f=kp+p2, k ÎZ.函數(shù)y =A cos(wx +f)為偶函數(shù)的條件為f=

13、kp,k ÎZ函數(shù)y =A tan(wx +f)為奇函數(shù)的條件為f=kp2p, k ÎZ它不可能是偶函數(shù)17向量：既有大小，又有方向的量 有向線段的三要素：起點、方向、長度 單位向量：長度等于1 個單位的向量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量零向量：長度為 0 的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量規(guī)定：零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同 的向量 相反向量：長度相等且方向相反 的向量 18、向量加法：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點CaB3 三角形不等式： a -b £ a ±b £ a +b 4 運

14、算性質(zhì)：交換律： a +b =b +a ；結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)；a+0=0 +a =a bAa -b =AC -AB=BC坐標運算：設(shè) a =(x,y )，b =(x, y )，則a +b =(x+x , y +y )1 1 2 2 1 2 1 219、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向減向量的終點指向被減向量終點（見上圖） 坐標運算：設(shè) a =(x,y )，b =(x, y )，則a -b =(x-x , y -y )1 1 2 2 1 2 1 2設(shè) A 、 B兩點的坐標分別為 (x, y )，(x,y )，則AB=(x-x, y -y )1 1 2 2

15、 1 2 1 220、向量數(shù)乘運算：實數(shù) l與向量 a 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作 la la =l a ；當 l>0 時， la 的方向與 a 的方向相同；當 l<0 時， la 的方向與 a 的方向相反；當 l=0 時， la =0 0 a = 0運算律： l(ma)=(lm)a；(l+m)a=la+ma； l(a+b)=la+lb坐標運算：設(shè) a =(x, y)，則 la =l(x, y)=(lx,ly)更多精品文檔ç÷學習-好資料a a(4) a ¹0,則 表示與a同方向的單位向量， - 表示與a反方向的單位向量。a a21

16、向量共線條件：(1)向量 a (a¹0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù) l ，使 b =la (2)共線的坐標表示，設(shè) a =(x,y )，b=(x,y )，其中b ¹0 ，則當且僅當 x y -x y =0 時，向量 a 、1 1 2 2 1 2 2 1b (b¹0)共線如圖，OA、OB 不共線, 且 AP =t AB ( t ÎR), 用 OAOB， 表示 OP ； OP -OA=t(OB -OA)，則OP =(1-t)OA +tOB結(jié)論：已知O、A、B三點不共線， 若點 P 在直線 AB 上，則 OP =mOA +nOB , 且 m +n =1.

17、22、平面向量基本定理：如果 e 、 e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任1 2意向量 a ，有且只有一對實數(shù) l 、 l12，使 a =le +le （不共線的向量 e 、 e 叫做這一平面內(nèi)所 1 1 2 2 1 2有向量的一組基底）小結(jié)論：（1）若 e 、 e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量， xe +ye =me +ne , 則x=m，y=n1 2 1 2 1 2（2）若 e 、 e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量， xe +ye =0,則x=y=01 2 1 223、分點坐標公式：設(shè)點 R是線段 RR 上的一點，R、R 的坐標分別是 (x, y )，(x,y)，當RR

18、=l1 2 1 2 1 1 2 2 1æx +lx y +ly ö（會寫出向量坐標，會運算。）時，可推出點 R的坐標是 1 2 , 1 2è 1 +l 1 +l ø24、平面向量的數(shù)量積：定義： a ×b= a b cos q(a¹0,b¹0,0 £q£180 )零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 RR2a cosq： a 在 b 方向上的投影b cosq： b 在 a 方向上的投影注意：務(wù)必要算對兩個非零向量的夾角：設(shè)兩個非零向量a =OA與b =OB, 稱ÐAOB =q為向量a與b的夾角(0 &

19、#163;q£180 )，注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的。更多精品文檔22(ç ÷學習-好資料性質(zhì)：設(shè) a 和 b 都是非零向量，則 a b Û a ×b=0 當 a 與 b 同向時， a ×b=a b ；當 a 與 b 反向時， a ×b=-a b ；a ×a=a2= a 或 a = a ×a a ×b £ a b 3 運算律： a ×b=b ×a； (la)×b=l(a×b)=a×(lb)；(a+b)×c=a

20、×c+b×c4 坐標運算：設(shè)兩個非零向量 a =(x,y )，b =(x, y )，則a ×b=x x +y y 1 1 2 2 1 2 1 2（5）若 a =(x,y)，則a =x2+y2，或 a = x2+y2（6）設(shè) a =(x,y )，b =(x, y )，則a b Û x x +y y =0 1 1 2 2 1 2 1 2（7）設(shè) a 、 b 都是非零向量， a =(x,y )，b =(x, y )，q是a 與 b 的夾角，1 1 2 2則 cosq=a ×ba b=x x +y y1 2 1 2x 2 +y 2 x 2 +y 2 1

21、 1 2 225、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： cos(a-b)=cosacosb+sinasinb； cos(a+b)=cosacosb-sinasinb； sin (a-b)=sinacosb-cosasinb；sin (a+b)=sinacosb+cosasinb； tan(a-b)=tan a-tan b 1 +tan atan b變形：（ tana-tanb=tan(a-b)(1+tanatanb)）； tan (a+b)=tan a+tan b 1 -tan atan b變形：（ tana+tan b=tan (a+b)(1-tanatanb)）26、二倍角的正弦、余弦和正切

22、公式： sin2a=2sinacosa 變形： sinacos1a = sin 2a 2 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)變形得到降冪公式：cos2a =1 +cos 2a 1 -cos 2a 1 -cos 2a， sin 2 a = tan 2 a =2 2 1 +cos 2a2 tan a tan 2a= 1 -tan2 a27、 Asina+Bcosa = A2+B2sin(a+j)，其中tanj =B sin 2a 1 -cos 2a tan a = =A 1 +cos 2a sin 2a2010 高考

23、題解析，規(guī)范解題步驟已知函數(shù)f (x)=1 1 æp ösin 2 x sin j+cos 2 x cos j- sin +j 0jp 2 2 è2 ø)，更多精品文檔j學習-好資料 1其圖象過點（ , ）（）求 的值；（）將函數(shù) 6 2y = f (x)1的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標2不變，得到函數(shù)y = f (x)的圖象，求函數(shù)g (x)在0, 上的最大值和最小值 4解：（）因為1 1 pf ( x) = sin 2 x sin j+cos 2 x cos j- sin( +j) ( 0<j<p) 2 2 2所以f ( x)

24、 =1 1 +cos 2 x 1 sin 2 x sin j+ cos j- cos2 2 21 1j= sin 2 x sin j+ cos 2 x cos2 2j1= (sin 2 x sin j+cos 2 x cos j) 21= cos(2 x -j)2又函數(shù)圖像過點p 1( , )6 2所以即1 1 p= cos(2 ´ -j) 2 2 6pc o s ( -j =) 13又0 <j<p所以j=p3（） 由（）知f ( x) =1 pcos(2 x - )2 3，將函數(shù)y = f ( x )1的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標2不變，得到函數(shù)y =g ( x )的圖像，可知1 pg ( x) = f (2 x) =