1、教學(xué)設(shè)計(jì)北京市第十中學(xué)聯(lián)系電話學(xué)基本信息課題全等三角形的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)主要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力推理論證能力學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級(jí)初二教材帖名：北樂(lè)市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)第15冊(cè) 岀版社：北京出版社出版日期：2006年6月指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指iii："推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合 情推理和演繹推理，在解決問(wèn)題的過(guò)程屮兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探究 思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用丁證明結(jié)論?！痹趯W(xué)段口標(biāo)小還提出：“體會(huì)通過(guò)合情推

2、理探究 數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理少演繹 推理的能力?！北竟?jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，將推理能力的培養(yǎng)有機(jī)的融合在這些活動(dòng)屮， 讓學(xué)生口己思考總結(jié)提煉解決問(wèn)題的方法，給學(xué)生充分的交流空間，組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜 想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中提升邏輯推理的能力。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課選口北京課改版教材八年級(jí)上冊(cè)第十三章三角形的笫4-5節(jié)全等三 角形的性質(zhì)與判定的復(fù)習(xí)課，通過(guò)習(xí)題復(fù)習(xí)全等三角形判定常用的四種方法，綜合運(yùn)用全 等三角形的判定和性質(zhì)解題。金等是證明線段和等或角相等常用的方法，也是后續(xù)學(xué)習(xí)相似 三角形性質(zhì)和判定以及四邊形的重耍基礎(chǔ)。全等三角

3、形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用也是發(fā)展學(xué) 生推理能力重要的載體，為今后學(xué)習(xí)四邊形這一章提供了寶貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本屆課的教 學(xué)重點(diǎn)是全等三角形判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，教學(xué)難點(diǎn)是用綜合分析法解決全等三角形的有 關(guān)問(wèn)題。學(xué)生情況：學(xué)住在本節(jié)復(fù)習(xí)課z前已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的概念和性質(zhì)，經(jīng)歷了探究全等三 角形判定方法的過(guò)程，掌握了基本的四種判定方法，可以解決簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題。初步 具有一定的推理能力，能通過(guò)分析解決一些簡(jiǎn)單的一次全等的基本題口。本節(jié)課是對(duì)前幾節(jié) 課程所學(xué)內(nèi)容的靈活應(yīng)用和綜合運(yùn)用，指導(dǎo)學(xué)住用綜合分析法分析問(wèn)題解決問(wèn)題，滲透圖形 變換的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯推理能力

4、。教學(xué)方式：以學(xué)生為主體的講授式教學(xué)學(xué)生主講教師主導(dǎo)教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)技術(shù)準(zhǔn)備：幾何畫(huà)板演示課件整合白板操作1. 學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、證明、總結(jié)等過(guò)程，對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。2. 學(xué)牛初步會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)從整體觀察圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，形成兒何直觀, 在綜合分析法的運(yùn)用的實(shí)踐中進(jìn)一步發(fā)展邏輯推理能力。3. 學(xué)生在分析習(xí)題、探究方法的實(shí)踐中獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生敢于大膽猜想、樂(lè)于探究, 體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的樂(lè)趣。教孑流程示意z、i開(kāi)始小結(jié)：全等是證明線段相 籌或角相等的常見(jiàn)方法教學(xué)過(guò)程木節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)1添加需要的條件證明全等的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生由未 知想需知

5、，添加不同的條件也復(fù)習(xí)了不同的判定全等的方法。其中i種添加條件的題目吋一 個(gè)綜合題目需要用兩次全等，由第一次全等為第二次全等提供條件也滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想，分析這個(gè)綜合題時(shí)分別從已知和所求入手進(jìn)行分析，發(fā)展了學(xué)生的兩種推理能力。在活 動(dòng)2中設(shè)讓開(kāi)放性問(wèn)題發(fā)散學(xué)生思維，主婆發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。在活動(dòng)3中運(yùn)用綜合 分析法解題，學(xué)牛從不同的角度分析已知和所求會(huì)有不同的解題方法，在一題多解的過(guò)程川 繼續(xù)體會(huì)應(yīng)用合情推理探究結(jié)論和運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖技 術(shù) 應(yīng) 用時(shí) 間 安 排、 復(fù)習(xí) 梳理活動(dòng)1:開(kāi)放問(wèn)題，復(fù)習(xí)三 角形全等的判定方法。如圖:點(diǎn)、e分

6、別是m從 化上的點(diǎn)，且ad=ae,請(qǐng)?jiān)賻熒餐瑢忣}后提出要求,學(xué) 生添加條件并說(shuō)明依據(jù)。教師關(guān)注學(xué)生是否能邊審題邊 將已知標(biāo)圖，關(guān)注學(xué)生已有的開(kāi)放性命 題，從結(jié)論 出發(fā),通過(guò) 添加不同的實(shí) 物 投 影 展 示約15分鐘添加個(gè)條件（不再添加新水平能寫(xiě)岀兒種可能性，是否條件實(shí)現(xiàn)對(duì)的線段或字母）使得能判斷自己添加的條件的合理全等的四種aabeaacd.性°判定方法進(jìn)預(yù)案：1、ab=ac (sas)行復(fù)習(xí)。落a2、bd=ce (sas)實(shí)添加/ 3、zb二zc (aas)於必這個(gè)bc4、z1 二 z2 (asa)條件時(shí)證明5、z3 二 z4 (asa)的書(shū)寫(xiě)過(guò)小結(jié)：1、綜合法：由己知6、刃=

7、觀；連結(jié)af,先用sss程，由學(xué)生想可知，推出可求；進(jìn)行第次全等證明得到代表講解小2、分析法：由所求想需知。z1 二 z2綜合題的分再轉(zhuǎn)化為已有的情況。析思路，體7、be=cd （無(wú)法證明ssa）會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)8、肪'二化（無(wú)法證明）學(xué)思想。由代表邊審題邊標(biāo)圖，分命題形式只活動(dòng)2、開(kāi)放性結(jié)論，發(fā)散析題目后先獨(dú)立思考，由已知給出已知，思維寫(xiě)出所有可以得到的正確的結(jié)設(shè)計(jì)開(kāi)放性幾 何 畫(huà)已知：如圖，ac二bc, dc二ec,論。結(jié)論發(fā)散學(xué)zacb二zdce, zbce二35° ,教師關(guān)注不同層次的學(xué)牛寫(xiě)出生思維。學(xué)板 展 示zdac二 15° ,ad=5.結(jié)論，由7丫代表到講

8、臺(tái)上講生在由已知由以上這些已知你都能得解自己得到的結(jié)論，其他同學(xué)得可知的過(guò)n 板約、發(fā)散到哪些正確的結(jié)論呢？補(bǔ)充，同學(xué)們一起分享，互相程中用綜合7 分創(chuàng)思維a交流。法解題。操 作預(yù)案：1、zdca二zbce二35。分析思路的幾2、aadcabec (sas)經(jīng)歷再次復(fù)何1出j追問(wèn)：這兩個(gè)三角形通過(guò)怎樣習(xí)全等三角板戶譽(yù)的運(yùn)動(dòng)可以互相重合呢？對(duì)你形用來(lái)證明動(dòng)畫(huà)小結(jié)：全等是證明線段相 等或角相等的常見(jiàn)方法。尋找全等的對(duì)應(yīng)條件冇幫助嗎？線段相等或角相等的工3、zcbe二zdac=15°4、zadc=zbec=130 °5、ce= ad=5具性。滲透圖形變 換的思想。三、 綜合 應(yīng)用

9、活動(dòng)3：綜合分析法解題： 已知：如圖,在aabc中, ab二bc二ac, 是abc 內(nèi)一 點(diǎn)、db二da, bp二ab,功平分 請(qǐng)找出所有和"相 等的角，并說(shuō)明理山。a a bc請(qǐng)寫(xiě)出你已冇的思路，由題 目中的已知你都能得到哪 些全等的三角形？它們是 由什么變換得到的？根據(jù) 所求你覺(jué)得證明全等的作 用是什么？教師提出問(wèn)題，給學(xué)生充分的 時(shí)間獨(dú)立思考，根據(jù)活動(dòng)1和 活動(dòng)2的經(jīng)驗(yàn)綜合分析木題。當(dāng)學(xué)牛思考遇到困難時(shí)，由學(xué) 生代表說(shuō)出自己已有的思路， 師生共同解決思維障礙，用綜 合分析法解決這個(gè)三角形中冇 關(guān)角度的求解問(wèn)題，突破難點(diǎn)。 教師關(guān)注不同層次的學(xué)卞參與 課堂的程度，關(guān)注學(xué)生是否通

10、過(guò)標(biāo)圖h覺(jué)的分析由己知可得 到的正確結(jié)論。學(xué)生討論整理思路后由學(xué)生代 表口述分析思路，教師板書(shū)解 題思路。學(xué)生在嘗試 解題的過(guò)程 屮通過(guò)綜合 分析法的實(shí) 踐應(yīng)川體會(huì) 這個(gè)方法在 解題吋的作 用。不同層 次的學(xué)生發(fā) 表自己的見(jiàn) 解，在互相 合作交流的 過(guò)程中鍛煉 自己的語(yǔ)言 表達(dá)能力， 將自己的思 路與同伴們 分享，共同 提高。兒 何 畫(huà) 板 展 示a 板 操 作 幾 何 畫(huà) 板 動(dòng) 畫(huà)約15分鐘四、 歸納 總結(jié)小結(jié)收獲，分層布置作業(yè)，課堂評(píng)價(jià)。小結(jié)提升：1、綜合分析法：兩頭湊2、全等是證明線段相等和 角相等的常用方法。3、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想， 滲透圖形變換的思想。布置作業(yè)：全班：數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)（

11、1）64頁(yè)第4題；（2） 66頁(yè)第10題；（3）66頁(yè)能力提升;（4）學(xué)生組長(zhǎng)小結(jié)木組整體的課堂 加分情況和知識(shí)及方法上的收 獲。對(duì)口己的課堂表現(xiàn)自我評(píng)價(jià)， 反思數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。加深學(xué)生對(duì) 知識(shí)的理 解，促使學(xué) 生對(duì)課堂的 反思。課件 展 示約3 分 鐘71頁(yè)能力捉升第3題a組：71頁(yè)能力4 （其他同 學(xué)選做）五、 效果 評(píng)價(jià)課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：1、這節(jié)數(shù)學(xué)課我以 方式參與了課堂。（可 多選）a. 到前面展示并講解b. 積極回答問(wèn)題c.認(rèn)真落實(shí)學(xué)案d.其他2、我度過(guò)了一節(jié)的數(shù)學(xué)課。課堂效呆評(píng)價(jià)：已知：如圖，za二zd,z1=z2.求證：（1） ab=cd.（必做）2） ae二ed.（選做）adw bc

12、學(xué)生完成評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生從多 角度進(jìn)行評(píng) 價(jià)，關(guān)注學(xué) 案約5分鐘學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：1、這節(jié)數(shù)學(xué)課我以方式參與了課堂。（可多選）a.到前面展示并講解b.積極回答問(wèn)題c.認(rèn)真落實(shí)學(xué)案d.其他2、我度過(guò)了_節(jié)的數(shù)學(xué)課。課堂效果評(píng)價(jià)：已知：如圖，na二zd, z1二z2.求證：（1） ab二cd.（必做）（2） ae二ed.（選做）木教學(xué)設(shè)計(jì)在能力培養(yǎng)上使用的方法及與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特色或不同（文字描述）（300-500字?jǐn)?shù)）本節(jié)課主要的特色是由學(xué)生主講，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位。由于是復(fù)習(xí)課，知識(shí)和 方法上已經(jīng)冇了一定的基礎(chǔ)，學(xué)生在以往也冇過(guò)分析講解題忖的經(jīng)驗(yàn)，在木節(jié)課上給學(xué)生充 分的

13、思考時(shí)間和展示思維的空間。由學(xué)牛白己分析思路并總結(jié)出分析的方法可以“由己知想 可知”，也可以“由未知想需知”，更多的是兩種方法一起運(yùn)用分別從已知和所求入手兩頭湊。木節(jié)課從審題到講解分析思路，到互相分享不同的解法,再到小結(jié)歸納方法和數(shù)學(xué)思、想, 主要都由學(xué)生主動(dòng)完成，師生共同補(bǔ)充提升。教師在設(shè)計(jì)課程時(shí)更注重預(yù)案的準(zhǔn)備，同時(shí)也 關(guān)注課堂上新生成的好方法，使得解決問(wèn)題的方式更具多樣性。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng) 積極思考，交流探究不同的解法，感受到不同解法的背后分析問(wèn)題的方法是一致的，讓學(xué)生 的邏輯推理能力在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)后h然得到發(fā)展。本教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù)）本節(jié)課的教學(xué)雖然只設(shè)計(jì)了三個(gè)題目，但活動(dòng)1只給出部分條件和結(jié)論，學(xué)生在白己思 考如何添加條件的過(guò)程中就對(duì)全等三角形的知識(shí)進(jìn)行了主動(dòng)的復(fù)習(xí)，也在運(yùn)用綜介法和分析 法進(jìn)-步發(fā)展自己的推理能力。而活動(dòng)2則只給出了已知條件訃學(xué)生發(fā)散思維說(shuō)出所有正確 的結(jié)論，這些正確的結(jié)論人多是線段相等或角相籌的關(guān)系進(jìn)而能求出一些具體的數(shù)值，也引 導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全等是用來(lái)證明線段相等或角相等的重要方法，也比較集中的體現(xiàn)了演繹推理對(duì) 于證