1、    “常微分方程”課程的教學改革探索與實踐    王溫琴【摘要】本文針對“常微分方程”課程在教學內容上“重理論，輕運用”、課堂枯燥乏味，教學內容累贅、考核方式單一等教學現狀，結合課堂實踐，就課程內容、教學方式以及考核方式三方面提出改革措施，進而提高學生的學習興趣，培養學生的創新意識和實踐能力.【關鍵詞】常微分方程；教學改革；一題多解；考核方式；教學方法【項目基金】天津市高等學校基本科研業務費（項目編號：2017kj097）；天津工業大學高等教育教學改革研究項目：“常微分方程”課程的教學改革探索與實踐.常微分方程是人們認識自然現象和社會現象的有力工具，

2、它植根于各種實際問題之中，為實際問題的解決提供理論支撐，是一門應用性很強的課程.天文學、生物學、控制論、物理學、流體力學等許多近代學科中的很多問題都可以利用常微分方程來分析和處理.因此，常微分方程是一個應用性的數學學科，與其他學科的聯系十分緊密，是現代科學領域中極其重要的學科之一.一、“常微分方程”課程教學中存在的一些問題（一）教學內容“重理論，輕運用”課堂上理論部分講解內容偏多，與實際運用緊密聯系的教學案例較少.課堂講授上常常出現“老師在上面講，學生在下面記”的現象，這樣的教學忽視了學生學習的積極性，扼殺了學生的創新意識和創新能力.（二）教學手段單一，缺乏靈活性我們主要采用“一支粉筆+一塊黑

3、板”模式，忽略了課堂教學應以學生為中心，課堂互動少.（三）考核方式單一，缺乏綜合性筆者所在學校一般按照期末成績占60%，平時成績占30%，期中成績占10%給出總評成績.平時成績往往是從出勤、作業完成情況等方面考核.而事實是，出勤的學生未必能聽進去、聽得懂；有的學生作業雖然完成了，但很難把握是否是真正意義上自己獨立完成的，學生實踐和創新能力在以試卷考試為主的傳統考試中根本得不到體現.因此，對常微分方程課程的改革越來越迫切.二、常微分方程課程教學的改進措施（一）課程內容的改革1.優化章節內容.將理論、方法相同或相似的內容組合在一起，避免相似內容反復講授.例如，“常數變易法的技巧性應用”同時出現在2

4、.3，4.1，5.2三個章節中，在教學過程中，教師進行具體的引導，使學生發現不同章節之間的聯系，在學習相關知識點時，能夠融會貫通，形成完整的知識體系.再比如，一階線性微分方程組的相關定理與高階線性微分方程相關定理基本上是一致的，可以先講第五章“線性微分方程組”，再講第四章“高階微分方程”，把“高階微分方程”看作“線性微分方程組”的特例.這樣一來，第四章中的許多公式和定理也就不必再進行證明了，可以避免課堂教學中的重復，節省出很多課時，有效地緩解了教學壓力.2.教學中要重視與實際問題的銜接.學習微分方程的目的是解決實際問題.如傳染病問題、人口增長問題、生物種群生態問題等，都可以建立常微分方程模型來

5、求解.教學過程中應該通過對實際問題的介紹和分析引出對應的微分方程類型，把微分方程的實際背景作為重要的教學內容.這不僅可以加深學生對所學知識的理解，還能讓他們認識到學習這門課程的重要性，從而激發學生的學習興趣，提高學生的學習效果.3.注重科學研究和教學的結合.教師在講授課程的時候也可以適當地介紹一些自己的研究方向以及國外在相關領域的研究狀態，引導學生閱讀外文文獻，同時提出一些小問題，讓學生課后去思考，提出自己的想法再和教師一起討論.一方面，增加了教師對學生的了解，另一方面，也提高了學生獨立思考問題的能力.在參與科研的過程中培養學生的創新精神、創新能力、團隊協作能力等.（二）教學方法的改革1.培養

6、學生的學習興趣.比如，學習了二階常系數線性方程的求解后，可以引導學生根據中學時接觸過的單擺問題，先讓他們嘗試建立簡單的物理模型并加以討論，由此得到出現簡諧振動、共振現象的條件.2.一題多解，建立討論小組.常微分方程課程中介紹了各類微分方程，但這些方程之間又有一定的聯系，經常會出現一道題目多種解法.通過建立討論小組，探討出一道題的多種解法進行分析計算，得出結論，使學生能夠更好地理解各類方程及其解法.3.結合運用多媒體技術.借助多媒體把板書內容適當變得有趣一些.如學習解的延拓時，可以用動態畫面把這部分內容展現出來，讓學生在腦海里有較為直觀的印象，然后引導學生思考，總結方程的解向左、右兩邊延拓的情況，最后對學生總結出的內容給予相應修改、補充.這樣，教師既可以較為輕松地把抽象的定理內容傳授給學生，又可以讓學生參與到課堂討論中.（三）考核方式的改革考試是教學過程中的重要環節，是檢驗學生學習情況、評價教學質量的手段.為培養學生的創新能力，將考核分為兩部分：期末成績（閉卷）50%，平時成績50%，其中的平時成績包含考勤（10%）、平時作業（15%）、平時測驗（15%）、小論文（10%）.通過平時作業可以讓教師適時了解學生的學習情況，及時解答學生存在的問題；平時測驗可以檢測學生一個階段的學習成果；寫學術小論文可以培養科研和創新精神.三、結束語常微分方程是一門重要的基礎課程，高校