1、精選學習資料 - - - 歡迎下載2021年中考解決方案構造中位線同學姓名：×××上課時間： 2021.×× .××構造中位線畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 1 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載自檢自查必考點學問點一中點一.與中點有關的概念三角形中線的定義：三角形頂點和對邊中點的連線三角形中線的相關定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊的中線三線合一底邊的中線.頂角的角平分線.底邊的高重合三角形中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角

2、形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半中位線判定定理：經過三角形一邊中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊直角三角形斜邊中線：直角三角形斜邊中線等于斜邊一半斜邊中線判定：如三角性一邊上的中線等于該邊的一半,就這個三角形為直角三角形二.與中點有關的幫助線秘籍一：倍長中線解讀：凡為顯現中線或類似中線的線段,都可以考慮倍長中線,倍長中線的目的可以旋轉等長度的線段,從而達到將條件進行轉化的目的；秘籍二：構造中位線解讀：凡為顯現中點,或多個中點,都可以考慮取另一邊中點,或延長三角形一邊,從而達到構造三角形中位線的目的；秘籍三：構造三線合一解讀：只要顯現等腰三角形,或共頂點等

3、線段,就需要考慮構造三線合一,從而找到突破口畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 2 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其他位置的也要能看出秘籍四：構造斜邊中線解讀：只要顯現直角三角形,或直角,就考慮連接斜邊中線段,第一可以顯現三條等線段,其次可以顯現兩個等腰三角形,從而轉化線段關系；他位置的也要能看出中考滿分必做題一.構造三角形中位線. 考點說明： 凡為顯現中點,或多個中點,都可以考慮取四邊形對角線中點.等腰三角形底邊中點.直角三角形斜邊中點或其他線段中點, 延長三角形一邊,從而達到構造三角形中位線的目的；“題中有中點,莫忘中位

4、線”與此很相近的幾何思想為“題中有中線,莫忘加倍延”,這兩個為常用幾何思想,但留意倍長中線的主要目的為通過構造三角形全等將分散的條件集中起來平移也有類似功效精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 1】已知： ad 為 abc 的中線,ae 為 abd的中線,且abbd ,求證：ac2ae 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aafbedcbedc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 取 ac 的中點 f ,連結 df ,易得 df 1 ab , adfbad adf ,而 de1 bd1 ab ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 dfde

5、 再證 ade adf222,得 aeaf 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 1】如右下圖,在abc 中,如b2c , adbc , e 為 bc 邊的中點求證：ab2de 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】如右下圖,就取ac 邊中點 f ,連結 ef . df bdec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由中位線可得,ef1 ab 且bcef df 為 rtadc 斜邊上的中線, dfcf 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cdfc ,又

6、 dfefdecef ,即cdfe2c ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dfeedf , deef1 ab , ab22de 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 3 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載afbdec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 2】在 abc 中, cd . ae 分別為 ab . bc 邊上的高, b60,求證： de1 ac 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaddm

7、becbenc【考點】三角形的中位線,30°所對的直角邊等于斜邊的一半精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】取ab . bc 的中點,連結mn , b60 , bae bcd30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而得bebm1 ab , bdbn21 bc , bde2 bnm, mnde 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又因 mn1 ac ,故 de21 ac 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 3】在abc 中,acb90, ac1 bc ,以 bc 為底作等腰直角bcd

8、, e 為 cd 的中點,求證：2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aeeb 且 aebe decab【答案】過e 作 ef bc 交 bd 于 faceacbbce135dfedbc45精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載efb135de精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 ef bc, ef1 bc , ac21 bcc2 f精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 efac , cefbefb aceabceadbe又dbedeb90debcea90故aeb90 aeeb 且 aebe 畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線

9、.老師版page 4 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 2】已知四邊形abcd 的對角線acbd ,e .f 分別為 ad .bc 的中點, 連結 ef 分別交 ac .bd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于 m . n ,求證：amn bnm 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abefmncd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】設ab 的中點為 g ,連結 ge . gf ,bga精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載簡單證得ge 1 bd2, gf 1 ac ,f2

10、 mne精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而 gfge , gef gfe ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 amn bnm cd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 1】已知四邊形abcd 中, acbd , e.f分別為 ad.bc的中點, ef 交 ac 于 m ； ef 交 bd 于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n , ac 和 bd 交于 g 點求證：gmngnm deangmbfc【答案】取ab 中點 h ,連接 eh .fh ae = ed, ah = bh精品學習資料精

11、選學習資料 - - - 歡迎下載 eh bd, eh =1 bd 、2 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載gnmhefed ah = bh ,bf =cfm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 fh ac,fh =1 ac2hng精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載gmnhfe ac < bd fh < ehbfc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載hef <hfegmngnm【練 2】已知： 在abc 中, bcac ,動點 d 繞abc 的頂點 a 逆時針旋轉, 且 adbc ,連結 dc 過ab . dc 的中點 e . f

12、作直線,直線ef 與直線 ad . bc 分別相交于點m . n （1）如圖 1,當點 d 旋轉到 bc 的延長線上時, 點 n 恰好與點 f 重合,取 ac 的中點 h ,連結 he .hf ,求證：amfbne（2）當點 d 旋轉到圖2 中的位置時,amf 與bne 有何數量關系？請證明畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 5 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mdf nccfndmaebaeb【答案】取ac 的中點 h ,連結 he . hf f 為 dc 的中點, h 為 ac 的中點c精品學習資料精選學習資料 - - -

13、 歡迎下載 hf ad , hfamfhfe1 ad21fhndm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理, he cb, hecb 2aeb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載enbhef adbc hfhe ,hefhfeenbamf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 3】如圖,在五邊形abcde 中,bfef abcaed90,bacead , f 為 cd 的中點求證：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abecfd【答案】取ac 中點 m , ad 中點 n 連結 mf . nf . mb . ne ,就依據直角三角形斜邊中線的性質及精品

14、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中位線的性質有mf1 adne , nf21 acmb , mf ad , nf 2ac ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amnbecfddnfcadcmf , bmam , mbacab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bmcmbacab2 cab 同理可證dne2dae 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bacead , bmcend bmccmffnddne ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即bmfenf ,mbf nfe, bfef 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業班解

15、決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 6 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 1】 如下列圖,在abc 中, d 為 ab 的中點,分別延長ca . cb 到點 e . f ,使 dedf 過 e .f 分別作直線ca . cb 的垂線,相交于點p ,設線段 pa . pb 的中點分別為m . n 求證：（1） dem fdn ；（2） paepbf cadbemnfp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1）如下列圖,依據題意可知dm bn且 dm= bn ,c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學

16、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dn am且 dn= am ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以amdapbdnb 而 m . n 分別為直角三角形aep .bfp 的斜邊的中點,所以 emamdn , fnbndm ,又已知 dedf ,adb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而dem fdn e（ 2）由1 可知emddnf ,mn就由amddnb 可得amebnf f而ame .bnf 均為等腰三角形,所以paepbf p【練 2】 已知：在abc 中,分別以ab . ac 為斜邊作等腰直角三角形abm ,和 can , p 為邊 bc 的中點求證：

17、pmpna精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】取ab 中點 q, ac中點 rmpbnca精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載連結 pq, pr, mq, nr畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版 qrmpage 7 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pbnc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pq ac, pq1 acnr2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pr ab,pr mq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pqm prn兩邊分別垂直精品學習資料精選學習資料 - - -

18、歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pqm nrp,pm pn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 3】 如下列圖, 已知abd 和ace 都為直角三角形, 且abdace90,連接 de ,設 m 為 de精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的中點（1）求證 mbmc （2）設badcae ,固定 rtabd ,讓 rtace 移至圖示位置,此時mbmc 為否成立？請證明你的結論aaececmmddbb【答案】（1）如下列圖,延長bm 交 ce 于 n a由于 dmem , ce bd ,cn故dbm e

19、nm ,就 bmnm ,e1m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而 mcbnmb 2d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）結論為確定的b取 ad . ae 的中點 f . g ,連接 fb . fm . mg . gc ag由 bf . cg 為 rtabd .rtace 斜邊上的中線e精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可得 bf1 ad , cg21 ae ,f2 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而 mfcg , mgbf m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又由于cge2cae2badbfd ,d精品學習資料精選學習資

20、料 - - - 歡迎下載mfddaemge ,b故bfmmgc ,從而bfm mgc ,故 mbmc 【練 4】 在 abc 中,ab=ac ,分別以 ab 和 ac 為斜邊, 向 abc 的外側作等腰直角三角形,m 為 bc邊中點中點,連接md 和 me（ 1）如圖 24-1 所示,如ab=ac ,就 md 和 me 的數量關系為（ 2）如圖 24-2 所示, 如 ab ac 其他條件不變,就md 和 me 具有怎樣的數量和位置關系？請給出證明過程；畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 8 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（

21、3）在任意 abc 中,仍分別以ab 和 ac 為斜邊,向 abc 的內側作等腰直角三角形,m 為bc 的中點,連接md 和 me ,請在圖24-3 中補全圖形,并直接判定med 的外形aaddee精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bmc圖 24-1圖 24-2abmc圖 24-3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bmc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（1）mdme2021 年門頭溝二模精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖,作dfab , egac ,垂足分別為f.g 由于 df.eg 分別為等腰直角三角形 abd 和等腰直角

22、三角形ace 斜邊上的高,所以f.g 分別為 ab.ac 的中點又 m 為 bc 的中點,所以mf .mg 為 vabc 的中位線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 mf1 ac , mg21 ab , mf2/ / ac,mg/ / ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bfm bac,mgcbac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bfm mgc所以adfm mge精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ebmcdq df .eg 分別為直角三角形abd 和直角三角形ace 斜邊上的中線,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 eg1 ac

23、, df21 ab 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mf eg,df ngvdfm vmge精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dm mefmdgemfmggmegemmgcgme精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 9 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載q egacegc90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載qgemmgcgmeegc1800dme90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）作圖正確得一分等腰直角三角形精品學習資料精

24、選學習資料 - - - 歡迎下載【例 4】以abc 的兩邊 ab . ac 為腰分別向外作等腰rt abd 和等腰 rt ace ,badcae90.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載連接 de , m . n 分別為 bc . de 的中點探究：am 與 de 的位置關系及數量關系（ 1）如圖當abc 為直角三角形時,am 與 de 的位置關系為 ；線段 am 與 de 的數量關系為 ；（ 2）將圖中的等腰rt abd 繞點 a 沿逆時針方向旋轉 090 后,如圖所示, （ 1）問中得到的兩個結論為否發生轉變？并說明理由ddnneaea精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

25、載b【答案】（ 1） amde , am（ 2）結論仍舊成立；mc圖1 de ;2bmc圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證法一：如圖,延長ca 至 f ,使 faac , fa 交 de 于點 p ,并連結 bf daba,eaaf ,df精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載baf90ndafead pfaae精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在fab 與ead 中,aebafeadbada精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fab ead .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bfde , faen .bmc精品學習資料精選學習資料

26、 - - - 歡迎下載fpdfapeaen90 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 fbde .又 caaf , cmmb , am fb 且 am1 fb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amde,am1 de 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 1（】1）如圖 1,bd .ce 分別為abc 的外角平分線, 過點 a 作 adbd.aece 、垂足分別為d. e ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載連接 de 求證：de bc,de1abbc

27、ac 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 2, bd.ce 分別為abc 的內角平分線,其他條件不變；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖 3, bd 為 abc 的內角平分線,ce 為 abc 的外角平分線,其他條件不變精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就在圖 2.圖 3 兩種情形下,de.bc 仍平行嗎？它與 abc 三邊又有怎樣的數量關系？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載請你寫出推測,并給與證明畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版pag

28、e 10 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dedefde精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b圖1cb圖2cb圖3c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】（ 1）如圖 1,證明略精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 2,de bc,de1abacbc 2證明過程略精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） 如圖,de bc,de1acbcab 2證明過程略精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adede精品

29、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載gb圖1chgb圖2ch精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aefdb圖3cmn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練2】已知abc 中,acb90, ab 邊上的高線ch 與abc 的兩條內角平分線am . bn 分別交精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于 p . q 兩點 pm . qn 的中點分別為e . f 求證： ef ab ahnfqpecmb【點播】（模型）雙垂直+角平分線 =等腰三角形aef ,可以讓同學記住該模型畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 11 of

30、 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aefbdc【答案】由于bn 為abc 的平分線,所以abncbn .a又由于 chab ,所以g精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cqnbqh90因此 cqnc abn90cbncnb ,hn f qph精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 f 為 qn 的中點,所以cfqn ,e延長 cf 交 ab 于 g ,延長 ce 交 ab 于 h 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可證明cbf gbf、aec aeh cmb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 f 和 e 分別為 cg 和ch 的

31、中位線所以 fe ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 5】等腰梯形abcd 中, ab cd, acbd , ac 與 bd 交于點 o ,aob60, p . q . r 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載別為 oa . bc . od 的中點,求證：pqr 為正三角形dcroqpab【答案】連結bp . cr abcd 為等腰梯形,dc adbc , oaob , ocod 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aob60, aob .cod 都為正三角形r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載o p 為 oa 的中點, r 為 od 的

32、中點,q bpoa , crodp pq . rq 分別為直角三角形pbc .rbc 斜邊上的中線1ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dc pqbcqr , pr 為oda 的中位線,2r11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pradbc22oqpqr 為正三角形pe再給一種思路：其實方法許多取 bo 的中點 e ,連結 pe . eq ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明por peq,再證結論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練 1】ad 為abc 的中線,f 為 ad 的中點, b

33、f 的延長線交ac 于 e 求證：ae1 ac 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 12 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aef精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】取ec 的中點 g ,連接 dg 易得 dg be ,f 為 ad 的中點,所以aeeg ,從而可證得：ae1 ac 3bdacefg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bdc【例 6】如左下圖,在梯形abcd 中, ab cd , e . f 分別為 ac . bd 中點求證：ef ab

34、,且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ef12abcddc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載efab【答案】如圖,連結cf 并延長交 ab 于 n cd ab , dcnbncdcdfcbfn , dfbfdfc bfn cffn , cdnbef ceea精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ef an , ef1 an21anb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ef ab , ef abcd 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【練習 2】在課外小組活動時,小慧拿來一道題 （原問題） 和小東, 小明溝通原問題：如圖 1,已知abc

35、 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acb90,abc45 ,分別以 ab ,bc 為邊向外作abd 和bce ,且 dadb ,ebec ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adbbec90,連接 de 交 ab 于點 f ,探究線段df 與 ef 的數量關系；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小慧同學的思路為：過點d 作 dgab 于 g ,構造全等三角形,通過推理使問題得解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小東同學說：我做過一道類似的題目,不同的為,abc30 ,adbbec60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小明同學經過合

36、情推理,提出一個猜想,我們可以把問題推廣到一般情形；請你參考小慧同學的思路,探究并解決這三位同學提出的問題：（1）寫出原問題中df 與 ef 的數量關系畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 13 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如圖 2,如abc30,adbbed60,原問題中的其他條件不變,你在（1）中得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載到的結論為否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）如圖 3,如adbbec2abc、 原問題中的其他條件不變,你在（1）中得

37、到的結論為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載否發生變化？請寫出你的猜想并加以證明；ddfabace圖1dfbbfacece圖2圖3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（ 1） dfef（ 2）猜想： dfef證明：過點d 作 dgab 于 g ,就 agbg , dba 為等邊三角形dgb90 , dadb ,adb60d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 daba, 1agb90 ,abc30bf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 acabbc ,

38、 dbg 2bacg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 dgbc , beec , bec60a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ebc 為等邊三角形,bcbe ,cbe60ce精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 dgbe , abeabccbe90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dfgefb ,3 猜想： dffedgfebf ,dfg efb, dfef精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證法一：過點d 作 dhab 于 h ,連接 hc , he , he 交 cb 于 k ,d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就d

39、hbacb90, dadb , 90, hchbahbh , 1hdb1fb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ebec ,hehe, hbe hce3ah2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載23,4behk4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 hkbc , bke90ce精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載adbbec2abchdbbehabcdbcdbhabcdbhhdb90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ebhebkabcebkbek90 , db he ,dh be精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 四邊形 dhe

40、b 為平行四邊形, dfef證法二：分別過點d , e 作 dhab 于 h , ekbc 于 k ,連接 hk精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就dhbekbekc90, acb90 , ek ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 dadb , 1hdb,ckbk , 2bek, hk ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 點 h ,k ,e 在同一條直線上畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 14 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中考真題拔高精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

41、載【例 7】已知： aob中,abob2 , cod 中,cdoc3 , abodco . 連 接 ad.bc .,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 m . n . p 分別為 ao . do . bc 的中點 .（ 1）如圖 1,如 a . o . c 三點在同始終線上,且 abo60o ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 pmnad 的外形為 ,此時；bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如圖 2,如 a . o . c 三點在同始終線上,且abo2

42、,證明 pmn bao,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載并運算 adbc的值（用含的式子表示）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）在圖 2 中,固定aob,將cod 繞點 o 旋轉,直接寫出pm 的最大值 .（ 10 年海淀一模）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載baba mmonoppndcdc圖 1圖 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】（1）等邊三角形,1；（ 2）證明：連接bm . cn .由題意,得bmoa , cnod 、a .

43、 o . c 三點在同始終線上,b . o . d 三點在同始終線上.aobcod90.ba m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 bmc cnb90o.o精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p 為 bc 中點, 在 rt bmc 中, pmpn1 bc .d2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt bnc 中, pn1 bc . pm2pn .c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b . c . n . m 四點都在以p 為圓心,12bc 為半徑的圓上.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 mpn2mbn .畢業班解決方案模塊課程初三數學 .幾何模塊突破 .構造中位線 .老師版page 15 of 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又m