1、2015-1-23 史曉濤評價方法系列之一評價方法系列之一 RSR什么是什么是“秩和比秩和比”（RSR）n秩：樣本秩秩：樣本秩 注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩n和：求和和：求和 秩的和：秩的和：Rank-Sum n比：一種運(yùn)算比：一種運(yùn)算 Ratio 秩和比是行秩和比是行(或列或列)秩次的平均值，是一個內(nèi)涵秩次的平均值，是一個內(nèi)涵豐富的統(tǒng)計量，表明不同計量單位多個指標(biāo)的豐富的統(tǒng)計量，表明不同計量單位多個指標(biāo)的綜合水平綜合水平創(chuàng)始人：田鳳調(diào)教授于1988年提出應(yīng)用領(lǐng)域：醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的多指標(biāo)綜合評價統(tǒng)計預(yù)測預(yù)報統(tǒng)計質(zhì)量控制等方面。 秩和比綜合評價法基本原理是秩和比綜合

2、評價法基本原理是:在一個在一個n行行m列列矩陣中矩陣中 ,通過對每個元素的秩進(jìn)行運(yùn)算通過對每個元素的秩進(jìn)行運(yùn)算,獲得獲得無量綱無量綱統(tǒng)計量統(tǒng)計量RSR;在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上 ,運(yùn)用運(yùn)用 參數(shù)統(tǒng)計分析參數(shù)統(tǒng)計分析的的概念與方法概念與方法,研究研究RSR的分布的分布;以及以及RSR值對評價對值對評價對象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序,從而對評價對象做從而對評價對象做出綜合評價出綜合評價.什么是無量綱統(tǒng)計量：n1.量綱和單位的區(qū)別：量綱和單位的區(qū)別： 單位是物理學(xué)單位是物理學(xué)基本量基本量的的不同級別不同級別 量綱是多個基本量之間的組合量綱是多個基本量之間的組合例如：長度的基本量例

3、如：長度的基本量 是是 m 長度的單位有長度的單位有 mm cm m km 例如：速度例如：速度v 是長度單位和時間單位的組合是長度單位和時間單位的組合 v=l/t 速度的量綱是速度的量綱是m/s 但速度的單位卻有許多種組合但速度的單位卻有許多種組合n2.有量綱量和無量綱量有量綱量和無量綱量 物理量分為兩類：物理量分為兩類： 有量綱：有量綱： 有量綱量大小與量度所選單位有關(guān)有量綱量大小與量度所選單位有關(guān) 如：長度如：長度 時間時間 速度速度 無量綱：無量綱： 無量綱量與量度所選的單位無關(guān)無量綱量與量度所選的單位無關(guān) 如：角度如：角度 應(yīng)變：應(yīng)變：LLRSR就是一個無量綱量就是一個無量綱量無量綱

4、量并不無量綱量并不是沒有單位，是沒有單位，它的單位是它的單位是1 1 樣本秩樣本秩 rank 的概念的概念:12,nx xxn設(shè)是從一元總體抽取的容量為 的樣本，1(2)( )( ),nikxxxxx（ ）其從小到大順序統(tǒng)計量是.若,則稱k 是 在樣本中的秩,記作 ,ixiR1,2, ,iinRi對每一個稱 是第 個秩統(tǒng)計量。12,nRRR， ，總稱為之統(tǒng)計量。 例如例如,對樣本數(shù)據(jù)對樣本數(shù)據(jù)-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2順序統(tǒng)計量是順序統(tǒng)計量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2而秩統(tǒng)計量是而秩統(tǒng)計量是3,2,4,1,51.編秩編秩將將n個評價對象的個評價對象的m個評價

5、指標(biāo)排列成個評價指標(biāo)排列成n行行m列的原列的原始數(shù)據(jù)表始數(shù)據(jù)表.編出每個指標(biāo)各評價對象的秩。編出每個指標(biāo)各評價對象的秩。 ()ijn mRR得到秩矩陣，記為 秩和比綜合評價法的步驟秩和比綜合評價法的步驟: 如何編秩：如何編秩：nRSR法在最初創(chuàng)立時法在最初創(chuàng)立時 就是簡單地用就是簡單地用樣本秩次樣本秩次來編秩，得到秩矩陣。來編秩，得到秩矩陣。n這種方法簡單易懂，操作方便，但也有很大這種方法簡單易懂，操作方便，但也有很大缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1.第一是在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時會使一些信息發(fā)生改變。第一是在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時會使一些信息發(fā)生改變。2.第二是編秩時如何正確區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及第二是編秩時如何正確區(qū)

6、分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及其組合其組合(偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等)改進(jìn)編秩方法：改進(jìn)編秩方法：n對于第一個缺點(diǎn)：對于第一個缺點(diǎn)：1.高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩2.低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩 高優(yōu)就是越越好的量，一般對應(yīng)效益型指標(biāo)，一個公高優(yōu)就是越越好的量，一般對應(yīng)效益型指標(biāo)，一個公司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)；司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)； 低優(yōu)就是越少越好的量，一般對應(yīng)成本性指標(biāo)，一個低優(yōu)就是越少越好的量，一般對應(yīng)成本性指標(biāo)，一個公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。3. 同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，

7、編平均秩同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，編平均秩.例如例如,對樣本數(shù)據(jù)對樣本數(shù)據(jù)-0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1順序統(tǒng)計量是順序統(tǒng)計量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1而秩統(tǒng)計量是而秩統(tǒng)計量是3,2,4.5,1,4.5n對于第二個缺點(diǎn)：對于第二個缺點(diǎn)： 解決較為復(fù)雜：解決較為復(fù)雜： 見文章見文章 RRS法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討 所以處理一般評價問題時，只解決第一個缺點(diǎn)就足所以處理一般評價問題時，只解決第一個缺點(diǎn)就足夠了夠了2. 計算秩和比計算秩和比(RSR)：秩和比的計算常需按行秩和比的計算常需按行(R)或按列或按列(C)分別進(jìn)

8、行分別進(jìn)行計算：計算： 公式公式1或公式或公式2，式中，式中m為指標(biāo)數(shù)，為指標(biāo)數(shù)，n為分組數(shù)為分組數(shù)。一般都是使用一般都是使用 行秩和比進(jìn)行評行秩和比進(jìn)行評價價n當(dāng)給每一個樣本秩附一個權(quán)值是，就可以求得當(dāng)給每一個樣本秩附一個權(quán)值是，就可以求得加權(quán)秩和比加權(quán)秩和比(RSRw)：式中：式中w 為權(quán)重系數(shù)。為權(quán)重系數(shù)。n幾個幾個RSR的合并：各組的合并：各組RSRR合并合并RSR 3.計算概率單位計算概率單位.編制得到編制得到RSR(或或WRSR)頻率分布表頻率分布表,列出各組頻數(shù)列出各組頻數(shù)fi計算各組的累計頻數(shù)計算各組的累計頻數(shù)cf和累計頻率和累計頻率p,將將p轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)換為概率單位單位Pro

9、biti , Probiti為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的pi分位數(shù)加分位數(shù)加5.秩矩陣秩矩陣加權(quán)秩矩陣加權(quán)秩矩陣4. 計算直線回歸方程計算直線回歸方程.以累積頻率所對應(yīng)的概率單以累積頻率所對應(yīng)的概率單位位Probiti 為自變量為自變量,以以RSRi (或或WRSRi)值為因值為因變量變量,計算直線回歸方程計算直線回歸方程,即即()RSR WRSRabprobit 5.分檔排序分檔排序.按照回歸方程推算所對應(yīng)的按照回歸方程推算所對應(yīng)的RSR(WRSR)估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序.請對某省請對某省10個地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作個地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作就就3個指標(biāo)進(jìn)行綜合評

10、價個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價第一步：編秩第一步：編秩n1.編秩標(biāo)準(zhǔn)編秩標(biāo)準(zhǔn)：高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。n2.根據(jù)專業(yè)知識：根據(jù)專業(yè)知識： “產(chǎn)前檢查率產(chǎn)前檢查率”為高優(yōu)指標(biāo)為高優(yōu)指標(biāo) “孕產(chǎn)婦死亡率孕產(chǎn)婦死亡率”和和“圍產(chǎn)兒死亡率圍產(chǎn)兒死亡率”為低優(yōu)指為低優(yōu)指標(biāo)標(biāo)編秩結(jié)果：編秩結(jié)果：第二步：第二步：計算秩和比并直接排序計算秩和比并直接排序使用行秩和比：使用行秩和比：當(dāng)計算指標(biāo)權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比當(dāng)計算指標(biāo)權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比： 通過秩和比通過秩和比RSRRSR值的大小，就可

11、以對評價對象進(jìn)行綜值的大小，就可以對評價對象進(jìn)行綜合排序，這種利用合排序，這種利用RSRRSR綜合評價指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為綜合評價指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為直接排序。但是在通常情況下還需要對評價對象進(jìn)行分檔，直接排序。但是在通常情況下還需要對評價對象進(jìn)行分檔，特別是當(dāng)評價對象很多時，如十幾個或幾百個評價對象，特別是當(dāng)評價對象很多時，如十幾個或幾百個評價對象，就需要通過分檔排序找出就需要通過分檔排序找出RSRRSR的分布。的分布。RSR值及直接排序值及直接排序 表表第三步：確定RSR的分布、 計算概率單位（Probit）nRSR的分布是指概率單位的分布是指概率單位Probit表達(dá)的值特定的累表達(dá)的

12、值特定的累計頻率。計頻率。n步驟：步驟：n1.編制編制RSR頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)f，計算各組的累計，計算各組的累計頻數(shù)頻數(shù)f；n2.確定各組確定各組RSR的秩次范圍的秩次范圍R及平均秩次及平均秩次n3.計算累計頻率計算累計頻率 （ /n）100%，最后的累計值按照，最后的累計值按照 （1-1/4n)校正；校正；n4.將百分率將百分率p換成概率單位換成概率單位probit：probit為為p對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正太分布的太分布的分位數(shù)分位數(shù)u+5RR標(biāo)準(zhǔn)正太分布與分位數(shù)n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與圖像：n分位數(shù)：當(dāng)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x)，實數(shù)滿足0 1

13、時，分位數(shù)是使PX u=F(u)=的數(shù)unProbit=u+5RSR分布與對應(yīng)的分布與對應(yīng)的probit值：值：按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)正太分布表標(biāo)準(zhǔn)正太分布表第四步：第四步：計算直線回歸方程計算直線回歸方程n以累積頻率所對應(yīng)的概率單位以累積頻率所對應(yīng)的概

14、率單位Probit 為自變?yōu)樽宰兞苛?以以RSR (或或WRSR)值為因變量值為因變量,計算直線計算直線回歸方程。回歸方程。n用用Excel中的中的interceptintercept函數(shù)求截距，函數(shù)求截距，slopeslope函函數(shù)求斜率即可數(shù)求斜率即可n可得：可得：RSR=-0.61+0.22probit()RSR WRSRabprobit 第五步：第五步：分檔排序分檔排序n按照回歸方程推算對應(yīng)的按照回歸方程推算對應(yīng)的RSRRSR估計值對評估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序價對象進(jìn)行分檔排序n分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其范圍在范圍在-3-3到到3 3之間最

15、好之間最好n根據(jù)各分檔情況下概率單位根據(jù)各分檔情況下概率單位probitprobit值，按照回值，按照回歸方程推算對應(yīng)的歸方程推算對應(yīng)的RSRRSR估計值對評價對象進(jìn)行估計值對評價對象進(jìn)行分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實際情況而定分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實際情況而定 由分檔結(jié)果可看出，由分檔結(jié)果可看出，10個地區(qū)中孕婦保健個地區(qū)中孕婦保健工作做的最好的差的是工作做的最好的差的是J地區(qū)，中檔的是地區(qū)，中檔的是B、E、G、I、F，而，而C、H為上檔為上檔 某市人民醫(yī)院某市人民醫(yī)院1983年年-1992年工作質(zhì)量統(tǒng)計指標(biāo)年工作質(zhì)量統(tǒng)計指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)見表及權(quán)重系數(shù)見表1，其中，其中 為治愈率，為治愈率， 為

16、病為病死率，死率， 為周轉(zhuǎn)率，為周轉(zhuǎn)率， 為平均病床工作日，為平均病床工作日， 病床使用率，病床使用率， 為平均住院日，這里為平均住院日，這里 和和 是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。1x2x3x4x5x6x2x6x年度年度x1x2x3x4x5x6198375.23.538.2370.1101.510.0198476.13.336.7369.6101.010.3198580.42.730.5309.784.810.0198677.82.736.3370.1101.410.2198775.92.338.9369.4101.29.61198874.32.436.733

17、5.391.99.2198974.62.237.5356.297.69.3199072.11.840.3401.7101.110.0199172.81.937.1372.8102.110.0199272.11.533.2358.197.810.4權(quán)重系數(shù)權(quán)重系數(shù)0.0930.4180.1320.1000.0980.159表表1 統(tǒng)計指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)統(tǒng)計指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)年度年度x1x2x3x4x5x6WRSRi19836187.595.50.453851984824.56520.35821985103.51115.50.35975198693.537.5830.470719877695780.680

18、51988454.522100.504219895773390.634019901.59101065.50.768419913869105.50.7169519921.51024410.55345表表2 編秩和加權(quán)秩和比的計算結(jié)果編秩和加權(quán)秩和比的計算結(jié)果年度年度ficfipiprobitiWRSRfiti排序排序1983110.13.71840.4093101984120.2 4.15840.451291985130.3 4.47560.481481986140.4 4.74670.507271987150.5 50.531361988160.6 5.25330.555551989170.7 5.52440.581341990180.8 5.84160.611531991190.9 6.28160.6534219921100.975 6.960.71801表表3 各組頻數(shù)，累計頻數(shù)，累積頻率，概各組頻數(shù)，累計頻數(shù)，累積頻率，概率單位，加權(quán)秩和比估計值率單位，加權(quán)秩和比估計值求得一元