1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載高中數學常用公式匯總及結論1 .元素與集合的關系2 .集合的子集個數共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.3 .二次函數的解析式的三種形式：(1) 一般式 ：(2) 頂點式：（當已知拋物線的頂點坐標時,設為此式）(3) 零點式：（當已知拋物線與軸的交點坐標為時,設為此式）（ 4 ）切線式：；（當已知拋物線與直線相切且切點的橫坐標為時,設為此式）4 . 真值表：同真且真,同假或假5 .常見結論的否定形式;6 .四種命題的相互關系 下圖 :（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

2、迎下載學習好資料歡迎下載充要條件：1就 p 為 q 的充分條件,反之,q 為 p 的必要條件；（ 2 ）且 q > p,就 p 為 q 的充分不必要條件；3p > p ,且,就 p 為 q 的必要不充分條件；（ 4） p > p ,且就 p 為 q 的既不充分又不必要條件；7 . 函數單調性 :增函數 ： 1 ）文字描述為：y 隨 x 的增大而增大；（ 2） 數學 符號表述為：設f（ x）在上有定義,如對任意的,都有成立,就就叫在上為增函數；d 就就為 f （ x）的遞增區間；減函數 ： 1 .文字描述為：y 隨 x 的增大而減小；（ 2）.數學符號表述為：設f（x ）在 x

3、d 上有定義,如對任意的,都有成立,就就叫f（ x ）在上為減函數；d 就就為 f（x ）的遞減區間；單調性性質 ：1 .增函數 + 增函數 = 增函數；（ 2 ）.減函數 + 減函數 = 減函數；3 .增函數 -減函數 = 增函數；4 .減函數 -增函數 = 減函數；注：上述結果中的函數的定義域一般情形下為要變的,為等號左邊兩個函數定義域的交集；復合函數的單調性：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載等價關系 ：(1) 設,那么上為增函數；上為減函數.(2) 設函數在某個區間內可導,假如,就為增函數；假如,就為減函數 .8 .函數的奇偶性：（注：為奇偶函數的前提條件

4、為：定義域必需關于原點對稱）奇函數 定義：在前提條件下,如有,就 f（x ）就為奇函數；性質： （ 1 ）.奇函數的圖象關于原點對稱；（ 2 ）.奇函數在x>0 和 x<0 上具有相同的單調區間；（ 3 ）.定義在r 上的奇函數,有f （ 0 ）=0 .偶函數定義：在前提條件下,如有f（ x=fx,就 f（ x ）就為偶函數；性質： （ 1 ）.偶函數的圖象關于y 軸對稱；（ 2 ）.偶函數在x>0 和 x<0 上具有相反的單調區間；奇偶函數間的關系：(1) .奇函數 ·偶函數 = 奇函數；（ 2 ）.奇函數 ·奇函數 = 偶函數；3 .偶奇函數 &

5、#183;偶函數 = 偶函數；4 .奇函數 ±奇函數 = 奇函數（也有例外得偶函數的）5 .偶函數 ±偶函數 = 偶函數；6 .奇函數 ±偶函數 = 非奇非偶函數奇函數的圖象關于原點對稱,偶函數的圖象關于y 軸對稱 ; 反過來,假如一個函數的圖象關精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載于原點對稱,那么這個函數為奇函數；假如一個函數的圖象關于y 軸對稱,那么這個函數為偶函數9 .函數的周期性：定義：對函數f （ x）,如存在,使得 f（ x+t ）=f （ x）,就就叫 f（ x ）為周期函數,其中, t 為 f（ x ）的一個周期；周期函

6、數幾種常見的表述形式：(1) . f（x+t ） = - f （x）,此時周期為2t；（2）.f （ x+m ）=f （x+n ）,此時周期為；3 .此時期為2m；10 .常見函數的圖像：11 . 對于函數恒成立 、就函數的對稱軸為;兩個函數 f= （ x+a 與 y= （b-x ） 的圖象關于直線對稱 .12 . 分數指數冪與根式的性質：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載13 .指數式與對數式的互化式: .指數性質：指數函數：(1) .在定義域內為單調遞增函數；（ 2）.在定義域內為單調遞減函數；注：指數函數圖象都恒過點（0 , 1）對數性質：對數函數：(1)

7、.在定義域內為單調遞增函數；（ 2）.在定義域內為單調遞減函數；注：對數函數圖象都恒過點（ 1, 0）（3 ）.4 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載14 . 對數的換底公式:對數恒等式推論15 .對數的四就運算法就: 如 a 0, a 1, m 0, n 0,就16 . 平均增長率的問題（負增長時）：假如原先產值的基礎數為n,平均增長率為p,就對于時間的總產值,有.17 .等差數列 ：通項公式：（ 1）,其中為首項, d 為公差, n為項數,為末項；（ 2）推廣：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列都適用）（ 3）（注：該公式對任意數精品學習資料精

8、選學習資料 - - - 歡迎下載前 n 項和：（1 ）；其中為首項,n 為項數,為末項；（ 2 ）（ 3 ）（注：該公式對任意數列都適用）（ 4 ）（注：該公式對任意數列都適用）常用性質 ：（ 1）.如 m+n=p+q,就有；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等差；注：如的等差中項,就有n .m .p 成精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載（ 2 ）.如.為等差數列,就為等差數列；（ 3）.為等差數列, 為其前 n 項和,就也成等差數列；（ 4）.（ 5 ）等比數列：通項公式： （ 1）,其中為首項,n 為項數, q 為公比；（ 2）推廣：（ 3）（注：

9、該公式對任意數列都適用）前 n 項和： （ 1）（2 ）（注：該公式對任意數列都適用）（注：該公式對任意數列都適用）（ 3）常用性質：（ 1）.如 m+n=p+q,就有；注：如的等比中項,就有成等比；（ 2）.如.為等比數列,就為等比數列；18 .分期付款 按揭貸款 ：每次仍款元 貸款元 、次仍清 、每期利率為 .19 .三角不等式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載（ 1）如,就.(1) 如,就.3 .20 .同角三角函數的基本關系式：21 . 正弦.余弦的誘導公式（奇變偶不變,符號看象限）22 . 和角與差角公式 幫助角所在象限由點（a, b的象限打算、 .2

10、3 . 二倍角公式及降冪公式.24 . 三角函數的周期公式函數及函數）,x ra、 、為常數,且 a0的周期；函數,a、為、常數,且a 0 的 周期.三角函數的圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載像：25 .正弦定理：（r 為外接圓的半徑）.26 .余弦定理：27 .面積定理：（ 1）分別表示a.b .c 邊上的高） .28 .三角形內角和定理： 在 abc 中,有.29 .實數與向量的積的運算律: 設 .為實數,那么：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載30 .與的數量積 或內積 ：·31 .平面對量的坐標運算：32 .兩向

11、量的夾角公式：33 . 平面兩點間的距離公式：34 . 向量的平行與垂直： 設=、= ,就：（交叉相乘差為零）（對應相乘和為零）35 .線段的定比分公式：設,為線段的分點 、 為實數,且,就36.三角形的重心坐標公式：三個頂點的坐標分別為就的重心的坐標為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載.37. 三角形五“心”向量形式的充要條件：設為所在平面上一點,角所對邊長分別為,就38.常用不等式：39.極值定理 : 已知都為正數,就有（ 1）如 xy 積為定值 p,就當 x=y 時和有最小值；（ 2）如 x+y 和為定值s,就當 x=y 時積有 xy 最大值.（ 3）已知,

12、如就有（ 4）已知,如就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載40. 一元二次不等式,假如 a 與同號根之外；假如a 與異號,就其解集在兩根之間. 簡言之：同號兩根之外,異號兩根之間. 即：.41 .含有肯定值的不等式： 當 a> 0 時,有.42. 斜率公式：43 .直線的五種方程：（ 1）點斜式： 直線 （ 2）斜截式：b 為直線在 y 軸上的截距 .（ 3）兩點式：兩點式的推廣：（無任何限制條件！）(4) 截距式： 分別為直線的橫.縱截距,（ 5）一般式： 其中 a. b不同時為0.直線的法向量：,方向向量：44 .夾角公式：精品學習資料精選學習資料 -

13、 - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載45 .到的角公式：46. 點到直線的距離： 點、 直線： .47. 圓的四種方程：（ 1）圓的標準方程：（ 2）圓的一般方程： 0.（ 3）圓的參數方程：（ 4）圓的直徑式方程： 圓的直徑的端點為48.點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有三種：如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載49.直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有三種50 .兩圓位置關系的判定方法: 設兩圓圓心分別為o1, o2,半徑分別為r1 ,r2 ,就：.51 .橢圓的參數方程為.離心率,準線到中心的距離為,焦點到對應準線的距離 焦準距 ；過焦點且垂直于長軸的

14、弦叫通經,其長度為： .52.橢圓焦半徑公式 及兩焦半徑與焦距構成三角形的面積:53.橢圓的的內外部:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載54.橢圓的切線方程:55 .雙曲線 的離 心率,準線到中心的距離為,焦距離 焦準距 ；過焦點且垂直于實軸的弦叫通經,其長度為：.焦半徑公式,兩焦半徑與焦距構成三角形的面積；56 .雙曲線的方程與漸近線方程的關系：1 ）如雙曲線方程為漸近線方程：(2) 如漸近線方程為雙曲線可設為 .(3) 如雙曲線與有公共漸近線,可設為（,焦點在x 軸上,焦點在 y 軸上） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載(4)

15、 焦點到漸近線的距離總為b； 57.雙曲線的切線方程：.58.拋物線的焦半徑公式:拋物線過焦點弦長焦半徑.59.二次函數的圖象為拋物線：（ 1）頂點坐標為；（ 2）焦點的坐標為；（ 3）準線方程為60 .直線與圓錐曲線相交的弦長公式:或（弦端點,由方程消去 y 得到為直線的傾斜角,為直線的斜率61.證明直線與平面的平行的摸索途徑:（ 1）轉化為直線與平面無公共點；（ 2）轉化為線線平行；（ 3）轉化為面面平行.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載62.證明直線與平面垂直的摸索途徑:（ 1）轉化為該直線與平面內任始終線垂直；（ 2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；

16、（ 3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（ 4）轉化為該直線垂直于另一個平行平面；63.證明平面與平面的垂直的摸索途徑：（ 1）轉化為判定二面角為直二面角；（ 2）轉化為線面垂直；3轉化為兩平面的法向量平行；64. 向量的直角坐標運算：65. 夾角公式：設就66 .異面直線間的距離：為兩異面直線,其公垂向量為, c、d 為上任一點, d 為間的距離 .67.點到平面的距離：（為平面的法向量,為的一條斜線段）68.球的半徑為r,就其體積、 其表面積69.球的組合體：(1) 球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑為長方體的體對角線長.(2) 球與正方體的組合體: 正方體的內切球的直徑為正方體的

17、棱長、正方體的棱切球的直徑為正方體的面對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線長.(3) 球與正四周體的組合體:棱長為的正四周體的內切球的半徑為 正四周體高、 外接球的半徑為 正四周體高70 .分類計數原理（加法原理）：.分步計數原理（乘法原理）：.71.排列數公式：72 組合數公式：組合數的兩個性質:73 .二項式定理：二項綻開式的通項公式：的綻開式的系數關系：74 .互斥大事a, b 分別發生的概率的和：pa b=pa pb 個互斥大事分別發生的概率的和：pa1 a2 an=pa1 pa2 pan 75 .獨立大事a, b 同

18、時發生的概率： pa·b= pa ·pb.n 個獨立大事同時發生的概率：pa1· a2 ·· an=pa1 · pa2 ·· pan 76. n 次獨立重復試驗中某大事恰好發生k 次的概率 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習好資料歡迎下載77. 數學期望：數學期望的性質（ 1） .（ 2）如就.3如聽從幾何分布、 且78.方差：標準差：方差的性質：1 ；2 ）如3如聽從幾何分布、 且方差與期望的關系：79.正態分布密度函數：式中的實數為參數,分別表示個體的平均數與標準差.對于,取值小于x 的概率：.80 .處的導