1、2015年高考理科數學試卷全國卷11設復數z滿足=，則|z|=（ ）（a）1 （b） （c） （d）22 =（ ）（a） （b） （c） （d）3設命題：，則為（ ）（a） （b）（c） （d）4投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（ ）（a）0.648 （b）0.432 （c）0.36 （d）0.3125已知m（）是雙曲線c：上的一點，是c上的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）（a）（-，） （b）（-，）（c）（，） （d）（，）6九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題

2、:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）（a）14斛 （b）22斛 （c）36斛 （d）66斛7設為所在平面內一點，則（ ）（a） （b） （c） （d） 8函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為（ ）（a） （b）（c） （d） 9執行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（ ）（a）5 （b）6 （c）7 （d）

3、810的展開式中，的系數為（ ）（a）10 （b）20 （c）30 （d）6011圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（ ）（a）1 （b）2 （c）4 （d）812設函數=,其中a1，若存在唯一的整數，使得0，則的取值范圍是（ ）（a）-，1） （b）-，） （c），） （d），1）13若函數f（x）=為偶函數，則a= 14一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 .15若滿足約束條件，則的最大值為 .16在平面四邊形abcd中，a=b=c=75°

4、，bc=2，則ab的取值范圍是 .17（本小題滿分12分）為數列的前項和.已知0，=.（）求的通項公式；（）設 ,求數列的前項和.18如圖，四邊形abcd為菱形，abc=120°，e，f是平面abcd同一側的兩點，be平面abcd，df平面abcd，be=2df，aeec.（）證明：平面aec平面afc；（）求直線ae與直線cf所成角的余弦值.19某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散

5、點圖及一些統計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據（）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（）的結果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數據,，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：20（本小題滿分12分）在直角坐標系中，曲線c：y=與直線（0）交與m,

6、n兩點，（）當k=0時，分別求c在點m和n處的切線方程；（）y軸上是否存在點p，使得當k變動時，總有opm=opn？說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數f（x）=.（）當a為何值時，x軸為曲線 的切線；（）用 表示m,n中的最小值，設函數 ，討論h（x）零點的個數.22（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ab是的直徑，ac是的切線，bc交于e. （）若d為ac的中點，證明：de是的切線；（）若，求acb的大小. 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求，的極坐標方程；（）若直

7、線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積. 24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）當a=1時，求不等式f（x）>1的解集；（）若f（x）的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.【答案解析】1.【答案】a【解析】由得，=，故|z|=1，故選a.考點：本題主要考查復數的運算和復數的模等.2.【答案】d【解析】原式= =，故選d.考點：本題主要考查誘導公式與兩角和與差的正余弦公式.3.【答案】c【解析】:，故選c.考點：本題主要考查特稱命題的否定4.【答案】a【解析】根據獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為=0

8、.648，故選a.考點：本題主要考查獨立重復試驗的概率公式與互斥事件和概率公式5.【答案】a【解析】由題知，所以= =，解得，故選a.考點：雙曲線的標準方程；向量數量積坐標表示；一元二次不等式解法.6.【答案】b【解析】設圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選b.考點：圓錐的性質與圓錐的體積公式7.【答案】a【解析】由題知=，故選a.考點：平面向量的線性運算8.【答案】d【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調減區間為（，），故選d.考點：三角函數圖像與性質9.【答案】c【解析】執行第1次，t=0.01,s=1,n=0,m=0.5,s

9、=s-m=0.5,=0.25,n=1,s=0.5t=0.01,是，循環，執行第2次，s=s-m=0.25,=0.125,n=2,s=0.25t=0.01,是，循環，執行第3次，s=s-m=0.125,=0.0625,n=3,s=0.125t=0.01,是，循環，執行第4次，s=s-m=0.0625,=0.03125,n=4,s=0.0625t=0.01,是，循環，執行第5次，s=s-m=0.03125,=0.015625,n=5,s=0.03125t=0.01,是，循環，執行第6次，s=s-m=0.015625,=0.0078125,n=6,s=0.015625t=0.01,是，循環，執行第7

10、次，s=s-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,s=0.0078125t=0.01,否，輸出n=7，故選c.考點：本題注意考查程序框圖10.【答案】c【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數為=30，故選 c.考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數.【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.11.【答案】b【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，

11、圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選b.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測面積公式12.【答案】d【解析】設=，由題知存在唯一的整數，使得在直線的下方.因為，所以當時，0，當時，0，所以當時，=，當時，=-1，直線恒過（1,0）斜率且，故，且，解得1，故選d.考點：本題主要通過利用導數研究函數的圖像與性質解決不等式成立問題13.【答案】1【解析】由題知是奇函數，所以 =，解得=1.考點：函數的奇偶性14.【答案】【解析】設圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點：橢圓的幾何性質；圓的標準方程15.【答案】3【解析

12、】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點a（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規劃解法16.【答案】（，）【解析】如圖所示，延長ba，cd交于e，平移ad，當a與d重合與e點時，ab最長，在bce中，b=c=75°，e=30°，bc=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移ad ，當d與c重合時，ab最短，此時與ab交于f，在bcf中，b=bfc=75°，fcb=30°，由正弦定理知，即，解得bf=，所以ab的取值范圍為（，）.考點：正余弦定理；數形結合思想17.【答案】（）（）【解析

13、】試題分析：（）先用數列第項與前項和的關系求出數列的遞推公式，可以判斷數列是等差數列，利用等差數列的通項公式即可寫出數列的通項公式；（）根據（）數列的通項公式，再用拆項消去法求其前項和.試題解析：（）當時，因為，所以=3，當時，=，即，因為，所以=2，所以數列是首項為3，公差為2的等差數列，所以=；（）由（）知，=，所以數列前n項和為= =.考點：數列前n項和與第n項的關系；等差數列定義與通項公式；拆項消去法18.【答案】（）見解析（）【解析】試題分析：（）連接bd，設bdac=g，連接eg，fg，ef，在菱形abcd中，不妨設gb=1易證egac，通過計算可證egfg，根據線面垂直判定定理可

14、知eg平面afc，由面面垂直判定定理知平面afc平面aec；（）以g為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系g-xyz，利用向量法可求出異面直線ae與cf所成角的余弦值.試題解析：（）連接bd，設bdac=g，連接eg，fg，ef，在菱形abcd中，不妨設gb=1，由abc=120°，可得ag=gc=.由be平面abcd，ab=bc可知，ae=ec，又aeec，eg=，egac，在rtebg中，可得be=，故df=.在rtfdg中，可得fg=.在直角梯形bdfe中，由bd=2，be=，df=可得ef=，egfg，acfg=g，eg平面afc，eg面ae

15、c，平面afc平面aec. （）如圖，以g為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系g-xyz，由（）可得a（0，0），e（1,0, ），f（1,0，），c（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直線ae與cf所成的角的余弦值為. 考點：空間垂直判定與性質；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力19.【答案】（）適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；（）（）46.24【解析】試題分析：（）由散點圖及所給函數圖像即可選出適合作為擬合的函數；（）令，先求出建立關于的線性回歸方程，即可關于的回歸方程；（）（）利用關于的回歸方程先求出年銷售

16、量的預報值，再根據年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；（）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，列出關于的方程，利用二次函數求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，=563-68×6.8=100.6.關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（）（）由（）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，. （）根據（）的結果知，年利潤z的預報值，當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.12分考點：非線性擬

17、合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進行預報預測；應用意識20.【答案】（）或（）存在【解析】試題分析：（）先求出m,n的坐標，再利用導數求出m,n.（）先作出判定，再利用設而不求思想即將代入曲線c的方程整理成關于的一元二次方程，設出m,n的坐標和p點坐標，利用設而不求思想，將直線pm，pn的斜率之和用表示出來，利用直線pm，pn的斜率為0,即可求出關系，從而找出適合條件的p點坐標.試題解析：（）由題設可得，或，.，故在=處的到數值為，c在處的切線方程為，即.故在=-處的到數值為-，c在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.（）存在符合題意的點，證明如下：設p（0，b）為復合題意得點，直線pm

18、，pn的斜率分別為.將代入c得方程整理得.=.當時，有=0，則直線pm的傾斜角與直線pn的傾斜角互補，故opm=opn，所以符合題意. 考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關系；探索新問題；運算求解能力21.【答案】（）；（）當或時，由一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點.【解析】試題分析：（）先利用導數的幾何意義列出關于切點的方程組，解出切點坐標與對應的值；（）根據對數函數的圖像與性質將分為研究的零點個數，若零點不容易求解，則對再分類討論.試題解析：（）設曲線與軸相切于點，則，即，解得.因此，當時，軸是曲線的切線. （）當時，從而，在（1，+）無零點.當=1時，若，則，,故=1是的

19、零點；若，則，,故=1不是的零點.當時，所以只需考慮在（0,1）的零點個數.（）若或，則在（0,1）無零點，故在（0,1）單調，而，所以當時，在（0，1）有一個零點；當0時，在（0，1）無零點.（）若，則在（0，）單調遞減，在（，1）單調遞增，故當=時，取的最小值，最小值為=.若0，即0，在（0,1）無零點.若=0，即，則在（0,1）有唯一零點；若0，即，由于，所以當時，在（0,1）有兩個零點；當時，在（0,1）有一個零點.10分綜上，當或時，由一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點. 考點：利用導數研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數的零點；分類整合思想22.【答案】（）見解析（）60°【解析】試題分析：（）由圓的切線性質及圓周角定理知，aebc，acab，由直角三角形中線性質知de=dc，oe=ob，利用等量代換可證dec+oeb=90°，即oed=90°，所以de是圓o的切線；（）設ce=1,由得，ab=，設ae=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出關于的方程，解出，即可求出acb的大小.試題解析：（）