1、江蘇省2013年普通高校對口單招文化統考數 學本試卷分第卷（客觀題）和第卷（主觀題）兩部分。第卷1頁至2頁，第卷 3頁至 8 頁。兩卷滿分150分?？荚嚂r間150分鐘。第卷（共48分）注意事項：1答第卷前，考生務必按規定要求填涂答題卡上的姓名、考試證號等項目。2用2b鉛筆把答題卡上相應題號中正確答案的標號涂黑。答案不涂寫在答題卡上無效。一 單項選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選的字母標號涂黑）1 若集合，則等于 （ c ）a（-，-2） b（-，3） c（-2，3） d（3，+）2如果向量 ，那么 ( b )a b c與的夾角為

2、d3在abc中，“”是“”的 ( b )a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4若實數成等比數列，則函數的圖像與軸的交點個數是 ( a )a0 b1 c2 d1或者25若，則下列不等式成立的是 ( a )a b c d6若直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，且過點（0，5）,則直線的方程是( b )a b c d7如果，那么等于 ( d )a b c d8若拋物線 的準線與圓相切，則的值為( c )a b1 c2 d49在二項式的展開式中，常數項等于 ( d )a-42 b42 c-14 d1410如果一個圓錐的側面展開圖是半圓，那么其母線與底面所成角的大小

3、是 ( c )a b c d11如函數 的最小正周期為，則該函數的圖像 ( a )a關于點對稱 b關于直線對稱c關于點對稱 d關于直線對稱12已知點的坐標為，為拋物線的焦點，點在拋物線上移動。當的值最小時，點的坐標為 （ d ）a b c d二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13若是方程的兩個實根，則 2 。14已知角的終邊過點，且，則 。15若函數，則 1 16當 時，直線被圓 截得的弦長為。 17設，事件方程表示焦點在軸上的橢圓，那么 。18已知函數的反函數是，若，則的最小值是 。三、解答題（本大題7小題，共78分）19（6分）已知復數在復平面上對應的點位于第三象限，求的取

4、值范圍。解 由題意得 -2分由得 -1分由得 -2分由上得 -1分20（10分）已知的三個內角a、b、c所對應的邊分別為a、b、c，若求：（1）角c的值； （2）的面積s解 （1）由題意得 -2分又 所以 -2分（2）因為 -3分 解得 （舍去） -1分 -2分21（10分）已知是各項為正數的等比數列，若（1）求（2）設，求證：是等差數列； 設，求數列的前項和解（1）由題意得 -4分 （2）設數列的公比為，則是一個常數，所以數列是等差數列 -3分因為，又設數列的公差為 則 -1分 -2分22（12分）設二次函數是定義在上的偶函數（1）求的值（2）解不等式；（3）若函數的最小值為，求的值解 （1

5、）由題意得 -3分 解得 -1分（2）由（1）知 ，于是有 -2分解得 -2分（3）由題意得 -2分 -2分23（14分）某職業學校畢業生小王參加某公司招聘考試，共需回答4個問題。若小王答對每個問題的概率均為，且每個問題回答正確與否互不影響（1）求小王答對問題個數的數學期望和方差；（2）若每答對一題得10分，答錯或不答得0分，求小王得分的概率分布；（3）若達到24分被錄用，求小王被錄用的概率。解 （1） -2分 -2分（2）由題意得的取值為40,30,20,10,0 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分所以的概率分布為403020100p -1分（3） -3分24.（12分）在正三棱柱中，底面邊長為2，側棱長為，是的中點（1） 求三棱錐的體積（2） 求證：直線平面（3） 求二面角的大小解：(1)正三棱柱底面邊長為2又 -4分（2）連結，交于正三棱柱為的中點，又為的中點為的中位線，又平面平行平面 -4分(3) 正三棱柱， 又平面為三面角的平面角又 ， ， -4分25.（14分）設雙曲線的焦點分別為,離心率為2（1）求雙曲線的標準方程及漸近線的方程；（2）若a,b分別是上的動點，且.求線段ab中點m的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。解 （1）設焦點坐標分別為,則