1、(含答案)數系的擴充與復數的引入復習總結 數系的擴充與復數的引入復習知識梳理一、復數的有關概念1復數的概念形如abi(a，br)的數叫復數，其中a，b分別是它的實部和虛部若則abi為實數；若則abi為虛數；若 且則abi為純虛數2復數相等：abicdi(a，b，c，dr)3共軛復數：abi與cdi共軛(a，b， c，dr)4復數的模向量的長度叫做復數zabi的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|.二、復數的幾何意義1復平面的概念：建立直角坐標系來表示復數的平面叫 做復平面2實軸、虛軸：在復平面內，x軸叫做 實軸 ，y軸叫做虛軸，實軸上的點都表示實數；除原點以外，虛軸上的點都表示 純虛數

2、 3復數的幾何表示：復數zabi 復平面內的點平面向量三復數的加、減、乘、除運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi)；(2)減法：z1z2(abi)(cdi)；(3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi)；(4)除法： (cdi0)四、復數加法的運算定律復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何，有，常考題型復數的基本概念與運算1.【2014年重慶卷（理01）】在復平面內表示復數的點位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.【2014年安徽卷（理01）】設是虛數單位，表示復數的共軛復數，若，則（a） （b）（c

3、） （d）3.【2014年福建卷（理01）】復數z=（32i）i的共軛復數等于（） a23ib2+3ic23id2+3i4.【2014廣東卷（理02）】已知復數z滿足則z=a b. c. d. 5.【2014湖南卷（理01）】 滿足（為虛數單位）的復數a. b. c. d. 6.【2014年遼寧卷（理02）】設復數z滿足，則（ ）a b c d7.【2014年江西卷（理01）】 是的共軛復數. 若，（為虛數單位），則a. b. c. d. 8.【2014年天津卷（理01）】是虛數單位，復數a. b. c. d.9.【2014年山東卷（理01）】已知是虛數單位，若與互為共軛復數，則（a） (b)

4、 (c) (d) 10.【2014年陜西卷（理08）】原命題為“若互為共軛復數，則”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）（a）真，假，真 （b）假，假，真 （c）真，真，假 （d）假，假，假11.【2014年浙江卷（理02）】已知是虛數單位，、，則“”是“”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件12.【2014年湖北卷（理01）】為虛數單位，a. 1 b.1 c. d. 13.【2014年全國新課標（理02）】=. . . .14.【2014年全國新課標（理02）】設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則（ ）a. -

5、 5b. 5 c. - 4+ id. - 4 - i15.【2014年四川卷（理11）】復數 。16.【2014年全國大綱卷（01）】設，則z的共軛復數為（ ）a b c d17.【2014年北京卷（理09）】復數_.18.【2014年上海卷（理02）】若復數，其中是虛數單位，則 .19.【2014年江蘇卷（理02）】已知復數(為虛數單位），則的實部為 1.【答案】a，對應點的坐標為，在第一象限2. 【答案】c 3.【答案】c z=（32i）i=2+3i，故選：c4. 【答案】b，=5. 【答案】b 由題可得，所以6. 【答案】a由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故選：a7. 【答案】d8. 【答案】a【解析】9.【答案】c a+i=2bi，a=2、b=1，則（a+bi）2=（2i）2=34i10. 【答案】 b11. 【答案】a 當“a=b=1”時，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分條件；當“（a+bi）2=a2b2+2abi=2i”時，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要條件；綜上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要條件；12. 【答案】a13. 【答案】：d=