1、一次函數(shù)解析式典型題型.定義型（一次函數(shù)即 X和Y的次數(shù)為1）2例1.已知函數(shù)y （m 3）xm 8 3是一次函數(shù)，求其解析式。解：由一次函數(shù)定義知m 8 1m 3 03，故一次函數(shù)的解析式為 y 3x 3注意：利用定義求一次函數(shù)y kx b解析式時，要保證 k 0。如本例中應(yīng)保證 m 3 0二點(diǎn)斜型（已知斜率和經(jīng)過的一點(diǎn)）例2.已知一次函數(shù)y kx 3的圖像過點(diǎn)（2，- 1）,求這個函數(shù)的解析式。解：一次函數(shù)y kx3的圖像過點(diǎn)（2,x1 2k 3，即 k 1故這個一次函數(shù)的解析式為變式問法：已知一次函數(shù)y kx 3，當(dāng) x2時，y= 1,求這個函數(shù)的解析式。.兩點(diǎn)型（已知圖像經(jīng)過的兩點(diǎn)）已

2、知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（一2, 0）、（0, 4）,則這個函數(shù)的解析式為解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 ykx b0 2k b由題意得b 4故這個一次函數(shù)的解析式為y 2x四圖像型例4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 y kx b由圖可知一次函數(shù) y kx b的圖像過點(diǎn)（1, 0）、（0, 2）0 k bk 2有2 0bb 2故這個一次函數(shù)的解析式為y 2x 2五斜截型（已知斜率 k和截距b）兩直線平行，則 k仁k2 ;兩直線垂直，則 k仁-1/k2例5.已知直線y kx b與直線y2x平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為解析

3、：兩條直線 li : y &X d ； I2 : y k?x b2。當(dāng)匕 k2，d b2 時，li /12直線y kx b與直線y 2x平行， k 2。又直線y kx b在y軸上的截距為2，b 2故直線的解析式為y 2x 2六. 平移型（向上/右平移則截距增加；向左平移則截距減小）例6.把直線y 2x 1向下平移2個單位得到的圖像解析式為 。解析：設(shè)函數(shù)解析式為 y kx b， 直線y 2x 1向下平移2個單位得到的直線 y kx b與直線y 2x 1平行 k 2直線y kx b在y軸上的截距為b 121，故圖像解析式為 y 2x 1七. 實(shí)際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升，油從管道中

4、勻速流出，流速為 0.2升/分鐘，則油箱中剩油量 Q （升）與流出時間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為 。解：由題意得Q 200.2t，即Q 02t20Q 0， t 100故所求函數(shù)的解析式為 Q 02t20（ 0 t 100）注意：求實(shí)際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。八. 面積型例8.已知直線y kx 4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為 。41解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為（一，0），所以44，所以|k|2，即k 2k|k|2故直線解析式為y 2x 4或y 2x 4九. 對稱型關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù);關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)

5、對稱，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。若直線l與直線y kxb關(guān)于(1)x軸對稱，則直線I的解析式為ykx(3)(5)例9.y軸對稱，則直線I的解析式為ykx直線y= x對稱，則直線I的解析式為直線y x對稱，則直線I的解析式為原點(diǎn)對稱，則直線I的解析式為y kx若直線I與直線y 2x 1關(guān)于解：由(2)得直線I的解析式為y1xk1y kxy軸對稱，則直線2xbkbkI的解析式為練習(xí)題:1.2.2m時，函數(shù)y=(m-2) x已知直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為當(dāng)m.3+5是一次函數(shù),此時函數(shù)解析式為6,則函數(shù)的解析式為3. 直線y=kx + 2與x軸交于點(diǎn)(1, 0),則k=。4.

6、若直線y=kx + b平行直線 y=3x + 4,且過點(diǎn)(1, -2),貝U k=.25. 已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=- X平行，且通過點(diǎn)(0,4),(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)3M(-8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上，求m,n的值16. 已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, - 5),且與正比例函數(shù)y= 2 x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值 (2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象與 x軸所圍成的三角形面積.7函數(shù)y= 2x + 4的圖象經(jīng)過 象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 周長為&若函數(shù)y=4x + b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

7、為6，那么b=9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ( 1, 3)和點(diǎn)(2, 3), (1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn) C(2, 5)是否在該函數(shù)圖象上。10已知2y 3與3x + 1成正比例，且x=2時，y=5, (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函 數(shù)；(2)若點(diǎn)(a , 2)在這個函數(shù)的圖象上，求a .11. 一個一次函數(shù)的圖象，與直線y=2x + 1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,與直線y= x + 2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1,求這個一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)拓展【典型例題】例 1. 已知：，當(dāng) m 取何值時， y 是 x 的一次函數(shù)， 這時，求 y 的取值范圍。分析為次函數(shù)的條件是，x的

8、指數(shù)n= 1解： 據(jù)題意，得當(dāng)m= 3時，一次函數(shù)為例 2. 已知一次函數(shù)（ 1）當(dāng) m 取何值時， y 隨 x 的增大而減小？（ 2）當(dāng) m 取何值時，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？（3）是否存在這樣的整數(shù) m,使函數(shù)的圖象不過第四象限？如果存在，請求出 m的值；如果不存在, 請說明理由。分析： 一般形式1) k<0 即(2) b= 0 即3)經(jīng)過一二三象限或一三象限解：（1）由2）時， y 隨 x 的增大而減小解得時，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)（ 3）假設(shè)存在滿足條件的當(dāng)m，則，而 在這個取值范圍內(nèi)無整數(shù)解不存在這樣的整數(shù)m。例 3. 已知：經(jīng)過點(diǎn)（ -3，-2），它與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn)B、A，

9、直線-3），它與 x 軸交于點(diǎn) D經(jīng)過點(diǎn)（ 2， -2），且與 y 軸交于點(diǎn) C（0，1）求直線的解析式；2）若直線的值。交于點(diǎn)解：（1）過點(diǎn)（ -3， -2）解得的解析式為過點(diǎn)（ 2， -2），C（0，-3）式為2）在中，由x = 0,得y = 4的解析二 A ( 0, 4),在中，由 y = 0，得 x = 6 D (6, 0), OD = 6過P點(diǎn)作PM丄y軸于點(diǎn)M 則例4.如圖，已知點(diǎn) A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求厶ABC的面積。分析： 直接求顯得困難，延長 AB 交 x 軸于 D 點(diǎn)，這樣只需求出 ACD和厶BCD的面積即可，而這兩個三角形底邊 CD

10、在x軸上，高分別是 A、B兩點(diǎn)的縱 坐標(biāo)的絕對值。解：延長AB交x軸于D點(diǎn)設(shè)過 A、B 兩點(diǎn)的直線的解析式為解得直 線 AD 的 解 析 式 為由y = o ,得x = 6 , D ( -6 ,o)例 5. 如圖，已知 A ( 4， 0)， P 是第一象限內(nèi)在直線 的動點(diǎn)(1) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y), AOP的面積為S,求S與y的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 y取值范圍。(2) 求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 S的取值范圍。(3) 若S= 10,求P的坐標(biāo)。(4) 若以點(diǎn)P、O及A點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。解：(1)作PM丄OA于M，貝U PM = y(2)T P (x, y)在直線

11、0<x<6解關(guān)于S的不等式組得S的取值范圍:0<S<12(3)當(dāng) S= 10 時,解得 y = 5 P (1, 5)4）當(dāng)PA = OP時,解得此時 P（ 2， 4）當(dāng)PA = OA時解得0<x<6 ， 0<y<6此時當(dāng)0P= OA時此時方程組無實(shí)數(shù)解。綜 上 所 述 ， 當(dāng) P 、 0 、 A 三 點(diǎn) 構(gòu) 成 等 腰 三 角 形 時 ， P 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 P （ 2 ， 4 ） 或例6如圖4,直線y=x + 3的圖象與x軸、y軸交于A B兩點(diǎn).直線I經(jīng)過原點(diǎn)，與線段 AB交于點(diǎn)C, 把厶AOB的面積分為2： 1兩部分求直線I的解析式.解析：直

12、線y3與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)A (- 3, 0)、B( 0, 3)，則 Saob設(shè)C點(diǎn)縱坐標(biāo)為yC .右 Saoc Sbo=1 : 2，則 &aoc &aob=1 : 3，所以 yC 1 .將 y=1 代入 y x 3，得 x 2 .1所以C (- 2, 1),所以直線OC的解析式為y x.若Saaoc Sbo(=2： 1,2貝V Saaoc Saao=2 : 3,所以 yC 2 .將y 2代入y x 3 , 得x 1 .所以C (- 1, 2),所以直線OC的解析式為y 2x .1綜上，直線0C的解析式為yx或y2x.27.已知直線(1)求這條直線的解析式;(2)畫出這條直線;

13、過點(diǎn)A (4, 0)( 3)如果 x 的取值范圍，求 y 的取值范圍。8. 已知A (- 1 , - 2), B ( 4, 3)和C (6, 5)三點(diǎn)，求證： A , B, C三點(diǎn)在同一直線上。9. 已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)，它們的圖像都過點(diǎn)P( 2， 1) ，且一次函數(shù)的圖象與于 Q( 0, 3)( 1)求出這兩個一次函數(shù)的解析式；( 2)在同一坐標(biāo)內(nèi),畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)求出 PQO的周長和面積。y 軸相交10. 已知直線( 1)若這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為( 2 ) 若 這 條 直 線 與 兩 坐 標(biāo) 軸12,求 m 的值；有 兩 個 交 點(diǎn) , 且 交 點(diǎn) 間 的距離為,求 m 的值。11. 如圖，已知直線 PA 是一次函數(shù)的圖象，PB 是的圖象一