1、- 1 - 第六章不等式、推理與證明第一節(jié)不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)盤查一兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(一 )循綱憶知1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系；2了解不等式 (組)的實(shí)際背景(二 )小題查驗(yàn)判斷正誤(1)不等關(guān)系是通過不等式來體現(xiàn)的，離開了不等式，不等關(guān)系就無從體現(xiàn)() (2)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b 之間，有且只有ab， ab，ab 三種關(guān)系中的一種() (3)若ab1，則 ab() 答案 ：(1)(2)(3)基礎(chǔ)盤查二不等式的基本性質(zhì)(一 )循綱憶知掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用(二 )小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變() (2)一個(gè)非零實(shí)數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小

2、() (3)同向不等式具有可加和可乘性() (4)ab0， cd0?adbc() (5)若 ab0，則 ab?1a1b答案 ：(1)(2)(3)(4)(5)2(人教 a 版教材習(xí)題改編)用不等號“”或“”填空：(1)ab，cd? ac_bd；(2)ab0， cd0? ac_bd；(3)ab0?3a_3b；(4)ab0?1a2_1b2. - 2 - 答案 ：(1)(2)(3)(4)考點(diǎn)一比較兩個(gè)數(shù)式 的大小| (基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 自主練透 ) 必備知識 兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的法則關(guān)系法則作差法則作商法則ab ab0ab1(a，b0)或ab1(a，b0) ab ab0ab1(b0) ab ab0ab1(

3、a，b0)或ab1(a，b0) 題組練透 1已知 a1，a2 (0,1)，記 ma1a2，na1a2 1，則 m 與 n 的大小關(guān)系是 () amncmnd不確定解析 ：選 bmna1a2(a1a21) a1a2a1a21 a1(a2 1)(a21)(a11)(a21)，又 a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即 mn0. m n. 2若 aln 22，bln 33，則 a_b(填“”或“”)解析 ：易知 a，b 都是正數(shù)，ba2ln 33ln 2 log891，所以 ba. 答案 ：3若實(shí)數(shù)a1，比較 a2 與31a的大小解： a231aa2a11aa2a1a1. 當(dāng) a1

4、時(shí)， a231a；- 3 - 當(dāng) a1 時(shí)， a 2b? bb，bc? ac. (3)可加性： ab? a cb c. (4)可乘性： ab，c0? acbc；ab，c0? acb，cd? acb d. (6)乘法法則： ab0，cd0? acbd. (7)乘方法則： ab0? anbn(nn，n 2)(8)開方法則： ab0?nanb(nn，n2)2不等式的倒數(shù)性質(zhì)(1)ab，ab0?1a1b. (2)a0b?1ab0,0cbd. 提醒 不等式兩邊同乘數(shù)c 時(shí)，要特別注意“ 乘數(shù) c 的符號 ”典題例析 1(2013 天津高考 )設(shè) a，br 則“ (ab) a20”是 “ ab0，則下列不

5、等式不成立的是() a.1a|b| cab2abd.12ab0，1a|b|，ab2ab，又 2a2b，12a12b，選 c. 2若 a0 b a，cd 0，則下列結(jié)論：adbc；adbc0； acbd；a(dc)b(dc)中成立的個(gè)數(shù)是() a1 b2 c3 d4 解析 ：選 c法一 ： a0b， cd0， ad0，bc0，adbc，故錯(cuò)誤a0 b a， a b0，cd 0， c d0，a(c)(b)(d)，acbd0，adbcacbdcd0，故正確cd， c d，ab， a (c)b(d)，- 5 - acbd，故正確ab， dc0， a(d c)b(dc)，故正確，故選c. 法二 ：取特殊

6、值考點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用| (題點(diǎn)多變型考點(diǎn) 全面發(fā)掘 ) 一題多變 典型母題 已知函數(shù)f(x)ax2bx，且 1f(1)2，2 f(1)4.求 f( 2)的取值范圍解f( 1) ab，f(1)a b. f(2) 4a2b. 設(shè) m(ab)n(ab)4a2b. 則mn4，mn 2，解得m1，n3.f( 2)(ab)3(ab)f(1) 3f(1)1 f(1) 2,2f(1)4，5 f(2) 10. 即 f(2)的取值范圍為5,10 .題點(diǎn)發(fā)散 1若本例中條件變?yōu)椋阂阎瘮?shù)f(x)ax2bx，且 1f(1)2,2f(1)4，求f( 2)的取值范圍解：由本例知f(2)f(1)3f(1)又 1f(1)

7、 2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故 5f( 2)0a；0ab； a0b； ab0 中，能推出1a1b成立的有() a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)解析 ：選 c1a1b成立，即baab0 成立，逐個(gè)驗(yàn)證可得，滿足題意5若1a1b0，則下列結(jié)論不正確的是() aa2b2babb2cab|ab| 解析 ：選 d1a1bab. a2b2，abb2，a bb，則 ac2bc2；若 ac2bc2，則 ab；若 ab，則 a 2cb 2c. 其中正確命題的序號是_解析 ：若 c0 則命題不成立正確中由2c0 知成立答案 ：8若 1 3， 4 2，則 | |的取值范圍是_解析 ： 4 2， 0

8、| | 4. 4 | |0. 3 | |3. 答案 ：(3,3) 9已知 ab0，則ab2ba2與1a1b的大小關(guān)系是 _解析 ：ab2ba21a1babb2baa2(ab) 1b21a2ab ab2a2b2. ab 0，(ab)20，abab2a2b20. ab2ba21a1b. 答案 ：ab2ba21a1b10已知存在實(shí)數(shù)a 滿足 ab2aab，則實(shí)數(shù)b 的取值范圍是_解析 ： ab2aab， a0，當(dāng) a0 時(shí)，有 b21b，即b21，b1，解得 b1；當(dāng) a0 時(shí)，有 b21b，即b21，無解綜上可得b1. 答案 ：(， 1) 三、解答題11若 ab0，c d0，e 0.求證：eac2

9、eb d2. 證明 ： cd0， c d0. 又 ab0， acbd 0. (ac)2(bd)20. 01ac21b d2. - 9 - 又 e0，eac2eb d2. 12某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往甲車隊(duì)說：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7.5 折優(yōu)惠”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8 折優(yōu)惠”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠解：設(shè)該單位職工有n 人(nn*)，全票價(jià)為x 元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則 y1 x34x (n1)14x34xn，y245nx. 所以 y1 y214x34xn45nx14x120nx1

10、4x 1n5. 當(dāng) n5 時(shí)， y1y2；當(dāng) n5 時(shí)， y1y2；當(dāng) n5 時(shí)， y1y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5 人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5 人時(shí)，甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，乙車隊(duì)更優(yōu)惠第二節(jié)一元二次不等式及其解法基礎(chǔ)盤查一元二次不等式(一 )循綱憶知1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖(二 )小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)不等式 ax2x10 一定是一元二次不等式() (2)一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集就是二次函數(shù)yax2bxc(a0)

11、的圖象在 x 軸上方時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 的集合 () (3)一元二次不等式ax2bx c0(a0)的解集為r 時(shí)， ax2bxc0 恒成立 () - 10 - (4)若一元二次方程ax2bx c0 的解是x1，x2，且 x1x2，則 ax2bxc 0 的解集為x|xx1或x x2() 答案 ：(1)(2)(3)(4)2不等式組x24x30的解集是 () a(2,3)b.1，32(2,3) c.，32(3， ) d(， 1)(2， ) 解析： 選 bx24x30， 1x0， (x2)(2x3)0，x2，原不等式組的解集為1，32(2,3)3(人教 a 版教材例題改編) 不等式 x22x3 0 的解集

12、為 _答案 ：?4已知集合ax|5x1，集合 bx r|(x m)(x2)0 ，且 ab(1，n)，則 m_，n_. 答案 ： 11 考點(diǎn)一一元二次不等式的解法| (基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 自主練透 ) 必備知識 設(shè)一元二次不等式為ax2bxc0(a0)，其中 b24ac，x1，x2是方程ax2bxc0(a 0)的兩個(gè)根且x1 x2. (1)當(dāng) a0 時(shí)，若 0，則不等式的解集為x|xx1，或 xx2；若 0，則不等式的解集為x xr，且 xb2a；若 0，則不等式的解集為r. (2)當(dāng) a0 時(shí)，若 0，則不等式的解集為x|x1xx2；若 0，則不等式的解集為?；若 0，則不等式的解集為?. 題組練

13、透 1已知不等式x22x30 的解集為a，不等式x2x60 的解集為b，不等式x2- 11 - axb0 的解集為 ab，則 ab 等于 () a 3b1 c 1 d3 解析 ：選 a由題意得， ax| 1x3 ，bx|3x2，abx|1x 2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，a 1，b 2，則 ab 3，故選 a. 2解下列不等式：(1) 3x22x80；(2)0 x2x2 4；(3)ax2(a1)x10(a0)解：(1)原不等式可化為3x2 2x8 0，即(3x4)(x2)0. 解得 2x43，所以原不等式的解集為x2x43. (2)原不等式等價(jià)于x2x20，x2x24?x2x2 0，x2x6 0?

14、x2 x1 0，x3 x2 0?x2或x 1，2x 3.借助于數(shù)軸，如圖所示，原不等式的解集為x|2 x 1或2x3 . (3)原不等式變?yōu)?ax1)(x1)0，因?yàn)?a0，所以 a x1a(x1) 0. 所以當(dāng) a 1時(shí)，解為1ax1；當(dāng) a1 時(shí)，解集為 ?；當(dāng) 0a1 時(shí)，解為1x1a. 綜上，當(dāng)0a1 時(shí)，不等式的解集為x 1x1a；當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為x1ax1. - 12 - 類題通法 1解一元二次不等式的一般步驟(1)化：把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)判：計(jì)算對應(yīng)方程的判別式(3)求：求出對應(yīng)的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式

15、說明方程有沒有實(shí)根(4)寫：利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集2解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于 0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與 0 的關(guān)系(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式提醒 當(dāng)不等式中二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，不要忘記討論其等于0 的情況考點(diǎn)二一元二次不等式恒成立問題| (常考常新型考點(diǎn) 多角探明 ) 必備知識 一元二次不等式恒成立的條件(1)不等式 ax2bxc0 對任意實(shí)數(shù)x 恒

16、成立 ?a b0，c0，或a0， 0.(2)不等式 ax2bxc0 對任意實(shí)數(shù)x 恒成立 ?a b0，c0，或a0， 0，g 1 x2 x24x40，解得 x3. 故當(dāng) x3 時(shí)，對任意的m1,1，函數(shù) f(x)的值恒大于零類題通法 恒成立問題及二次不等式恒成立的條件(1)解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)(2)對于二次不等式恒成立問題，恒大于0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在 x 軸上方；恒小于0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x 軸下方考點(diǎn)三一元二次不等式的應(yīng)用| (重點(diǎn)保分型考點(diǎn) 師生共研 )

17、 典題例析 甲廠以x 千克 /小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時(shí)可獲得利潤是 100 5x13x元(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時(shí)獲得的利潤不低于3 000 元，求 x 的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900 千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤解： (1)根據(jù)題意，200 5x 13x3 000，整理得 5x143x0，即 5x214x30，又 1x10，可解得3 x10. 即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時(shí)獲得的利潤不低于3 000 元， x 的取值范圍是 3,10 (2)設(shè)利潤為y 元，則y900 x 100 5x13x910451x3x2- 15 -

18、 910431x1626112，故 x6 時(shí)， ymax457 500 元即甲廠以6 千克 /小時(shí)的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900 千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，最大利潤為457 500 元類題通法 求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(3)解不等式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義(4)回歸實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果演練沖關(guān) 某商品每件成本價(jià)為80 元， 售價(jià)為 100 元， 每天售出 100 件 若售價(jià)降低x成 (1 成 10%)，售出商品數(shù)量就

19、增加85x 成 (要求售價(jià)不能低于成本價(jià))(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)，并寫出定義域；(2)若要求該商品一天營業(yè)額至少為10 260 元，求 x 的取值范圍解：(1)由題意得y1001x10 100 1850 x20(10 x)(50 8x) 因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以 100 1x10800，解得 x 2. 所以 yf(x)20(10 x)(508x)，定義域?yàn)?0,2(2)由題意得20(10 x)(508x)10 260，化簡得 8x230 x13 0. 解得12x134. 所以 x 的取值范圍是12，2 . 一、選擇題1(2014 大綱卷

20、 )不等式組x x2 0，|x|1的解集為 () a x|2x1b x|1x0 - 16 - c x|0 x1 解析 ：選 c解 x(x2)0，得 x0；解|x|1，得 1x1.因?yàn)椴坏仁浇M的解集為兩個(gè)不等式解集的交集，即解集為x|0 x0，即 x2 時(shí)，不等式可化為(x2)24， x4；當(dāng) x 20，即 x2 時(shí)，不等式可化為(x2)24， 0 x0 在區(qū)間 1,5 上有解，則a的取值范圍是() a.235，b.235，1c(1， ) d.，235解析 ：選 a由 a280，知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0

21、，解得a235，故 a 的取值范圍為235， ，二、填空題7不等式 |x(x2)|x(x2)的解集是 _解析 ：不等式 |x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0 的解集，解得0 x2. 答案 ： x|0 xzc或 za zczb或 zbzcza，解得 a 1 或 a2. 法二 ：目標(biāo)函數(shù)zyax 可化為 yax z，令 l0：yax，平移 l0，則當(dāng) l0ab 或 l0ac時(shí)符合題意，故a 1 或 a2. 類題通法 1求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義2常見的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如zaxby. 求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby

22、 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：yabxzb，通過求直線的截距zb的最值間接求出z 的最值(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2. (3)斜率型：形如zybxa. 提醒 注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義考點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用| (重點(diǎn)保分型考點(diǎn) 師生共研 ) 典題例析 (2013 湖北高考 )某旅行社租用a，b 兩種型號的客車安排900 名客人旅行， a，b 兩種車輛的載客量分別為36 人和 60 人，租金分別為1 600 元/輛和 2 400 元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21 輛，且 b 型車不多于a 型車 7 輛，則租金最少為() a31 200 元b36 000 元c36 800 元d38 40

23、0 元解析： 選 c設(shè)租用 a 型車 x 輛，b 型車 y 輛，目標(biāo)函數(shù)- 26 - 為 z1 600 x2 400y，則約束條件為36x60y900，yx7，yx21，x，yn，作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(5,12)時(shí)，有最小值zmin36 800(元)類題通法 1解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)轉(zhuǎn)化 設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；(2)求解 解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題；(3)作答 將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實(shí)際問題的答案2求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號(2)注意結(jié)合實(shí)際問題

24、的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y 的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等(3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù)，一般地，目標(biāo)函數(shù)是等式的形式演練沖關(guān) a，b 兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品已知a產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3 小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1 小時(shí)；b 產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1 小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3 小時(shí)在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11 小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用 9 小時(shí) a 產(chǎn)品每件利潤300 元， b 產(chǎn)品每件利潤400 元，則這兩臺機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是_元解析 ：設(shè)生產(chǎn)a 產(chǎn)品 x 件， b 產(chǎn)品 y 件，則 x，y 滿足約束條

25、件3xy11，x3y9，xn，yn，生產(chǎn)利潤為 z300 x400y. 畫出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界 )內(nèi)的整點(diǎn)，顯然z300 x400y 在點(diǎn) a 處取得最大值，由方程組3xy11，x3y9，解得x 3，y2，則 zmax3003 40021 700. 故最大利潤是1 700 元- 27 - 答案 ：1 700 一、選擇題1已知點(diǎn) ( 3，1)和點(diǎn) (4，6)在直線 3x2ya 0 的兩側(cè)，則 a 的取值范圍為 () a( 24,7)b(7,24) c(， 7)(24， ) d(， 24)(7， ) 解析 ：選 b根據(jù)題意知 (92 a) (12 12a)0. 即(a7)(a24)0

26、，解得 7a24. 2(2015 臨沂檢測 )若 x，y 滿足約束條件x0，x2y3，2xy3，則 zxy 的最小值是 () a 3 b0 c.32d3 解析 ：選a作出不等式組x0，x2y 3，2xy3表示的可行域(如圖所示的 abc 的邊界及內(nèi)部)平移直線zxy，易知當(dāng)直線z xy 經(jīng)過點(diǎn) c(0,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy 取得最小值，即 zmin 3. 3 (2015 泉州質(zhì)檢 )已知 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，a(1,2)， 點(diǎn) p的坐標(biāo) (x， y)滿足約束條件x |y| 1，x 0，則 z oa op 的最大值為 () a 2 b 1 c1 d2 解析 ：選 d如圖作可行域，z oa op x

27、2y，顯然在b(0,1)處 zmax2.故選 d. - 28 - 4設(shè)動點(diǎn) p(x，y)在區(qū)域 ：x0，yx，xy4上，過點(diǎn) p 任作直線l，設(shè)直線 l 與區(qū)域 的公共部分為線段ab，則以 ab 為直徑的圓的面積的最大值為() ab2c3d4解析 ：選d作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以ab 為直徑的圓的面積的最大值s 4224 ，故選 d. 5(2015 東北三校聯(lián)考)變量 x，y 滿足約束條件y 1，xy2，3xy14，若使 z axy 取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a 的取值集合是 () a3,0 b3， 1 c0,1 d3,0,1 解析 ：選 b作出

28、不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示易知直線z axy 與 xy2 或 3xy14 平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，即a1 或 a 3， a 1 或 a3.故選 b. 6 (2014 新課標(biāo)全國卷)設(shè) x， y 滿足約束條件xy a，xy 1，且 zxay 的最小值為7，則 a() a 5 b3 c 5 或 3 d5 或 3 解析 ：選 b法一 ：聯(lián)立方程xy a，xy 1，解得xa12，ya12，代入 x ay7 中，解得a3 或 5，當(dāng) a 5 時(shí)， zxay 的最大值是7；當(dāng) a3 時(shí)， zxay 的最小值是7，故選 b. 法二 ：先畫出可行域，然后根據(jù)圖形結(jié)合選項(xiàng)求解- 29 - 當(dāng)

29、 a 5 時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分 )圖(1) 由xy 1，xy 5得交點(diǎn) a(3， 2)，則目標(biāo)函數(shù)zx5y 過 a 點(diǎn)時(shí)取得最大值zmax 35 (2)7，不滿足題意，排除a，c 選項(xiàng)當(dāng) a3 時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(2)(陰影部分 )圖(2) 由xy 1，xy3得交點(diǎn) b(1,2)， 則目標(biāo)函數(shù)zx3y過 b 點(diǎn)時(shí)取得最小值 zmin13 27，滿足題意二、填空題7(2014 安徽高考 )不等式組xy20，x2y 40，x3y 20表示的平面區(qū)域的面積為_解析 ：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知sabc122(22)4. 答案 ：4

30、 8(2015 重慶一診 )設(shè)變量 x，y 滿足約束條件x1，xy4 0，x3y40，則目標(biāo)函數(shù)z3xy 的最大值為 _解析 ：根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，z3xy， y 3xz，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)a(2,2)時(shí)， z 取得最大值，即 zmax3224. - 30 - 答案 ：4 9(2013 北京高考 )設(shè) d 為不等式組x0，2xy 0，xy30所表示的平面區(qū)域，區(qū)域d 上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_解析 ：作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)b(1,0)到直線 2xy0 的距離最小， d|210|221255，故最小距離為255. 答案 ：25510

31、(2015 通化一模 )設(shè) x，y 滿足約束條件x 0，y0，x3ay4a 1，若 zx 2y3x1的最小值為32，則 a 的值為 _解析 ：x2y 3x112 y 1x1，而y1x1表示過點(diǎn) (x，y)與( 1， 1)連線的斜率，易知 a0，可作出可行域， 由題意知y1x1的最小值是14， 即y1x1min0 13a 113a114? a1. 答案 ：1 三、解答題11若 x，y 滿足約束條件xy1，xy 1，2xy 2.(1)求目標(biāo)函數(shù)z12xy12的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y 僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，求a 的取值范圍解：(1)作出可行域如圖，可求得a(3,4)，b(0,1)

32、，c(1,0)平移初始直線12xy120，過 a(3,4)取最小值 2，過 c(1,0)取最大值1. 所以 z的最大值為1，最小值為 2. (2)直線ax2yz 僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，由圖象可知1- 31 - a2 2，解得 4 a2. 故所求 a 的取值范圍為 (4,2)12某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100 個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需 5 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4 分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10 小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5 元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6 元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x 與騎兵個(gè)數(shù)y 表示每天的利潤

33、w(元 )；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100 xy，所以利潤w5x6y3(100 xy)2x3y300. (2)約束條件為5x7y4 100 xy 600，100 xy0，x0，y0， x，yn.整理得x3y200，xy 100，x0，y0，x， yn.目標(biāo)函數(shù)為w2x3y 300. 作出可行域如圖所示：初始直線l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)a 時(shí)， w 有最大值由x3y200，xy100，得x50，y50.最優(yōu)解為a(50,50)，所以 wmax550 元所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50 個(gè)，騎兵50 個(gè)，傘兵0 個(gè)時(shí)利潤最大，

34、最大利潤為550 元第四節(jié)基本不等式- 32 - 基礎(chǔ)盤查一基本不等式、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念(一 )循綱憶知1了解基本不等式的證明過程；2理解基本不等式及變形應(yīng)用(二 )小題查驗(yàn)判斷正誤(1)當(dāng) a0，b0 時(shí)，ab2ab() (2)兩個(gè)不等式a2 b2 2ab 與a b2ab成立的條件是相同的() (3)(ab)24ab(a，br)() (4)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)() 答案： (1)(2)(3)(4)基礎(chǔ)盤查二利用基本不等式求最值問題(一 )循綱憶知會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題(二 )小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)函數(shù) y x1x的最小值是2() (2)x0

35、且 y0 是xyyx2 的充分不必要條件() (3)若 a0，則 a21a2的最小值為2() 答案： (1)(2)(3)2(人教 a 版教材習(xí)題改編)設(shè) x，yr，且 xy18，則 xy 的最大值為 _答案： 81 3若 x，y (0， )，且 x4y1，則 xy 的最大值是 _解析： x，y(0， )，則 1x4y4 xy，即 xy116. 答案 ：116考點(diǎn)一利用基本不等式證明不等式| (重點(diǎn)保分型考點(diǎn) 師生共研 ) 必備知識 - 33 - 1基本不等式abab2(1)基本不等式成立的條件：a0，b0. (2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)取等號2幾個(gè)重要的不等式(1)a2b2 2ab

36、(a，br)(2)baab2(a， b 同號 )(3)abab22(a，br)(4)a2b22ab22(a，br)典題例析 設(shè) a，b，c 都是正數(shù)，求證：bcaacbabcabc. 證明： a，b，c 都是正數(shù)，bca，cab，abc都是正數(shù)bcacab2c，當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)等號成立，cababc 2a，當(dāng)且僅當(dāng)bc 時(shí)等號成立，abcbca 2b，當(dāng)且僅當(dāng)ac 時(shí)等號成立三式相加，得2bcacababc 2(abc)，即bcacababcabc，當(dāng)且僅當(dāng)a bc 時(shí)等號成立類題通法 利用基本不等式證明不等式的方法技巧利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基

37、本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”的代換法等演練沖關(guān) 設(shè) a，b 均為正實(shí)數(shù)，求證：1a21b2ab2 2. 證明 ：由于 a，b 均為正實(shí)數(shù)，所以1a21b2 2 1a21b22ab，- 34 - 當(dāng)且僅當(dāng)1a21b2，即 ab 時(shí)等號成立，又因?yàn)?abab2 2ab ab2 2，當(dāng)且僅當(dāng)2abab 時(shí)等號成立，所以1a21b2 ab2abab22，當(dāng)且僅當(dāng)1a21b2，2abab，即 ab42時(shí)取等號考點(diǎn)二利用基本不等式求最值| (題點(diǎn)多變型考點(diǎn) 全面發(fā)掘 ) 必備知識 已知 x0， y0，則：(1)

38、如果積 xy 是定值 p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x y 時(shí)， xy 有最小值是2 p.(簡記：積定和最小) (2)如果和 xy 是定值 p，那么當(dāng)且僅當(dāng)xy 時(shí)， xy 有最大值是p24.(簡記：和定積最大) 一題多變 典型母題 已知 a 0，b0，a b1，則1a1b的最小值為 _解析 a0，b0， ab1，1a1babaabb2baab22baab4，即1a1b的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)ab12時(shí)等號成立答案 4 題點(diǎn)發(fā)散 1本例的條件不變，則11a11b的最小值為 _解析：11a11b1aba1abb 2ba2ab52baab 549.當(dāng)且僅當(dāng) ab12時(shí)，取等號答案： 9 題點(diǎn)發(fā)散 2本例的條件和結(jié)

39、論互換即：已知a0，b0，1a1b4，則 ab 的最小值- 35 - 為_解析 ：由1a1b4，得14a14b 1. ab14a14b(ab)12b4aa4b122b4aa4b1. 當(dāng)且僅當(dāng)ab12時(shí)取等號答案 ：1 題點(diǎn)發(fā)散 3若本例條件變?yōu)椋阂阎?a0，b0，a2b3，則2a1b的最小值為 _解析： 由 a2b3 得13a23b1，2a1b13a23b2a1b43a3b4b3a432a3b4b3a83.當(dāng)且僅當(dāng)a2b32時(shí)，取等號答案：83題點(diǎn)發(fā)散4本例的條件變?yōu)椋阂阎猘0，b0，c0，且 ab c1，則1a1b1c的最小值為 _解析 ： a0，b0，c0，且 abc1，1a1b1cabc

40、aabcba bcc3bacaabcbacbc 3baabcaaccbbc322 29. 當(dāng)且僅當(dāng)abc13時(shí)，取等號答案 ：9 題點(diǎn)發(fā)散5若本例變?yōu)椋阂阎黜?xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足 a7a62a5，若存在兩項(xiàng) am，an，使得am an22a1，則1m4n的最小值為 _解析： 設(shè)公比為q(q0)，由 a7a62a5? a5q2 a5q2a5? q2q20(q0)? q2. am an 2 2a1? a12m1 a12n18a21? 2m1 2n18? mn2 3? mn5，則1m4n151m4n(mn)155nm4mn15(524)95，當(dāng)且僅當(dāng)n2m103時(shí)等號成立答案：95- 36 -

41、 類題通法 利用基本不等式求最值的方法及注意點(diǎn)(1)知和求積的最值：求解此類問題的關(guān)鍵：明確“和為定值，積有最大值”但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：具備條件 正數(shù)；驗(yàn)證等號成立(2)知積求和的最值：明確“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的條件(3)構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問題時(shí)，通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”的替換，構(gòu)造不等式求解(4)利用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意：非零的各數(shù) (或式 )均為正；和或積為定值；等號能否成立，即“一正、二定、三相等”，這三個(gè)條件缺一不可考點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用| (重點(diǎn)保分型考點(diǎn) 師生共研 ) 典題例析

42、某廠家擬在2014 年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m 萬元 (m0)滿足 x3km1(k 為常數(shù) )，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1 萬件已知2014 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8 萬元每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5 倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將 2014 年該產(chǎn)品的利潤y 萬元表示為年促銷費(fèi)用m 萬元的函數(shù)；(2)該廠家 2014 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？解： (1)由題意知，當(dāng)m0 時(shí)， x1(萬件 )，13 k? k2，

43、 x 32m1，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5816xx(元)，2014 年的利潤y1.5x816xx8 16xm16m1 m1 29(m0)(2) m 0 時(shí)，16m1(m1)2 16 8，y82921，當(dāng)且僅當(dāng)16m 1m1? m3(萬元 )時(shí)， ymax21(萬元 )故該廠家2014 年的促銷費(fèi)用投入3 萬元時(shí)，廠家的利潤最大為21 萬元類題通法 - 37 - 利用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的方法(1)此類型的題目往往較長，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解(2)當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)

44、變量的范圍用對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解演練沖關(guān) 某化工企業(yè)2014 年年底投入100 萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是 0.5 萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2 萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2 萬元設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x 年的年平均污水處理費(fèi)用為y(單位：萬元 )(1)用 x 表示 y；(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備解：(1)由題意得， y1000.5x 246 2xx，即 yx100 x 1.5(xn*)(2)由基本不等式得：yx100 x1.52x100

45、x1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x100 x，即 x 10 時(shí)取等號故該企業(yè)10 年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備一、選擇題1已知 f(x)x1x2(x0)，則 f(x)有 () a最大值為0b最小值為0 c最大值為4 d最小值為4 解析 ：選 cx0， f(x)x 1 x2 22 4，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即 x 1 時(shí)取等號2若 a，br 且 ab 0，則下列不等式中，恒成立的是() aab2abb.1a1b2abc.baab 2 da2b2 2ab- 38 - 解析 ：選 cab0，ba0，ab0. 由基本不等式得baab2，當(dāng)且僅當(dāng)baab，即 ab 時(shí)等號成立，故選c. 3已知不等式 (xy)1

46、xay9 對任意正實(shí)數(shù)x，y 恒成立，則正實(shí)數(shù)a 的最小值是 () a2 b4 c6 d8 解析 ：選 b(xy)1xay1ayxaxy1a2a，當(dāng)1a2a9 時(shí)不等式恒成立，故a1 3，a4. 4若 a，b 均為大于1 的正數(shù)，且ab100，則 lg a lg b 的最大值是 () a0 b1 c2 d.52解析 ：選 ba1，b1， lg a0，lg b0. lg a lg blg alg b24lg ab241. 當(dāng)且僅當(dāng)ab10 時(shí)取等號5設(shè) oa (1，2)， ob (a， 1)， oc (b,0)(a0，b 0，o 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，若 a，b， c 三點(diǎn)共線，則2a1b的最小值是

47、() a4 b.92c8 d9 解析 ：選 d ab ob oa (a1,1)，ac oc oa (b1,2)，若 a，b，c 三點(diǎn)共線，則有 ab ac ，(a1)21(b1)0，2ab1，又 a0，b0，2a1b2a1b (2ab) 52ba2ab 52 2ba2ab 9，- 39 - 當(dāng)且僅當(dāng)2ba2ab，2a b1，即 ab13時(shí)等號成立故選d. 6函數(shù) yx22x1(x1)的最小值是 () a2 32 b2 32 c2 3 d2 解析 ：選 ax1， x10. yx22x1x22x2x2x1x22x12 x1 3x1x122 x1 3x1x13x12 2 x13x12232. 當(dāng)且僅

48、當(dāng)x13x1，即 x13時(shí)，取等號二、填空題7已知 a，br，且 ab50，則 |a2b|的最小值是 _解析 ：依題意得a，b 同號，于是有 |a2b|a| |2b|2|a| |2b|2 2|ab| 2 10020，當(dāng)且僅當(dāng) |a| |2b|10 時(shí)取等號，因此|a2b|的最小值是20. 答案： 20 8當(dāng) x1 時(shí)，不等式x1x1a 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的最大值為 _解析 ：因?yàn)閤1，所以 x10.又 x1x 1x11x11213，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號成立，所以a 的最大值為3. 答案： 3 9某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距

49、離成正比，如果在距車站10 公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和 y2分別為 2 萬元和 8 萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站_公里處解析 ：設(shè) x 為倉庫與車站距離，由已知 y120 x，y20.8x.費(fèi)用之和yy1y20.8x20 x2 0.8x20 x8，當(dāng)且僅當(dāng)0.8x20 x，即 x5 時(shí)“” 成立答案 ：5 10.創(chuàng)新題規(guī)定記號“ ?”表示一種運(yùn)算，即a?bab ab(a，b 為正實(shí)數(shù) )若 1?k- 40 - 3，則 k 的值為 _，此時(shí)函數(shù)f(x)k?xx的最小值為 _解析 ：1?kk1k3，即 kk20，k1 或k 2(舍)， k1. f(x)1?xxxx1x1x

50、1x12 3，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即 x1 時(shí)等號成立答案 ：13 三、解答題11已知 x 0，y0，且 2x8y xy0，求(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解：(1)由 2x8y xy0，得8x2y 1，又 x0，y 0，則 18x2y2 8x2y8xy，得 xy 64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y 4 時(shí)，等號成立所以 xy 的最小值為64. (2)由 2x8yxy0，得8x2y1，則 xy8x2y (x y) 102xy8yx102 2xy8yx18. 當(dāng)且僅當(dāng)x12 且 y6 時(shí)等號成立，xy 的最小值為18. 12某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為

51、一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400 噸，最多為600 噸，月處理成本 y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y12x2200 x80 000 ，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100 元(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼- 41 - 多少元才能使該單位不虧損？解： (1)由題意可知， 二氧化碳每噸的平均處理成本為yx12x80 000 x2002 12x80 000 x200200，當(dāng)且僅當(dāng)12x80 000 x，即 x400 時(shí)等號成

52、立，故該單位月處理量為400 噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200 元(2)不獲利設(shè)該單位每月獲利為s元，則 s100 xy100 x12x2200 x80 00012x2300 x80 00012(x300)235 000，因?yàn)?x400,600 ，所以 s80 000 ， 40 000 故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40 000 元才能不虧損命題點(diǎn)一不等關(guān)系與一元二次不等式命題指數(shù)：難度：中、低題型：選擇題、填空題1(2014 天津高考 )設(shè) a，br，則 “ ab” 是“ a|a|b|b| ”的() a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條

53、件解析 ： 選 c構(gòu)造函數(shù)f(x)x|x|， 則 f(x)在定義域r 上為奇函數(shù) 因?yàn)?f(x)x2，x0，x2，xb? f(a)f(b)? a|a|b|b|.選 c. 2(2014 四川高考 )若 ab0，cd0，則一定有 () a.adbcb.adbdd.acbd解析 ：選 bc d0，1d1c 0，1d1c0，而 ab0，adbc0，- 42 - adbc，故選 b. 3(2014 新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù) f(x)ex1，x1，x13， x1，則使得 f(x)2 成立的 x 的取值范圍是 _解析 ：選 d當(dāng) x1 時(shí)，由 ex12 得 x1 ln 2， x1；當(dāng) x1 時(shí)，由 x132 得

54、 x8，1 x8.綜上，符合題意的x 的取值范圍是x8. 答案 ：(， 8 4(2014 江蘇高考 )已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是_解析 ：由題可得f(x)0 對于 x m，m1恒成立， 即f m 2m210，f m1 2m23m0，解得22m0，ab0，即 a0，b0，所以4a3b1(a0，b0)，ab(a b) 4a3b74ba3ab7 24ba3ab743，當(dāng)且僅當(dāng)4ba3a4時(shí)取等號，故選 d. 3(2014 上海高考 )若實(shí)數(shù) x，y 滿足 xy1，則 x22y2的最小值為 _解析 ： x2 2y22x2 2y222xy

55、2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x2y 時(shí)取 “”，x22y2的最小值為 22. 答案 ：22 4(2014 湖北高考 )某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量f(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí) )與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v 行駛，單位：米- 46 - /秒)、平均車長l(單位：米 )的值有關(guān)，其公式為f76 000vv218v20l . (1)如果不限定車型，l 6.05，則最大車流量為_輛 /小時(shí)；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/小時(shí)解析 ：(1)f76 000v206.05v1876 0002121181 900，當(dāng)且僅當(dāng)v11 時(shí)

56、等號成立(2)f76 000v205v1876 0002100182 000，當(dāng)且僅當(dāng)v10 時(shí)等號成立， 2 0001 900100. 答案 ：1 900100 第五節(jié)合情推理與演繹推理基礎(chǔ)盤查一合情推理(一 )循綱憶知了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用(二 )小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確() (2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理() (3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適() (4)一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公

57、式是an n(nn*)() 答案： (1)(2)(3)(4)2(人教 a 版教材例題改編)已知數(shù)列 an 的第 1 項(xiàng) a11，且 an1an1an(n1,2,3，)，歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式an _. 答案：1n基礎(chǔ)盤查二演繹推理(一 )循綱憶知1了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理；- 47 - 2了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異(二 )小題查驗(yàn)判斷正誤(1)演繹推理的結(jié)論一定是正確的() (2)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理() (3)“所有 3 的倍數(shù)都是9 的倍數(shù)，某數(shù)m 是 3的倍數(shù)，則m 一定是 9 的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論

58、是錯(cuò)誤的() (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確() 答案： (1)(2)(3)(4)考點(diǎn)一類比推理| (基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 自主練透 ) 必備知識 (1)定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理(2)特點(diǎn)：類比推理是由特殊到特殊的推理題組練透 1給出下面類比推理(其中 q 為有理數(shù)集，r 為實(shí)數(shù)集， c 為復(fù)數(shù)集 )：“若 a， br，則 ab0? a b”類比推出“a，cc，則 ac0? a c”；“若 a，b，c，dr，則復(fù)數(shù) abic di? ac，b d”類比推出“a，b，c，dq，則 ab 2cd 2? a c，bd ”；“ a，br，則 ab0? ab”類比推出“若a，bc，則 a b0? ab”；“若 xr，則 |x|1? 1x1”類比推出“若zc，則 |z| 1? 1z1”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為() a1b2 c3 d4 解析 ：選 b類比結(jié)論正確的有. 2(2015 貴州六