1、專題21 一元二次方程知識點1：一元二次方程的定義1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2.一元二次方程的一般形式 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項 知識點2：一元二次方程的解法（1）開平方法：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領會降次轉化的數學思想（2）配方法：解一元二次

2、方程的一般步驟是現將已知方程化為一般形式；化二次項系數為1；常數項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q；如果q0,方程無實根介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了“公

3、式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。（3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數a、b、c而定，因此： 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現了公式的統一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。主要用提公因式法、平方差公式。知識點3

4、：解有關一元二次方程的實際問題的一般步驟：第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。第2步：設未知數。根據題意及各個量的關系設未知數。第3步：列方程。根據題中各個量的關系列出方程。第4步：解方程。根據方程的類型采用相應的解法。第5步：檢驗。檢驗所求得的根是否滿足題意。第6步：答。1.對本章知識點回顧的思維導圖2.理解韋達定理 韋達定理就是研究一元二次方程根與系數的關系的理論。 如果方程的兩個實數根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。【例題1】（2020臨沂）一元二

5、次方程x24x80的解是（）ax12+23，x2223bx12+23，x2223cx12+22，x2222dx123，x223【例題2】（2020瀘州）已知x1，x2是一元二次方程x24x70的兩個實數根，則x12+4x1x2+x22的值是【例題3】（2020孝感）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+12k220（1）求證：無論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根x1，x2滿足x1x23，求k的值【例題4】（2020湘西州）某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求工廠決定從2月份

6、起擴大產能，3月份平均日產量達到24200個（1）求口罩日產量的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？一元二次方程單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1（2020涼山州）一元二次方程x22x的根為（）ax0bx2cx0或x2dx0或x22（2020菏澤）等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程x24x+k0的兩個根，則k的值為（）a3b4c3或4d73（2020南京）關于x的方程（x1）（x+2）p2（p為常數）的根的情況，下列結論中正確的是（）a兩個正根b兩個負根c一個正根，一個負根d無實數根4（2020泰

7、安）將一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b為常數）的形式，則a，b的值分別是（）a4，21b4，11c4，21d8，695（2020黔西南州）已知關于x的一元二次方程（m1）x2+2x+10有實數根，則m的取值范圍是（）am2bm2cm2且m1dm2且m16（2020懷化）已知一元二次方程x2kx+40有兩個相等的實數根，則k的值為（）ak4bk4ck±4dk±27（2020鄂州）目前以5g等為代表的戰略性新興產業蓬勃發展某市2019年底有5g用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5g用戶數累計達到8.72萬戶設全市5g用戶數年平均增長率為x，則x值為（）a20%

8、b30%c40%d50%8（2020濱州）對于任意實數k，關于x的方程12x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情況為（）a有兩個相等的實數根b沒有實數根c有兩個不相等的實數根d無法判定9（2020黔東南州）若菱形abcd的一條對角線長為8，邊cd的長是方程x210x+240的一個根，則該菱形abcd的周長為（）a16b24c16或24d4810（2020衢州）某廠家2020年15月份的口罩產量統計如圖所示設從2月份到4月份，該廠家口罩產量的平均月增長率為x，根據題意可得方程（）a180（1x）2461b180（1+x）2461c368（1x）2442d368（1+x）244211（202

9、0銅仁市）已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且m、n是關于x的一元二次方程x26x+k+20的兩個根，則k的值等于（）a7b7或6c6或7d612（2020遵義）已知x1，x2是方程x23x20的兩根，則x12+x22的值為（）a5b10c11d13二、填空題（每空3分，共36分）13（2020咸寧）若關于x的一元二次方程（x+2）2n有實數根，則n的取值范圍是 14（2020泰州）方程x2+2x30的兩根為x1、x2，則x1x2的值為 15（2020北京）已知關于x的方程x2+2x+k0有兩個相等的實數根，則k的值是16（2020棗莊）已知關于x的一元二次方程（a1）x

10、22x+a210有一個根為x0，則a17（2020煙臺）關于x的一元二次方程（m1）x2+2x10有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 18（2020甘孜州）三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x28x+120的解，則這個三角形的周長是 19（2020揚州）方程（x+1）29的根是 20（2020上海）如果關于x的方程x24x+m0有兩個相等的實數根，那么m的值是 21（2020天水）一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x28x+120的根，則該三角形的周長為22（2020江西）若關于x的一元二次方程x2kx20的一個根為x1，則這個一元二次方程的另一個根為 23（2020

11、成都）關于x的一元二次方程2x24x+m-32=0有實數根，則實數m的取值范圍是 24.（2019年山東省棗莊市）已知關于x的方程ax2+2x30有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是三、解答題（7個小題，共48分）25（6分）（2020徐州）（1）解方程：2x25x+3026（8分）（2020廣東）已知關于x，y的方程組ax+23y=-103，x+y=4與x-y=2，x+by=15的解相同（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為26，另外兩條邊的長是關于x的方程x2+ax+b0的解試判斷該三角形的形狀，并說明理由27（8分）（2020隨州）已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程有兩個實數根x1，x2，且x1+x2+3x1x21，求m的值28（8分）（2020鄂州）已知關于x的方程x24x+k+10有兩實數根（1）求k的取值范圍；（2）設方程兩實數根分別為x1、x2，且3x1+3x2=x1x24，求實數k的值29（8分）（2020南充）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的兩個實數根（1）求k的取值范圍（2）是否存在實數k，使得等式1x1+1x2=k2成立？如果存在，請求出k的值；如果不