1、課題： 線面垂直與面面垂直（一）主要知識：線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行線面平行的性質定理： 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行一、 (1) 直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個平面內的任何 一條直線都垂直，那么就稱這條直線和這個平面垂直。(2) 直線與平面垂直的判定：常用方法有：判定定理 : ,pbabalblal,. b , a ba； （線面垂直性質定理）,a a（面面平行性質定理）， =l ，al ，aa（面面垂直性質定理）(3) 直線與平面垂直的性質定理：如果兩條

2、直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。（ a ，b ? a b）直線和平面垂直時，那么該直線就垂直于這個平面內的任何直線(baba,) (4) 點到平面的距離的定義:從平面外一點引這個平面的垂線，這個點和垂足間的線段的長度叫做這個點到平面的距離。（ 5）三垂線定理： 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；三垂線逆定理：在平面內的一條直線, 如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。注意： 兩個定理中“平面內”這個條件不能省略，否則不一定成立。三垂線定理及其逆定理共涉及“四線一面” 。其中平面的垂線、平面的斜線及射影這三條直線都是平

3、面內的一條直線的垂線。利用三垂線定理及其逆定理的關鍵是要善于從各種圖形中找出“平面的垂線”、 “平面的斜線” 、 “斜線的射影”。從兩個定理的作用上區分，三垂線定理解決已知共面直線垂直證明異面直線垂直，逆定理相反。主要應用：可證兩異面直線垂直；確定點到直線的垂線等；可確定二面角的平面角。線線垂直線面垂直線線垂直特別注意 : 點到面的距離可直接向面作垂線，但要考慮垂足的位置，如果垂足的位置不可確定，往往采取由點向面上某一條線作垂線，再證明此垂足即為面的垂足。學習目標：掌握兩個平面垂直判定定理和性質定理，并能運用上述概念進行論證和解決有關問題重點難點：1. 轉化思想：在研究各類垂直問題時，要善于應

4、用“轉化”的思想主要是線線、線面、面面平行與垂直關系的轉化，有時也需要把問題從空間轉化到一個平面上去，從而使問題獲得解決2.平面垂線的作法：面面垂直的性質定理給出了作平面垂線的一種方法，這是在求角與距離的過程中常用的方法， 也是立體幾何的難點.其思路是： 先確定面面垂直，然后在一平面內作交線的垂線，則得到平面的垂線這一思路在求角和距離時應用較廣泛，在垂直轉化中也常用到，在解題中要注意靈活運用知識鏈接：、1直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個平面內的直線垂直，那么這條直線和這個平面互相垂直2直線和平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內的直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面3直線和平面垂直

5、性質若ba,則，若ba,則，若aa,則。過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條4點到平面距離:過一點作平面的垂線，則叫做點到平面的距離5直線到平面的距離一條直線與一個平面平行時，這條直線上到這個平面的距離叫做直線到平面距離兩個平面垂直的定義：如果兩個平面相交所成二面角為二面角， 則這兩個平面互相垂直6兩個平面垂直的判定：如果一個平面經過另一個平面的一條線，則這兩個平面互相垂直7兩個平面垂直的性質：如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們的的直線垂直于另一個平面預習自測：1、如果直線l平面，若直線ml，則 m ；若m，則 m l；若 m，則ml；若 ml，則m。上述判斷正確的是：2. 直線與平

6、面內無數條直線垂直是“直線與平面垂直”的 _條件3.設 l，m，n 均為直線，其中m，n 在平面內，則“l”是nlml且的條件4已知點a和點 b到平面的距離分別為4cm和 6cm ，則線段ab的中點 m到平面的距離是5.在正方體中，與正方體的一條對角線垂直的各面的對角線的條數是。問題探究：問題 1.如圖， abcd 為正方形， sa 垂直 abcd 所在的平面，過a 且垂直 sc 的平面分別交sb，sc，sd 于 e，f，g。求證：.,sdagsbae問題 2.如圖 ab 為 o 的直徑， c 為 o 上一點， ad 平面 abc ，aebd 于 e，afcd 于 f，求證：平面bcd平面ac

7、dbd平面 aef dacbsefg問題 3.如圖，在三棱錐pabc 中， pac 和 pbc 是邊長為2的等邊三角形， ab2，o 是 ab中點(1)在棱 p a 上求一點m，使得 om平面 pbc；(2)求證：平面pab平面 abc. 課堂檢測：1.如圖所示 ,三棱錐 v-abc 中,ah側面 vbc,且 h 是 vbc 的垂心， be 是 vc 邊上的高 . 求證 :vcab; 2.如圖，在直三棱柱111cbaabc中，1abbb，1ac平面dbda,1為ac的中點（1）求證：/1cb平面bda1；（2）求證：11cb平面11aabb；提示：11ac中點和1b a連3.已知等腰梯形pdc

8、b中，apddcpb,2,1,3為pb邊上一點，且pbda，將pad沿ad折起，使abpa求證：（1）pabcd面/； （2）paccb面4.如圖，在三棱柱111abca b c中，1,bcbcbcab,1bcab，,e f g分別為線段a1b1c1abcd1111,ac acbb的中點，求證： （1）平面abc平面1abc；（2）/ef面11bcc b； （3）gf平面11abc5.如圖，在直角梯形abcd 中， b90 ， dcab ，bccd12ab 2，g 為線段 ab 的中點，將 adg 沿 gd 折起，使平面adg 平面 bcdg ，得到幾何體abcdg. (1)若 e，f 分別為線段ac ，ad 的中點，求證：ef平面 abg ；(2)求證： ag 平面 bcdg ；(3)求 vcabd的值6. 如圖，四棱錐pabcd 的底面是ab=2 ，bc=2的矩形，側面pab是等邊三角形，且側面pab 底面 abcd （ i ）證明：側面pab 側面 pbc ；（ ii ）求