1、上海市黃浦區2019屆高三一模數學試卷62019.01.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54 分)X1. 不等式0的解集為X 122. 雙曲線X2 L 1的漸近線方程為223. 若復數Z 1 i ( i為虛數單位)，則 Z的共軛復數為 4記等差數列an (n N*)的前n項和為Sn ,若a51,則S9 5. 若函數y f(x)是函數y ax( a 0且a 1)的反函數，且 f (2)1,則f(x) 一6. 已知a 0， b 0，若a b 4 ,則a2 b2的最小值為12 37. 已知三階行列式 45 6 ,元素8的余子式的值與代數余子式的值之和為 7 8 9a 5

2、28. 設a R ,若(2)(1 x)5展開式中X的系數為10,則a X9. 某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成，若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案種數為*1 n10. 已知數列an (n N ),若 a1 1， an 1 an (?)，則 Hm a?n ID11. 在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為a1、1,2,3,4,5,且 i j ,則UDUUUDllIUrulIa2、a3、a4、a5 ,若a與aj的夾角記為ij ,其中i、jIrIail CoS ij的最大

3、值為12. 如圖，11、12是過點M夾角為一的兩條直線，且與圓心3為0,半徑長為1的圓分別相切，設圓周上一點P到I1、I2的距離分別為d1、d2 ,那么2d1 d2的最小值為 .選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20 分)13. 設函數y f(x),“該函數的圖像過點(1,1)”是“該函數為幕函數”的()A.充分非必要條件C.充要條件B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件14.下列關于函數 y Sinx與y arcsinx的命題中正確的是（）A.它們互為反函數B.都是增函數C.都是周期函數D.都是奇函數15.如圖，在正方體 ABCD ABICIDI的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線 A

4、B異面且夾角成60的直線的條數為（）16.如圖，平面直角坐標系中，曲線（實線部分）的方程可以是（）A. (|x| y 1)(1 x2 y2)0B. |x| y 1 (1 x2 y2)0C. (|x| y 1)1 x2 y20d. .|x| y 1 .'1 x2 y2 0三.解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分)17.如圖，一個圓錐形量杯的高為（1）求該量杯的側面積 S；12厘米，其母線與軸的夾角為 30 .（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線 里的液體的體積是多少，當液體體積是 離是多少厘米（精確到 0.1厘米）？PA上，刻上刻度，表示液面到達這個刻度時，量

5、杯100立方厘米時，刻度的位置B與頂點P之間的距218.已知函數 f (x) Sin2x 2cos X 1， X (0,).（1）求函數yf （x）的單調遞減區間;（2）在 VABC 中，若 f（A）f(B),且 A B，AB2 ,求VABC外接圓半徑的長19.已知函數f(x)b ,其中a、b(1) 當a 6 , b 0時，求滿足f (|x|)2x的X的值;(2) 若f(x)為奇函數且非偶函數，求 a與b的關系式2 220.已知橢圓 :1 .94(1) 若拋物線C的焦點與 的焦點重合，求C的標準方程；(2) 若 的上頂點A、右焦點F及X軸上一點M構成直角三角形，求點 M的坐標；(3) 若O為

6、的中心，P為 上一點(非 的頂點)，過的左頂點B ,作BQ / OP ,IULr IUurIUU2BQ交y軸于點Q ,交 于點N ,求證：BN BQ 2OP .21.給定整數n (n 4),設集合A 佝，比，a.,記集合B ai aj ai,ajA,1 i j n.(1) 若 A 3,0,1,2,求集合 B ;(2) 若a1,a2, ,an構成以a1為首項，d (d 0)為公差的等差數列，求證：集合B中的元 素個數為2n 1 ;(3) 若a1,a2, ,an構成以3為首項，3為公比的等比數列，求集合 B中元素的個數及所有 元素之和.1.5.9.填空題(0,1)2.lg2X (X0)6. 89610.11.二.選擇題13. B14. D15. B參考答案3. 2i7. 016. C17.(1)96；(2)196, 7.6.18.(1)(85，8)；( 2) 1 ；19.(1)Xlog2 3 ；(2) a2