1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系一學習目標：了解空間兩條直線的三種位置關系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直2 .重點、難點：重占：難點：3 .知識要點：著殯上小怕父且我：問一半回內'月JEL只月一個公共點；共卸1 .空間兩條直線的位置關系：平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點2 .已知兩條異面直線a,b，經過空間任一點。作直線a /a,b /b，把a ,b所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角（或夾角）.a ,b所成的角的大小與點。的選擇無關，為了簡便，點。通常取在異面直線的一條上

2、；異面直線所成的角的范圍為條 （0,90，如果兩異面直線所成的角是直角，四-自主探究：的雎懈.梁舜雁建W選己作點丁平移丁定角T計算.a b.求兩條異面直線所成角30（一）例題精講：【例1】已知異面直線且與a、b所成角都是a和b所成的角為 的直線有且僅有（A. 1條B. 2條C.3條D.4條解：過P作a/ a, b/ b,若PC a,則取時a, b相交于P點，它 們的兩組對頂角分別為50° 和 130° .5。，P為空間一定點，則過點 ）.a為a，若P b,則取b為b .這記a , b所確定的平面為B,那么在平面B內，不存在與 a , b都成30°的直線.過點P與a

3、 , b都成30°角的直線必在平面B外，這直線在平面B的射影是a , b所成對頂角的平分線.其中射影是50。對頂角平分線的直線有兩條I和I ,射影是130。對頂角平分線的直線不存在-故答案選B.【例2】如圖正方體ABCDAB1G）中，E、F分別為DC和BQ的中點，P、Q分別為AC與BD AQ與EF的交點.（1）求證：D B F、E四點共面；（2）若AQ與面DBFE交于點R求證：P、QR三點共線.證明：（1）/正方體a 'A1B1C1D1 中,eBiDiCi 中，E、F 為中EF/(2)v占，八、1 BiDi.2Q平面AG ,EFBD,即 D、B F、E四點共面.cDpA 平面

4、ACi I平面BE 又AG I平面BE R , 三點共線”【例3】已知直線ab d四線共面.證明：因為a/b,由公理Q平面BE , PPQ.平面AC, P平面BE , R平面AG , R平面BE ,c,直線d與a、b、c分別相交于2的推論,存在平面,使得a,b又因為直線d與a、b、c分別相交于A、B、C,由公理1,假設dc，則cl C,在平面 因為b c,則c/c，此颯遮電，、b、c、d四線共面.C矛盾.故直線c點評：證明一個圖形屬于平面圖形，需要緊扣公理2及其三條推論,平面的已知條件.此例拓展的證明先構建出一個平面，然后從假設出發，C,求證：a、b、c、尋找題中能確定推 出矛盾，矛盾的B&#

5、39;M原因是假設不成立，這就是證明問題的一種反證法的思路【例4】如圖中，正方體ABC-ABCD, E、F分別是AD AA的中點.（1）求直線AB和CC所成的角的大??；（2）求直線AB和EF所成的角的大小自軍：（1）如圖，連結DC , TDC/AB,DC和CC所成的銳角/ CCD就是AB和CC所成的角 /CCD=45 AB 和 CC 所成的角是 45, （2）如圖，連結DA、AG, / EF AD, AB / / DC,. / ADC是直線AB和EF所成的角 ADC是等邊三角形，-/ ADC=60。，即直線AB和EF所成的角是 60o.點評：求解異面直線所成角時，需緊扣概念，結合平移的思想，發

6、揮空間想象 力，把兩異面直線成角問題轉化為與兩相交直線所成角，即將異面問題轉化為共面問題， 運用化歸思想將難化易解題中常借助正方體等幾何模型本身的性質，依照選點、平移、定角、計算的步驟，逐步尋找出解答思路第10練§ 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系以上都有可能五目標檢測：） 匕（一）基礎達標1 分別在兩個平面內的兩條直線間的位置關系是（）A.異面B.平行C.相交D.2 教室內有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直 線（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D .異面3 .兩條直線a, b分別和異面直線c,d都相交，則直線a, b的位置關系是（A.一定是異面直

7、線B.一定是相交直線C.可能是平行直線D.可能是異面直線，也可能是相交直線4 .把兩條異面直線稱作“一對”，在正方體的十二條棱中，異面直線的對數 為r A. 12 B. 24 C. 36D. 485 .正方體ABCD ABCD中，AB的中點為M DD '的中點為N,異面直線CN所成的角是（）A. 30° B . 90° C . 45°D , 60°6 .如圖,正方體ABCD ABQD中，直線ABi與BC所成角為度.7 .右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中：BMW ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60o角；DM與BN垂直以上四個說法中，正確說法的序號依次是:（二）能力提高PG8 .已知空間四邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求AB和CD所成的角的大9 .空間四邊形ABCD中，E、F