1、三卷積的定義00J00/參變量（觀察響應時刻）&積分變量（激勵作用時刻）零狀態響應對于一般系統:M+8e(r)h(t -r)dre(r)h(t T)dr積分限討論：1) e(t)為有始函數2)因果系統：r(t) = e(T)h(t-T)dr3) e(t)為有始函數的因果系統：(0 = £e(r)h(t-r)dT 卷積的定義/1(0*/2()=匸/1&)號-Tdr = /j(0 0 f2(t)/ I廠積分變量例2僑(。= 0(1 1)，求- l)£(f - 廠 - 2) = F1<T <t-2其它/-Ko=IJ-CQ8(T 1)S t T 2)d

2、T2=dr =t-3t>31= (3)的一3)t" £(r-r-2)z = 3 曲2)1四卷積的圖形表示例3 /1（力）=2£（） - £（ 一 2），=1）-參變量 積分變量求 /iWVzW解fl C） * %=+'/1 （討2 （f Y）力 積冬J O0被積函數I /2（0嚴）221初3-1-1反褶> 平移> 相乘>疊加（積分）-111/713、02" 各72f co;flv3 oIAf Al lIAf26 2f 2IAf A 3VV/w0It6 22S/<3<0；z>30<t<

3、ll<t<2Vfi（r）2 1-1 _1T2圖解卷積：1改變圖形中的橫坐標，自變量由t變為仇2將其中的一個信號反褶。3反褶后的信號位移t個單位。（t>0,右移，tvO左移）4兩信號重疊部分相乘，5求乘積信號所圍的面積§ 2.6卷積性質1、與代數運算相同的性質:1) 分配率:u(t)*v(t)+w(t)= u(t)*v(t)+ u(t)*w(t)系統并聯等效2) 結合率：u(t)*v(t) w(t)= u(t)*v(t) *w(t)hjt) h2(t) r(0 J等效0(/)h(t)=hj(t)*h2(t) r(f)3) 交換率：u(t)*v(t)=v(t) *u(t

4、)hjt) h2(t) »- r(t)系統串連與子系統次序無關例J 如圖，h1(t)=s(t), h2(t)=S(t-l), h3(t)= -5(t)e(t)求總系統的沖激響應h(t)；3、時限信號的卷積:若信號：/i(0：蟲(也)則：XO = /1(OV2(O：/e(g +t+'2 )4、函數延時后的卷積假設：u(t)*v(t)=f(t)貝！J： u(t-t1)*v(t-t2)=f(t-t1-t2)如：刃一2)513) = 5(15)£(r) * £(r)=te(t) g(r) * e(t-2) = (z- 2)s(t - 2)例2：求如圖所示y(t)二

5、分析：/()*=fx(t) *f2(t),求在t=0時的y(0)值。if2(t)i» 1t1）微分:$火）燈（。=at燈()= "(/)*2)積分w(t)*=匚 u(T)dr* v(t) = u(t) L 卩(萬皿萬3)微積分：u(t)v(t) =at J-°°at J-8恒等的條件：v(oo) = 0w(oo) = 0例：(t) = e(t) * h(t) = e (t)* u(t)問：我們通常為什么不用階躍響應求系統零狀態響應?問：直流信號與其它信號的卷積可以用微積分性質嗎?例3：利用微積分性質求下面兩個函數的卷積例4： g（t）為周期為T的周期性單位沖激函數序列CO(0 =： 5 (f + kT) =(5(/) + 卩)+ 5(f + 2T) + + <5(1 + kT + k=-sf(t)如圖示IA /f(t)-T0 T試求f(t) * ST(t)2t<Ti. Ill5T(t)i i i .-2T -T0 T 2T 3TdAA/ /f(t)* 8T(t)AA 7 7-T-t -T70 TT t+T 2T1與欲t)的卷積:2) /a)*a)=/fa)3) /a)*<5w(o=/na)nf)dT4) /(c*(r力=(JcoJ-卷積的說明:1）折線信號和其它信號的卷