1、專業(yè)資料分享完美 doc格式整理數(shù)學（文科）第卷一、選擇題：本大題共12 個小題 ,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 復數(shù)（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因為，故選 a. 2. 已知集合，集合，則（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因為, 所以，故選a. 3. 若向量與向量共線，則（）a. 0 b. 4 c. d. 【答案】 d 【解析】因為與向量共線，所以，解得，故選 d. 4. 已知函數(shù)，則（）a. 0 b. 1 c. d. 【答案】 d 【解析】因為，故選 d. 5. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯

2、視圖中的圓的半徑為2，則該幾何體的體積為（）專業(yè)資料分享完美 doc格式整理a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個正方體挖去一個圓柱所得的組合體，其中正方體的棱長為8，圓柱的底面半徑為2，高為 6，則該幾何體的體積為：. 本題選擇c選項 . 點睛： (1) 求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解6. 在中，且，則（）a. b. 5 c. d. 【答案】 a 【解析】由正弦定理知，又知

3、，所以由余弦定理知：，所以，故選 a. 7. 若，則的值構成的集合為（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】由知，即，當時，所以，從而，當時，所以，因此選c. 專業(yè)資料分享完美 doc格式整理8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）a. 2 b. 1 c. 0 d. -1 【答案】 b 【解析】第一次執(zhí)行性程序后，第二次執(zhí)行程序后，第三次執(zhí)行程序后，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出，故選 b. 9. 設，若滿足約束條件，則的最大值的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】作出可行域如下圖：目標函數(shù)為，當目標函數(shù)過點時，10. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，.設，則（）專業(yè)資料

4、分享完美 doc格式整理a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】當時，在上是增函數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，又，所以，故選 a. 點睛：一般有關函數(shù)奇偶性單調性的題目，需要考察函數(shù)在部分區(qū)間上的單調性，利用分子有理化，可快速判斷該函數(shù)在時的單調性，利用偶函數(shù)的性質，轉化為判斷自變量絕對值的大小即可. 11. 過雙曲線的左焦點作圓的切線，此切線與的左支、右支分別交于，兩點，則線段的中點到軸的距離為（）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 【答案】 b 【解析】因為直線過雙曲線左焦點，設直線為，因為與圓相切知，解得，當時不與雙曲線右支相交，故舍去，所以直線方程為，聯(lián)立雙曲線方程，消元得，所

5、以，即中點的縱坐標為3，所以線段的中點到軸的距離為3，故選 b. 12. 在底面是正方形的四棱錐中，底面，點為棱的中點， 點在棱上，平面與交于點，且，則四棱錐的外接球的表面積為（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】如圖所示，專業(yè)資料分享完美 doc格式整理延長 ba,cf, 交于 g ，連接 eg，與 pa 交于 k，則 ag=6 ，過 a 作 ah/pb ，與 eg 交于 h，則，故,將四棱錐補成長寬高分別為3，3, 的長方體，故四棱錐的外接圓即為長方體的外接圓，所以球的表面積為，故選 d. 第卷二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13. 曲線在點處的切線的

6、斜率為_【答案】 4 【解析】因為，所以切線斜率為4.故填 4. 14. 我國古代數(shù)學名著九章算術有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488 人，南面有6912 人，這三面要征調300 人，而北面共征調108 人（用分層抽樣的方法），則北面共有 _人”【答案】 8100 【解析】因為共抽調300 人，北面抽掉了108 人，所以西面和南面共14400 人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100. 15. 若橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為

7、，則此橢圓的離心率為_【答案】【解析】當時，由橢圓定義知，解得，不符合題意，當時，由橢圓定義知，解得，所以，故填. 專業(yè)資料分享完美 doc格式整理點睛： 本題由于不知道橢圓的焦點位置，因此必須進行分類討論，分析橢圓中的取值， 從而確定 c, 計算橢圓的離心率. 16. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像 .若在上單調遞減，則的取值范圍為_【答案】【解析】因為，向左平移個單位得函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，所以， 求得，又， 所以當時，故填. 點睛：此類函數(shù)單調性問題比較困難，一般要先根據(jù)所給的單調區(qū)間計算的取值范圍，讓其成為正弦函數(shù)的單調區(qū)間的子集即可，利用這一原理，即可得出的取值范圍

8、. 三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 設為數(shù)列的前項和，已知，. （1）證明：為等比數(shù)列；（2）求. 【答案】 (1) 見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由遞推關系式構造，從而證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n 項和公式計算即可. 試題解析：（1）證明：，則，是首項為2，公比為2 的等比數(shù)列 . 專業(yè)資料分享完美 doc格式整理（2）解：由（ 1）知，則. . 18. 根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：根據(jù)某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前20 天的降水量的數(shù)據(jù)

9、，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示. （1）求這 20 天的平均降水量；（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數(shù)的概率 . 【答案】 (1)433mm;(2)詳見解析 . 【解析】試題分析： （1）根據(jù)折線圖數(shù)據(jù)計算20 天的平均降水量即可； （2）根據(jù)折線圖分別計算延誤天數(shù)，用頻率估計概率. 試題解析：（1）這 20 天的平均降水量為. （2）的天數(shù)為10，的頻率為，故估計的概率為0.5. 的天數(shù)為6，的頻率為，專業(yè)資料分享完美 doc格式整理故估計的概率為0.3. 的天數(shù)為2，的頻率為，故估計的概率為. 的天數(shù)為2，的概率為，故估計的概率為. 19. 如圖，四棱錐的底面是正方

10、形，平面，為棱上一點 . （1）證明：平面平面；（2）設，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，若，求的長 . 【答案】 (1) 詳見解析 ;(2) . 【解析】試題分析： （ 1）根據(jù)條件可證明ab 垂直平面pad ，從而可證平面平面；（2）根據(jù)等體積法，轉換棱錐頂點即可求出. 試題解析：（1）證明：平面，底面是正方形，. 又，平面. 平面，平面平面. （2）解：設，的面積為，. 又，則. 專業(yè)資料分享完美 doc格式整理又平面，. 點睛：在三棱錐的體積、高等問題中，經(jīng)常使用等體積法來處理，一般可轉化頂點，利用體積不變，高，底的變化來突破問題，解題中要注意使用. 20. 已知曲線由拋物線及拋物線

11、組成，直線與曲線有個公共點 . （1）若，求的最小值；（2）若，記這 3 個交點為，其中在第一象限，證明：. 【答案】 (1) 的最小值為;(2) 詳見解析 . 【解析】 試題分析：（1）聯(lián)立與，故與拋物線恒有兩個交點 .所以與，至少有一個交點.，可求得的最小值為. （2）由（ 1）知，可求得，再去證明. 試題解析：（1）解：聯(lián)立與，得，與拋物線恒有兩個交點. 聯(lián)立與，得. ，的最小值為. （2）證明：由（ 1）知，且，易知為拋物線的焦點，則設，則，專業(yè)資料分享完美 doc格式整理，點睛：本題主要考查了解析中的坐標運算，通過坐標關系建立方程進而求解基本量，這種解法一般運算量較大，需要耐心計算，

12、屬于中檔題.當解析中與向量問題的結合時，一般的思路有兩個，一個是尋找?guī)缀侮P系，比如：中點、垂直、角平分線等，利于數(shù)形結合求解；另一個是通過向量坐標化，進而轉成代數(shù)運算求解. 21. 已知函數(shù). （1）討論的單調性；（2）當時，求的取值范圍 . 【答案】 (1) 詳見解析 ;(2) . . （2）分，求和 0 比，求的取值范圍 . 試題解析：（1）當時，在上單調遞減 . 當時，令，得，令，得的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，當時，令，得，令，得的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（2）當時，在上單調遞減，不合題意 . 當時，不合題意，當時，在上單調遞增，故滿足題意 . 專業(yè)資料分享完美 doc格式整

13、理當時，在上單調遞減，在單調遞增，故不滿足題意 . 綜上，的取值范圍為請考生在22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為， （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為， 且. （1）求圓的極坐標方程；（2）設為直線與圓在第一象限的交點，求. 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】【試題分析】(1)先將圓的參數(shù)消掉得到圓的直角坐標方程,展開后利用直角坐標和極坐標轉換公式得到圓的極坐標方程.將交點對應極坐標角度代入圓的方程,求得對應的值 ,也即的值 . 【試題解析】解： （ 1）由，消去得，即，故圓的極坐標方程為. （2），且，. 將代入，得，. 23. 已知函數(shù). （1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍 . 【答案】（1）不等式的解集為； （ 2）. 【解析】（1）兩邊同