1、12 71 點的合成運動的概念點的合成運動的概念 72 點的速度合成定理點的速度合成定理 73 牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理 74 牽連運動為轉動時點的加速度合成定理牽連運動為轉動時點的加速度合成定理 習題課習題課第七章第七章 點的合成運動點的合成運動37-17-1點的合成運動的概念點的合成運動的概念 一坐標系：一坐標系：1.靜坐標系靜坐標系：把固結于地面上的坐標系稱為靜坐標系,簡稱靜系。2.動坐標系動坐標系：把固結于相對于地面運動物體上的坐標系，稱為動坐標系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點和剛體的運動，一般都是以地面為參考體的。然而在實

2、際問題中，還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機的運動等，坐在行駛的火車內看下雨的雨點是向后斜落的等。為什么在不同的坐標系或參考體上觀察物體的運動會有不同的結果呢？我們說事物都是相互聯系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運動之間的聯系。為了便于研究，下面先來介紹有關的概念。4三三種運動及三種速度與三種加速度。三三種運動及三種速度與三種加速度。絕對運動絕對運動：動點對靜系的運動。相對運動相對運動：動點對動系的運動。例如：人在行駛的汽車里走動。牽連運動牽連運動：動系相對于靜系的運動例如：行駛的汽車相對于地面的運動。 絕對運動中,動點的速度與加速度

3、稱為絕對速度 與絕對加速度 相對運動中,動點的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度 牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav牽連點牽連點：在任意瞬時，動坐標系中與動點相重合的點，也就是設想將該動點固結在動坐標系上，而隨著動坐標系一起運動時該點叫牽連點。點的運動點的運動剛體的運動剛體的運動二動點二動點：所研究的點（運動剛體上的某一點）5下面舉例說明以上各概念：下面舉例說明以上各概念： 四動點的選擇原則：四動點的選擇原則： 一般選擇主動件與從動件的連接點，它是對兩個坐標系都有運動的點。 五動系的選擇原則五動系的選擇原則： 動點對動系有相對運動，且相對運動的

4、軌跡是已知的，或者能直接看出的。動點：動點：動系：動系：靜系：靜系：AB桿上A點固結于凸輪上固結在地面上6相對運動相對運動：牽連運動牽連運動：曲線（圓弧）直線平動絕對運動絕對運動： 直線7evrvav絕對速度絕對速度 ：相對速度相對速度 ：牽連速度牽連速度 ：8絕對加速度：絕對加速度：相對加速度：相對加速度：牽連加速度：牽連加速度：aaeara9動點：動點：A（在圓盤上（在圓盤上)動系：動系：OA擺桿擺桿靜系：機架靜系：機架絕對運動：曲線（圓周）絕對運動：曲線（圓周）相對運動：直線相對運動：直線牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動動點：動點：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上)動系：圓盤動系：圓

5、盤靜系：機架靜系：機架絕對運動：曲線（圓弧）絕對運動：曲線（圓弧）相對運動：曲線相對運動：曲線牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動10 若動點若動點A在偏心輪上時在偏心輪上時動點：A(在AB桿上) A（在偏心輪上）動系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對運動：直線圓周（紅色虛線）相對運動：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運動：定軸轉動平動注注 要指明動點應在哪個 物體上， 但不能選在 動系上。117 7點的速度合成定理點的速度合成定理 速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關系。1MMMM1MM當t t+t AB AB M M也可看成M M MMM 為絕對軌跡MM 為絕對位移M1M

6、 為相對軌跡M1M 為相對位移tMMtMMtMMttt 10100limlimlimt將上式兩邊同除以后，0t時的極限，得取一證明一證明12例：小球在金屬絲上的運動例：小球在金屬絲上的運動牽連點的運動牽連點的運動zxyOzxyM絕對運動絕對運動 M1 M2M7 7點的速度合成定理點的速度合成定理 速度合成定理將建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關系。13一證明一證明zxyABA MMM1M2當t t+t AB AB M M也可看成M M MMM 為絕對軌跡MM 為絕對位移M1M 為相對軌跡M1M 為相對位移B 1MMMM1MMtMMtMMtMMttt 10100limlimlimt將

7、上式兩邊同除以后，0t時的極限，得取14說明：va動點的絕對速度；vr動點的相對速度；ve動點的牽連速度，是動系上一點(牽連點)的速度I) 動系作平動時，動系上各點速度都相等。II) 動系作轉動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點相重合點的速度。 即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。矢量和，這就是點的速度合成定理。reavvv15點的速度合成定理是瞬時矢量式瞬時矢量式，共包括大小方向 六個元素，已知任意四個元素，就能求出其他兩個。二應用舉例二應用舉例例例1 橋式吊車 已知：小車水平運行，速度為v平

8、，物塊A相對小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運行速度。16作出速度平四邊形作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向為222 vvvvvvreaA2平平vv1tg解解：選取動點動點: 物塊A動系動系: 小車靜系靜系: 地面相對運動: 直線;相對速度vr =v 方向牽連運動: 平動; 牽連速度ve=v平 方向絕對運動: 曲線;絕對速度va 的大小,方向待求由速度合成定理：由速度合成定理：reavvv17解解：取OA桿上A點為動點，擺桿O1B為動系， 基座為靜系。絕對速度va = r 方向 OA相對速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B2222211112222222

9、21,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）例例2 曲柄擺桿機構已知已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時OAOO1 求求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。2.2.運動分析：運動分析：絕對運動繞絕對運動繞O點的圓周運動；點的圓周運動；相對運動沿相對運動沿O1B的直線運動；的直線運動；牽連運動繞牽連運動繞O1軸定軸轉動。軸定軸轉動。sinsinaervv2221e1rlrAOv 1.1.動點：滑塊動點：滑塊 A動系：搖桿動系：搖桿1O B3.3.?rearvvv大小大小方向方向 解解: :19由速度合成

10、定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動點取直桿上A點，動系固結于圓盤， 靜系固結于基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA（翻頁請看動畫） )(332 332300evetgvvABea例例3 圓盤凸輪機構已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時, OCCA 且 O,A,B三點共線。求：求：從動桿AB的速度。eR3201. 動點：動點：AB桿上桿上A 動系：凸輪動系：凸輪 牽連運動：定軸運動牽連運動：定軸運動（軸軸O） 相對運動：圓周運動（半徑相對運動：圓周運動（半

11、徑R） 2.絕對運動：直線運動絕對運動：直線運動（AB） 3.?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea解解：22由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的由上述例題可看出，求解合成運動的速度問題的一般步驟一般步驟為：為： 選取動點，動系和靜系。選取動點，動系和靜系。 三種運動的分析。三種運動的分析。 三種速度的分析。三種速度的分析。 根據速度合成定理作出速度平行四邊形。根據速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據速度平行四邊形，求出未知量。根據速度平行四邊形，求出未知量。恰當地選擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關鍵。恰當地選擇動點、動系和靜系是求解合成運動問題的關鍵。

12、, vvvrea 23動點、動系和靜系的選擇原則動點、動系和靜系的選擇原則 動點、動系和靜系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動 動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。24 分析分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。例例 已知: 凸輪半徑r , 圖示時 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v25解: 取凸輪上C點為動點動點, 動系動系固結于OA桿上, 靜系

13、靜系固結于基座。絕對運動: 直線運動, 絕對速度:相對運動: 直線運動, 相對速度:牽連運動: 定軸轉動, 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖示。根據速度合成定理,reavvv作速度平行四邊形，rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又267-37-3牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理reavvv由于牽連運動為平動牽連運動為平動，故由速度合成定理 , OeOeaavvv rkdtdzjdtdyidtdx而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 對t求導：222222kdtzd

14、jdtydidtxddtvddtvdaOaa 設有一動點M按一定規律沿著固連于動系Oxyz 的曲線AB運動, 而曲線AB同時又隨同動系Oxyz 相對靜系Oxyz平動。270, 0, 0dtzddtyddti d(其中為動系坐標的單位矢量，因為動系為平動，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kjireaaaa 牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度即當牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。與相對加速度的矢量和。 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdre

15、OO又naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：28解解：取桿上的A點為動點， 動系與凸輪固連。例例1 已知：凸輪半徑 求： =60o時, 頂桿AB的加速度。ooavR,請看動畫29絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，待求。相對速度vr = ? , 方向CA; 相對加速度ar =? 方向CA , 方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/230因牽連運動為平動牽連運動為平動，故有nreaaaaarRvR

16、vRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaAB注加速度矢量方程的投影加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關系靜平衡方程的投影關系 不同不同n已知：如圖所示平面機構中，鉸接在曲柄端已知：如圖所示平面機構中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽在丁字形桿的鉛直槽DE內滑動。設曲柄以角速度內滑動。設曲柄以角速度作勻速作勻速轉動，轉動， 。 rO

17、A例例2 2DEa求：丁字形桿的加速度求：丁字形桿的加速度 。ADBECO1 1、動點：滑塊、動點：滑塊A 動系：動系：DE桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動相對運動：直線運動（ED）牽連運動：平移牽連運動：平移2、速度（略）、速度（略）? ?r2大小 方向reaaaa3、加速度、加速度coscos2aeraacos2eraaDE解：解：ADBECOaearaa已知：已知：如圖所示平面機構中，曲柄如圖所示平面機構中，曲柄OA=r，以勻角以勻角速度速度O 轉動。套筒轉動。套筒A沿沿BC桿滑動。桿滑動。BC=DE，且且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿求：圖示位置時

18、，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例3 31.1.動點：滑塊動點：滑塊A 動系：動系：BC桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移牽連運動：平移2.速度速度aer?Ovvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl解：解：3.3.加速度加速度tnaeer22?OBDaaaarl大小方向 沿沿y軸投影軸投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDl367-47-4牽連運動為轉動時點的加速度合成定理牽連運動為轉

19、動時點的加速度合成定理設動系作定軸轉動，設動系作定軸轉動，轉軸通過點轉軸通過點O ，其角速度矢量為，其角速度矢量為 從而有從而有rtrkzjyixtrtkztjytixktzjtyitxtr dddddddddddddddddded dkkted diited djjt同理同理rrrddddvtvtv0d/dtrO代入代入rvvratvaddrrtdd令令rrrrra2ddddddddddvrrartrrvtvtrrttva當動系作定軸轉動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該當動系作定軸轉動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和瞬時它的牽連加速度、相

20、對加速度與科氏加速度的矢量和 rrae稱為稱為科氏加速度科氏加速度reC2vaCreaaaaa其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向方向按右手法則確定按右手法則確定sin2reCva 39所以，當牽連運動為轉動時，加速度合成定理為kreaaaaa一般式knrrneenaaaaaaaaa 一般情況下 科氏加速度 的計算可以用矢積表示) (不垂直時與rvkarkva2), sin(2:rrkv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0krav時或當rkrvav2), ( 90時當40例例2 已知：凸輪機構以勻 繞O軸轉動，圖示瞬時OA= r ，A點曲率半徑 , 已知。求：該瞬時頂

21、桿 AB的速度和加速度。絕對運動絕對運動 ：直線運動：直線運動（AB）相對運動相對運動 ：曲線運動：曲線運動（凸輪外邊緣凸輪外邊緣）牽連運動牽連運動 ：定軸轉動：定軸轉動（O軸）1.1.動點（動點（AB桿上桿上A點）點） 動系動系 ：凸輪：凸輪O2. 速度速度aer?vvvl大小方向 3.3.加速度加速度tantanealvvcoscoserlvvtnaerr22rr?2CAaaaaalvv大小方向 沿沿 軸投影軸投影naerCcoscosaaaa 232acos2cos1Alla解：解：42DABC解解：點M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 022vak 例例3 矩形板

22、ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為 和 ，計算點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點M2 的科氏加速度43解：rCva22rCrvav222 reavvv根據做出速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervarC212cos)22sin(2方向：與 相同。ev例例4 曲柄擺桿機構已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點為動點，動系固結O2B上，試計算動點A的科氏加速度。已知：已知：刨

23、床的急回機構如圖所示。曲柄刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄與滑塊用鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固繞固定軸定軸O轉動時，滑塊在搖桿轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿上滑動，并帶動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設曲柄長為擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距兩軸間距離離OO1=l。 求求:搖桿搖桿O1B在如圖所示位置時的在如圖所示位置時的角加速度。角加速度。例例7-97-91. 動點：滑塊動點：滑塊A 動系：動系：O1B桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動相對運動：直線運動（沿相對運動：直線運動（沿O1B）牽連運動：定軸轉動（繞牽連運動：定

24、軸轉動（繞O1軸）軸）2 2. .速度速度大小大小方向方向 ?rearvvv22arcosrlrlvv22222e1e1rlrrlvAOv222aesinrlrvv解：解：3.3.加速度加速度r11212Crnetena2?vAOraaaaa 大小大小方向方向沿沿軸投影軸投影x22t2222rl lrarl lrO Alrlrlr （Ctenaaaax cos22r1Cntervaaaax已知：已知： 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度以勻角速度1繞水平繞水平軸軸CD轉動。同時框架和轉動。同時框架和CD軸一起以勻角速度軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心繞通過圓盤中

25、心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉動，如圖所示。轉動，如圖所示。如如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1 1和和2 2兩點的兩點的 絕對加速度。絕對加速度。例例7-117-111.1.動點：動點： 圓盤上點圓盤上點1 1（或（或2 2） 動系：框架動系：框架CAD絕對運動：未知絕對運動：未知相對運動：圓周運動相對運動：圓周運動（O點點）牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動（AB軸軸） 2.速度（略）速度（略）3.加速度加速度 aer22212r?2CaaaaRRv大小方向點點1 1的牽連加速度與相對加速度在的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得同一直線上，于是得2reas

26、mm1700aaa解：解：點的牽連加速度點的牽連加速度0ea科氏加速度大小為科氏加速度大小為2reCmm/s150090sin2va相對加速度大小為相對加速度大小為221rmm/s1250Rararc tan5012Caa與鉛垂方向夾角與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得各方向如圖，于是得222212C2ramm/s1953 Raaa50reavvvreaaaa第七章點的合成運動習題課第七章點的合成運動習題課一概念及公式一概念及公式 1. 一點、二系、三運動一點、二系、三運動 點的絕對運動為點的相對運動與牽連 運動的合成 2. 速度合成定理速度合成定理 3. 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運動

27、為平動時 牽連運動為轉動時)2( rccreavaaaaa51二解題步驟二解題步驟1. 選擇動點、動系、靜系。2. 分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關的加速度、 角加速度未知量。52 二解題技巧二解題技巧1. 恰當地選擇動點恰當地選擇動點.動系和靜系動系和靜系, 應滿足選擇原則應滿足選擇原則，具體地有： 兩個不相關的動點，求二者的相對速度。 根據題意, 選擇其中之一為動點, 動系為固結于另一點的平動 坐標系。 運動剛體上有一動點，點作復雜運動。該點取為動點，動系固

28、結于運動剛體上。 機構傳動, 傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點, 相對于另一個剛體運動。導桿滑塊機構：典型方法是動系固結于導桿，取滑塊為動點。 凸輪挺桿機構：典型方法是動系固結與凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點為動點。53 特殊問題, 特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而 變化. 此時, 這兩個物體的接觸點都不宜選為動點，應選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點為動點。2. 速度問題速度問題, 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平行四邊形；加速度問題加速度問題, 往往超過三個矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。54 四注意問題四注意問題 1. 牽連

29、速度及加速度是牽連點的速度及加速度。 2. 牽連轉動時作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運動時， 非圓周運動時， ( 為曲率半徑)kaRRvan22/22/ vanka55已知已知: OAl , = 45o 時，, e ; 求求：小車的速度與加速度解解： 動點：動點：OA桿上桿上 A點點; 動系：固結在滑桿上動系：固結在滑桿上; 靜系：固結在機架上。靜系：固結在機架上。 絕對運動：圓周運動，絕對運動：圓周運動， 相對運動：直線運動，相對運動：直線運動， 牽連運動：平動；牽連運動：平動；)( OAlva方

30、向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向e鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav例例1 曲柄滑桿機構曲柄滑桿機構請看動畫請看動畫56小車的速度小車的速度：evv 根據速度合成定理根據速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至x軸：enaaaaasincos45452sincosellae ，方向如圖示l )(222e小車的加速度小車的加速度：eaa 根據牽連平動的加速度合成定理根據牽連平動的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如圖示。57例例2 搖桿滑道機

31、構搖桿滑道機構解解：動點動點:銷子銷子D (BC上上); 動系動系: 固結于固結于OA；靜系；靜系: 固結于機架。固結于機架。絕對運動：直線運動，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，相對運動：直線運動，沿OA 線牽連運動：定軸轉動，牽連運動：定軸轉動，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2eOAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA桿的 , e 。根據速度合成定理速度合成定理做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv請看動畫請看動畫58投至 軸：

32、keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaakee2222cos2sincoshahvODae（）根據牽連轉動的加速度合成定理牽連轉動的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne59請看動畫請看動畫例例3 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構解解：動點動點:O1A上上A點點; 動系動系:固結于固結于BCD上上, 靜系固結于機架上。靜系固結于機架上。 絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動; 相對運動：直線運動相對運動：直線運動; 牽連運動：平動牽連運動：平動; ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知

33、：已知： h; 圖示瞬時 ; 求求: 該瞬時 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO60 根據根據 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動點：再選動點：BCD上上F點點動系：固結于動系：固結于O2E上，上，靜系固結于機架上靜系固結于機架上絕對運動：直線運動，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉動牽連運動：定軸轉動，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據根據做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOF

34、OveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（61解解: 取凸輪上取凸輪上C點為動點，點為動點， 動系固結于動系固結于OA桿上，桿上， 靜系固結于地面上靜系固結于地面上 絕對運動絕對運動: 直線運動，直線運動， 相對運動相對運動: 直線運動，直線運動， 牽連運動牽連運動: 定軸轉動，定軸轉動，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。av、 分析分析: 由于接觸點在兩個物體上的位由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。動點。例例4 凸輪機構凸輪機構; ?2OOCane指向?,eOCae方向OC請看動畫請看動畫62sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行