橢圓中焦點三角形的拓展結論_第1頁
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文檔簡介

1、專題：橢圓中焦點三角形的性質及應用前言：焦點三角形，又稱 魅力三角形”，其定義為：橢圓上任意一點與兩焦點所構成的考查橢圓定義、三角形中的正(余)三角形稱為焦點三角形。 與焦點三角形的有關問題主弦定理、內角和定理、面積公式等知識點.22性質一：(面積公式)已知橢圓方程為 斗+4=1(a >b>0),兩焦點分別為F1,F2,設 a b2.一一, 一.焦點二角形 PF1F2中/F1PF2 =8，則S由1PF2 =b tan.(由名師P35品味12引出)專題訓練:221.已知P(3,4)為橢圓與+% = 1(ab >0)上的一點，E,F2為焦點，若FP_LPF2,求 a bF1PF2

2、的面積.(20)22, x y , 二 ,，2.若P為橢圓 一+1=1上的一點，F1,F2為左右焦點，若 NFFF2=,求點P到x軸433的距離.(-.3 )22T生質二：(頂角最大)已知橢圓方程為 j+4=1(a Ab A0),左右兩焦點分別為 a bFi,F2,設焦點三角形PF1F2,若/F1PF2最大，則點P為橢圓短軸的端點.21 .點P在橢圓x-+y2 =1上，e,F2為焦點，則上FFF2的取值范圍 42 二.( _0，T )222 .若P在橢圓 人+4=1(5 Ab >0)上的一點，冗下2為左右焦點，若 NF1PF2的最大值 25 bJI為則橢圓的方程為22X拓展結論：已知P是

3、橢圓二十ab2= 1(a Ab >0)上的一點，巳下2為橢圓的兩焦點.(1)當c>b時，橢圓上存在一 _2.4個點，使得NFiPF2=90 ,且<e<1；2(2)當c = b時，橢圓上存在_22個點，使得/FFF2=90 ,且3 =；2(3)當c<b時，橢圓上不存在點，使得 /FiPF2=90 :且0<e<Y22專題訓練:22x y1 .P為橢圓一 十=1上一點，Fl,F2為焦點，滿足/ F1PF2 = 90的點的個數為 .(4個) 94uuui uuuu2X3.橢圓m 12 .已知F1,F2為橢圓的兩個焦點，滿足 MF1MF2=0的點M總在橢圓內，則橢圓的離心率+ y2 = 1的左右焦點分別為巳下2

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