1、第六章電容元件與電感元件電容元件電容的VCR電容電壓的連續性質和記憶性質電容的儲能電感元件電感元件VCR電感電流的連續性質和記憶性質*電感的貯能*電感器和電容器的模型*電容與電感的對偶性狀態變量電容電感的串、并聯 計劃學時:2第六章電容元件與電感元件本書中討論的電阻電路是用代數方程描述的，也就是說，在任一時刻t的響應只. 同一時刻的激勵有關，而與過去的激勵無關。因此，電阻電路是無記憶的。動態元件：其VCR是對電流、電壓的微分或積分，而不是線性關系。如電容和電感c電路模型中出現動態元件的原因： 有意接入，以完成濾波，振蕩等功能。 信號頻率較高時，一些實際器件不能用電阻模型表示，還須考慮磁場和電場

2、的變 化，即分布電容和電感的影響。動態電路：至少包含一個動態元件的電路。動態電路的特性： 動態電路的響應與激勵的全部過去歷史有關，所以說動態電路是有記憶的。動態電路也服從KCL和KVL。§ 6-1電容元件兩塊金屬板用介質隔開就是一個簡單的電容器。由于理想的介質是不導電的，彳 外電源作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。外電源撤走后，電荷仍然令 持。因此，電容器是一種能存貯電荷的器件，同時由于電荷的存在，在兩極板之間4 生電場，也可以說電容器是一種能夠存貯電場能量的器件。理想的電容器只具有存貯電荷從而在電容器中建立起電場的作用，而沒有任何 其它作用，也就是說，理想電容器應該是一種

3、電荷與電壓想約束的器件。定義：一個二端元件，如果在任一時刻t,它的電荷q同它的端電壓u(t)之間的關另 可以用u-q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。Kt)曲)符號： q(t)與i(t)為關聯參考方向+ u(t)-I WI I I線性非時變電容器件：若uq平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨時 間而變，則此電容器件稱之為線性非時變電容器件。即：q(t)=Cu(t)C為常數(正值)，單位為：F、uF> PFo同電阻元件一樣，電容元件也有線性、非線性、非時變，時變四種不同的組 合。我們只介紹線性非時變電容元件。實際的電容有漏電的現象，這樣電容模型中還應加電阻元件。另外

4、電容器還有 額定電壓的指標。q(t)u(t)有極性電容無極性電容i(t)破)+ u(t)-非關聯參考方向時,du (r)cdtdudt§62電容的VCR當u(t)、i(t)為關聯參考方向時，i(t)為正值時，q(t)的變猶量為正，于是有：訂八=dq 線性電容dcu(t) du(t) duI. = c= c dtdtdt dt說明：在某一時刻，電容的電流取決于該時刻電容電壓的變化率。雖有電壓，但若電壓 不變(du/dt=O),則電流為零。所以電容具有隔直流通交流的作用。若在任何時刻i(t)為有限值，貝Udu/dt就必為有限值，即u(t)不可能發生跳變，只能; 連續變化。即U(to+)=

5、U(to-)o to為任意時刻。L容的VCR也可以用積分形式表示:I r to1 r tC J 8Q J toI ttMto=比(仏)+ _ i(f)d(§)c Jto上式中：u(to)反應了 to以前電流的所有情況，所以t。開始的電流i和電容的初始電壓 u(to)就能確定t>to時的電容電壓。說明：在任意t時刻電容電壓的數值并不取決于該時刻的電流值，而是取決于從到1 所有時刻的電流值，亦是說與電流的全部歷史有關。電容是一個記憶元件。J6-1:電容與電壓源相連接如圖所示，電壓源電壓隨時間按三角波方式變化如 圖也)，求電容電流。P從0.25ms到0.75ms期間，電壓u由+100

6、V線性下降到-100V,其變化率 du (Z)2003 A 1a5=x 10 = -4x10dt0.5故知在此期間，電流i = c 凹=-10 -6 x4xl05 A = -0.4/1 dt(2)從0.75mA到125mA期間du/dt=200/0.5=4X105故知在此期間.= 10-6x4xl05A = 0.4Adt故得電流隨時間變化的曲線(波形圖)如圖©中所示。例62：電路如圖，電流波形如圖(b)所示，試求電容電壓。設u(0)=0。解：對所示三角波寫出i(t)的函數式：OWt 0.25X10-3s0.25 X10-3sWt W0.75 X 103s075X1(?3sWt W 1

7、.25X10*i =!t = 4000 t0.25X10"3 i=-4000(t-0.5 X10-3)=-4000t+2 i=4000(t-10-3)=4000t-4分段計算u(t):OWt W025X103s期間：u(t) = u(0) +丄= 106£4000= 2xl09r2電壓隨時間按拋物線規律上升，當t=0.25msBt,電壓為125V。如圖©0.25 X10*Wt W0.75 X10s期間:u(t) = w(0.25 X1O'3) +J0.25X10"3= 125 + 106 f (-4000 $ + 2)d§J0.25X1

8、0"3= J r=-250 + 2x106z-2x109z2此為一開口向下的拋物線方程，其頂點在t=0.5ms、u=250V處。t=075ms時，電壓 下降到125V。如圖©075X103sWt W 1.25X10%期間:i ctu(t) = w(0.75xl0"3) + IV 7 V7 Q J0.75X10-37=125 + 106 z (4000 g 4)dfJ0.75X10"3=2000 -4x106Z + 2x109z2此為一開口向上的拋物線方程，其頂點在t=1ms, u=0處。電壓波形如圖©所示。§ &3電容電壓的連

9、續性質和記憶性質連續性質：uc(t-)=uc(t+)即電容電壓不能跳變。記憶性質： a (t) = u (to) f i(g)d (g)i(t)曲)+ u(t)-1J63：電容元件如右圖，'知C=4F,對所有t, i(t)波形如圖所示。 )試求電容電壓Uc(t)、tto；?)求Uc(0)、Uc、Uc(-0.5)；J)試作出恃0時該電容的等效電路。i o丫盲(.2站+”站)3 r /=0.5 + -北=0.5 + 0.75?4 Jo =對所有t,波形如圖所示。(2)uc(0)=0.5V3 ri% =O.5 + -jod = (0.5 + 0.75)V = 1.25V1r-o.5 匕 1一

10、0.5 jWc(-0.5) = id = -2d§ = 0.25Vt20時4F電容的等效電路如圖©所示，其中h(t)波形如圖但)所示，亦及僅在t20 時波形與i(t)一致，在tVO時,h(t)=O,或表為：因此:ii(t)=i(t) tNOWi(z) = 3dt = 0.751 4 JoUc(t)=0.5+ui (t)=0.5+0.75t如圖所示。§64電容的儲能電容充電后，正負極板帶等量異號電荷，兩極間建立電場，電場中貯存電場能 量。若電容的u(t)和i(t)為關聯參考方向，則t時刻電容吸收的瞬時功率為：dt從tl到t2期間電容吸收的能量為：J 11111cu2

11、CU 2 (t 2) U 2 ( 1) J 由上式可知：右到t2期間電容吸收的能量只與時間端點的電壓值U(和U(t2)有關，與 此期間其它電壓值無關。上式中：CU 2 (?2)表示t2時刻電容的貯能。2丄cu2(t)表示tl時刻電容的貯能。2那么任意時刻t,電容的貯能為：1 9 Wc(t) =cw2(r)上式就是電容貯能公式。電容電壓反映了電容的貯能狀態。§ 65電感元件電路理論中的電感元件是實際電感器的理想化模型。通常我們把導線繞成線庫 以增強線圈內部的磁場，稱為電感器或電感線圈。(如P253圖612 )因為磁場(同電場一樣)也存貯能量，所以電感線圈是一種能夠存貯磁場能量 的器件。

12、理想的電感器只具有產生磁通(存貯磁場能量)的作用，而無任何其它作用， 也就是說，理想電感器應是一種電流與磁鏈相約束的器件。定義：一個二端元件，如果在任一時刻t,它的電流i(t)同它的磁鏈w(t)之間的關系亙 以用i屮平面上的曲線來確定，則此二端兀件稱為電感兀件。符號 一wtvw-docin com i(t) + u(t)-上圖中i(t)與W(t)采用關聯的參考方向，圖中的“+”、“一”號既表示磁鏈也表示電 的參考方向。線性非時變電感元件:若i甲平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨旳 間而變，則此電感元件稱之為線性非時變電感元件。即：叭t)=Li(t)(電容元件為：q(t)=cu(t)式

13、中：L為常數，稱為電感，單位為：H (亨利)、mH、u Ho同理，電感元件也有線性、非線性、非時變、時變四種不同的組合。本書只介 紹線性非時變電感元件。實際的電感器還應考慮導線電阻的能量損耗和額定電流的指標。為使單位電流產生的磁場增加，常在線圈中加入鐵磁物質，但wi關系變為非線性§66電感的VCRi(t) + u(t)若i(t)與叭t)及u(t)采用關聯參考方向, 也就是滿足右手螺旋法則時，d y/ dLiT diu = Ldtdtdt上式就是電感的VCR。上式表明： 在某一時刻電感的電壓取決于該時刻電流的變化率。若電流不變(如直流穩壓電 路)，di/dt為零，雖有電流，但電壓為零。

14、因此，電感對門流起著知路作用。應 化率越大，u越大(可扼流、濾波)。 若u(t)為有限值，則i(t)就不能躍變，只能是連續變化。即:i(to+)=i(to-), t。為任意時刻。電感電流的連續性質L感的VCR可用積分形式表示/ ( Z ) = f u(§)d(§)L 3°°=(§)(§) + ju(g)d(§)厶 J-8L JtQ=L (t<>) +u(§)d (§)LJt0=心。)+W) "to上式表明：在某時刻t時的電感電流值取決于其初始值Kt。)以及在【to，t區間所勺的 電壓

15、值。因此說，電感是一個有記憶性的元件。 亡憶忤M§加1電感電流的連續性質和記憶性質連續性質:IL（t-）=iL（t+） 電感電流不能跳變1 rt記憶性質：z（0 = i（仏） ud gL Jto§加2電感的貯能當電感的電壓和電流為關聯參考方向時，電感的功率為：P(t)=u(t) -i(t)從tl到t2期間電感吸收的能量為:L 2W L(riU2)= u (g )dg)d §=廣厶空dJ" d§=yL 卜"2)-八(門)上式說明:期間電感吸收的能量只與i(和i(t2)有關。那么，任意時刻t,電 感的貯能為：/(噸小)上式就是電感的貯能公

16、式。電感的貯能公式表明：電感在任一時刻t的貯能只與t時刻的電流有關，就是說，電厲 流反映了電感的貯能狀態。§加3電感器和電容器的模型1電感器(a)(b)c(a) 理想電感器(b) 線圈存在電阻(c) 線圈存在電阻，線圈匝與匝之間存在電容。2 電容器<b)(a) 理想電容器(b) 電容存在漏電流電容存在漏電流;頻率高時，cdu/dt將產生磁場。§67電容與電感的對偶性狀態變量把電容、電感的VCR加以比較：電容心如dt將式中u(t)用i(t)代替，i(t)用u(t)代替，C用L代替:l=> u(t) = L電感的VCRo見表21 (P84)。狀態變量:在動態電路的各電壓和