1、27.2.2 相似三角形的性質九年級下冊第九年級下冊第2727章章1 1、相似三角形的判定方法？、相似三角形的判定方法？2 2、相似多邊形的性質？、相似多邊形的性質？復習舊知：思考：思考： 三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度，三個內角的度數，高、中線、角平分線的長度，三個內角的度數，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等的長度，以及周長、面積等. .如果兩個三角形相如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關系呢？似，那么它們的這些幾何量之間有什么關系呢？ 根據三角形相似的定義可知，相似三角形的根據三角形相似的定義可知，相似三角形的對

2、應角相等，對應邊成比例對應角相等，對應邊成比例. .下面，我們研究相下面，我們研究相似三角形的其他幾何量之間的關系似三角形的其他幾何量之間的關系. . 如圖，如圖，ABCABCA AB BC C，相似比為，相似比為k k, ,它們對應高、它們對應高、對應中線、對應角平分線的比是多少？對應中線、對應角平分線的比是多少？ 如圖，分別作出如圖，分別作出ABCABC和和ABCABC的高的高ADAD和和AD.AD.又又ABD和和ABD都是直角三角形，都是直角三角形，ABDABD. .kBAABDAADA AB BC CD DAABBCCDD探究：探究：ABCABC，B=B， 類似地，可以證明相似三角形對

3、應中線的類似地，可以證明相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比也等于比、對應角平分線的比也等于k.k.這樣，我們得到：這樣，我們得到： 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比等于相似比應角平分線的比等于相似比. .一般地，我們有：一般地，我們有： 相似三角形對應線段的比等于相似比相似三角形對應線段的比等于相似比. . 相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比. .思考：思考： 相似三角形面積的比與相似比有什么關系？相似三角形面積的比與相似比有什么關系？ 如前面的圖形，由前面的結論，我們有：如前面的圖形，由前面的結論，我們有：

4、.21212kkkDAADCBBCDACBADBCSSCBAABC 相似三角形面積比等于相似比的平方相似三角形面積比等于相似比的平方. .問題問題6：如圖，在如圖，在ABC 和和DEF 中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若若ABC 的邊的邊 BC 上的高是上的高是 6，面積為，面積為 ,求求DEF 的邊的邊 EF 上的高和面積上的高和面積典例探討運用新知典例探討運用新知512ABCDEF解：在解：在ABCABC和和DEFDEF中，中，AB=2DE, AC=2DFAB=2DE, AC=2DF，.21ACDFABDE又又 D=AD=A，512ABCABC的邊的邊BCBC上的高為上的高為6

5、6，面積為，面積為 ，DEFDEF的邊的邊EFEF上的高為上的高為 ，362153512)21(2面積為面積為 . .DEFDEFABC,ABC,DEFDEF與與ABCABC的相似比為的相似比為 . .211 1、如果兩個相似三角形的面積之比為、如果兩個相似三角形的面積之比為1:91:9，則它們對應邊，則它們對應邊的比為的比為_，對應高的比為，對應高的比為_，周長的比為，周長的比為_._. 2 2、如果兩個相似三角形的面積之比為、如果兩個相似三角形的面積之比為2:72:7，較大三角形一，較大三角形一邊上的高為邊上的高為7 7，則較小三角形對應邊上的高為，則較小三角形對應邊上的高為_._.1:31:31:31:31:31:314跟蹤練習：跟蹤練習：3 3、如圖，、如圖，ABCABCABCABC ，他們的周長分別為，他們的周長分別為60cm60cm和和72cm72cm，且且AB=AB=15cm15cm，BC=BC=24cm24cm，求，求BCBC、ACAC、ABAB、ACAC的長的長解：解：ABCABCA AB BC C，60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15242018BC60152025AC721824