1、二次函數(shù)常考學(xué)問點總結(jié)一、函數(shù)定義與表達式1. 一般式： yax2bxc（ a ，b ，c 為常數(shù)，a0 ）；2（ 2）拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線一般式：xb 2a對稱軸頂點式： x=h2. 頂點式：ya xhk （ a ， h ， k 為 常xx數(shù)， a0 ）；兩根式： x=123. 交點式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，2x2 是拋物線與x 軸兩交點的橫坐標）.留意： 任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般b4acb 2式或頂點式，但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交2頂點坐標一般式：，2a4a點式， 只有拋物線與x 軸有交點， 即 b4ac0 時，拋物線的解析式才可以用交點式

2、表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化二、函數(shù)圖像的性質(zhì)拋物線（ 3）對稱軸位置頂點式：（ h、k）（ 1）開口方向二次項系數(shù)a一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù)a 共同打算對稱軸二次函數(shù)2yaxbxc 中， a 作為二次項系的位置；（“左同右異”）數(shù)，明顯 a0 當 a0 時，拋物線開口向上，a 的值越大，開口越小，反之a(chǎn) 的值越小，開口越大；當 a0 時，拋物線開口向下，a 的值越小，a 與 b 同號（即 ab0）對稱軸在 y 軸左側(cè)a 與 b 異號（即 ab0）對稱軸在 y 軸右側(cè)（ 4）增減性，最大或最小值開口越小，反之a(chǎn) 的值越大，開口越大總結(jié)起來， a 打算了拋物線開口的大小和方向，a 的

3、正負打算開口方向，a 的大小打算開口的大小iai越大開口就越小,iai 越小開口就越大.y=2 x 2y=x 2x 2當 a>0 時，在對稱軸左側(cè)（當xy 隨著 x 的增大而削減； 在對稱軸右側(cè) （當時）， y 隨著 x 的增大而增大；當 a<0 時，在對稱軸左側(cè)（當xy 隨著 x 的增大而增大； 在對稱軸右側(cè) （當時）， y 隨著 x 的增大而削減；b時），2axb2ab時），2axb2a2y=當 a>0 時，函數(shù)有最小值，并且當x=b，2a4acb 2ymin；當 a<0 時，函數(shù)有最大值，并且4a當 x=b， ymax2a4acb2；4ax 2y= -2y= -x

4、 2y=-2x2（ 5）常數(shù)項c常數(shù)項 c 打算拋物線與y 軸交點；拋物線與y軸交于（ 0， c）；（ 6 ）abc符號判別二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a 0） 中 a、b、c 的符號判別：（1） a 的符號判別由開口方向確定：當開口向上時， a 0；當開口向下時，a 0；122（ 2）c 的符號判別由與y 軸的交點來確定：如交點在x 軸的上方，就c 0；如交點在x 軸的c . y=2x-1 +3d. y=2x+1 -312下方，就c 0；3、與拋物線yx3 x25 的外形大小開口方（ 3）b 的符號由對稱軸來確定：對稱軸在y向相同，只有位置不同的拋物線是（）軸的左側(cè)， 就 a、b 同號；

5、 如對稱軸在y 軸的右側(cè)，就 a、b 異號；（ 7）拋物線與x 軸交點個數(shù)a y1 x 23 x54221by1 x227 x82 = b -4ac 0 時，拋物線與x 軸有 2 個交點；c yx26x102d yx 23x5這兩點間的距離ab| x1x2 |b 24ac4、二次函數(shù)yx2bxc 的圖象上有兩點3，| a |28和 5， 8，就此拋物線的對稱軸是（） = b-4ac=0 時，拋物線與x 軸有 1 個交點；a x 4b. x 3c. x 5d. x 1 ；頂點在 x 軸上；2 = b -4ac 0 時，拋物線與x 軸沒有交點；5、拋物線yx2mxm21的圖象過原點，就（ 1

6、9;當 a0 時，圖象落在x 軸的上方，無論x 為m 為（）任何實數(shù)， 都有 y0 ； 2' 當 a0 時，圖象落在x軸的下方，無論x 為任何實數(shù)，都有y0 ）a 0b1c 1d± 12（ 8）特別的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a 0）與 x 軸只有一個交點或二次函數(shù)的頂點在x 軸上，就6 、把二次函數(shù)yx2 x1 配方成頂點式為（）ay x1 2b. yx1 22cy x1 21d y x1 222 =b -4ac=0 ；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a 0）的頂點在y 軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，就b=0；7、直角坐標平面上將二次函數(shù)y -2x 1 2 的2圖象向

7、左平移個單位，再向上平移個單位，就其頂點為（）a.0， 0b.1， 2c.0， 1d. 2， 1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a 0）經(jīng)過原點，就8、函數(shù) ykx 26x3 的圖象與x 軸有交點，就k 的取值范疇是（）c=0；三、平移、平移步驟：a k3c k3b kd k3且k03且k0將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式9 、拋物線yx2mxn 2 mn0 就圖象與x2ya xhk ，確定其頂點坐標h，k；軸交點為（）a二個交點b一個交點左右平移變h,左加右減；上下平移變k ，c無交點d不能確定上加下減；10、二次函數(shù)yax 2bxc隨堂練：的圖象如下列圖，就abc，y一、挑選題：b 24ac ，

8、 2ab ， abc1、對于yax2 a0 的圖象以下表達正確選項這四個-1o1x式子中，值為正數(shù)的有（）a 4 個b 3 個c2 個d1 個（）二、填空題：a a 的值越大，開口越大b a 的值越小，開口越小c a 的肯定值越小，開口越大1、已知拋物線yx 24 x3 ，請回答以下問題：它的開口向，對稱軸是直線，頂點坐標為；d a 的肯定值越小，開口越小2、拋物線yax2bxca0 過其次、 三、四2、對稱軸是x=-2 的拋物線是（）象限，就a0， b0， c022a. .y= -2x -8xby= 2x -23 、 拋物 線y6 x1 22 可由 拋物 線2y6 x22 向平移個單位得到1

9、. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般4、拋物線y2 x24 x1 在 x 軸上截得的線段式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，長度是一般選用頂點式；5、拋物線yx 22 xm ，如其頂點在x 軸上，3. 已知拋物線與x 軸的兩個交點的橫坐標，一就 m般選用交點式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用6、已知二次函數(shù)ym1x 22mx3m2 ，頂點式就當 m時，其最大值為0隨堂練 :7二次函數(shù)yax 22bxc 的值永久為負值的條1、已知關(guān)于x 的二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1，圖象交y 軸于點（ 0，2），且過點（ -1 ，0）件是 a0， b4ac0求這個二次函數(shù)的解

10、析式；8已知拋物線yx2bxc與 y 軸交于點a，與 x 軸的正半軸交于b、c 兩點，且bc=2，s abc=3， 就 b =， c = 三、解答1、已知二次函數(shù)y=2x 2-4x-6求： 此函數(shù)圖象的頂點坐標，與x 軸、 y 軸的交點坐標2、已知拋物線的頂點坐標為（ -1 ，-2 ），且通過點（1， 10），求此二次函數(shù)的解析式；3、已知拋物線的對稱軸為直線x=2 ，且通過點（ 1， 4）和點（ 5， 0），求此拋物線的解析式；2、已知拋物線yax2bxc 與 y 軸 交 于 c（ 0，c）點，與 x 軸交于 b（ c ， 0），其中 c 0，（ 1）求證： b 1 ac=04、 已知拋物線

11、與x 軸交點的橫坐標為-2 和 1 ，且通過點（ 2， 8），求二次函數(shù)的解析式；（ 2）如 c 與 b 兩點距離等于2 2 ，一元二次方程 ax2bxc0 的兩根之差的肯定值等于1，求拋物線的解析式 .四、二次函數(shù)解析式的確定：依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須依據(jù)題目的特點，挑選適當?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便一般來說，有如下幾種情形：5、 已知拋物線通過三點（ 1，0），（ 0，-2 ），（ 2，3）求此拋物線的解析式；6、 拋物線的頂點坐標是（6，-12 ），且與 x 軸的一個交點的橫坐標是8，求此拋物線的解析式；7、拋物線經(jīng)過點 （ 4，-

12、3 ），且當 x=3 時，y 最大值 =4，求此拋物線的解析式；38如圖，在同始終角坐y標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于ab等式的關(guān)系 a0一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交點的橫坐標yaeba（ 1， 0）、點 b（ 3， 0） 1 o 13x即；x 1ox 2x和點 c（ 0， 3），一次函數(shù) 3 c一元二次不等式ax2+bx+c> 0 的解集是二次函的圖象與拋物線交于b、c 兩點；二次函數(shù)的解析式為當自變量x時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x 增大而增大自變量時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值9、頂點為（2， 5）且過點（ 1， 14）的拋物

13、線的解析式為10、對稱軸是y 軸且過點a（ 1， 3）、點 b（ 2，6）的拋物線的解析式為11、有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x=4 ；乙：與 x 軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3請你寫出滿意上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：五、二次函數(shù)解析式中各參數(shù)對圖象的影響a開口方向與開口大小 即打算拋物線的外形 h頂點橫坐標即對稱軸的位置 沿 x 軸左右平移 : “左加/ 右減” k頂點縱坐標即最值的大小 沿 y 軸上下平移 : “上加/ 下減” b與 a 一起影響對稱軸相對于y 軸的位置 “

14、左同 / 右異” c與 y 軸交點 0,c的位置 c>0 時在 x 軸上方； c<0 時在 x 軸下方； c=0 時必過原點 特別點縱坐標的位置: 如1 ，a+b+c 、-1 ，a- b+c 等六、二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不4數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象在x 軸上方的點對應(yīng)的橫坐標的范疇，即；一元二次不等式 ax2+bx+c< 0 的解集是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象在 x 軸下方的點對應(yīng)的橫坐標的范疇， 即：. 七、二次函數(shù)的最值 看定義域定義域為全體實數(shù)時，頂點縱坐標是最值；定義域不包含頂點時，觀看圖象確定邊界點，進而確定最值八、拋物線對稱變換前后的解析式關(guān)于 y 軸對稱y=ax2+bx+cy= ax2- bx +cx 互為相反數(shù)關(guān)y于互x為關(guān)于原點對稱軸相對反x、y 互為相反數(shù)稱數(shù)y=-ax2- bx-cy=-ax2+bx-