1、 第一講 二元一次方程組【知識點(diǎn)一：二元一次方程的定義】經(jīng)過整理以后，方程只有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)都不為0，這樣的整式方程稱為二元一次方程。二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式： 要點(diǎn)詮釋：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。要點(diǎn)詮釋： （1）它的一般形式為（其中，不同時(shí)為零）（2）更一般地，如果兩個(gè)一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么它們組成一個(gè)二

2、元一次方程組（3）符號“”表示同時(shí)滿足，相當(dāng)于“且”的意思4. 二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：（1）方程組中每個(gè)未知數(shù)的值應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，所以檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程，若兩個(gè)方程同時(shí)成立，才是方程組的解，而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組 的解有無數(shù)個(gè). 在下列方程中，只有一個(gè)解的是（ ） A. B. C. D. 【總結(jié)升華】在（其中，均不為零），（1）當(dāng)時(shí)，方程組無解；（2）

3、當(dāng)，方程組有無數(shù)組解；（3）當(dāng)，方程組有唯一解例1已知方程：2xy3；x12；3y5；xxy10；xyz6.其中是二元一次方程的有_（填序號即可）2若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m = 2下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【鞏固練習(xí)】1、 已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B. 2 C 3 D 42、 若是關(guān)于x、y二元一次方程，則m=_，n=_3如果（a2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？【知識 點(diǎn)2）一般地，使二元一次方程組中兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的

4、兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。要點(diǎn)詮釋：二元一次方程的每一個(gè)解，都是一對數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為 的形式.例3、方程組的解是（ ）ABCD【鞏固練習(xí)】二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有無數(shù)解 C無解 D有且只有兩解1、 當(dāng)，滿足方程，則_.2、 下面幾個(gè)數(shù)組中，哪個(gè)是方程7x+2y=19的一個(gè)解（ ）。 A、 B、 C、 3、 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A4、 若，則的值是 A1 B2 C3 D5、 已知是方程的解，那么_6、 已知，且，則_7、 寫一個(gè)以為解的一個(gè)二元一次方程是_第二講 二元一次

5、方程組的解法.代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；將（或）代入另一個(gè)方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個(gè)關(guān)于（或）的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；用“”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點(diǎn)詮釋： (1)用代入法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先觀察各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個(gè)方程；(3)要善于分

6、析方程的特點(diǎn)，尋找簡便的解法.如將某個(gè)未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個(gè)整體用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個(gè)方程，或直接將某一方程代入另一個(gè)方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡便，提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，

7、求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；將兩個(gè)未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點(diǎn)詮釋：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時(shí)，用加減消元法較簡單.方法一：代入消元法【典型例題】例1： 用代入消元法解方程組我們通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程來解，這種解法叫做代入消元法。【鞏固練習(xí)】1、 方程用含y的代數(shù)式表示，x是（ ） A B C D2、 把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得（ ）Ax=3、 用代入法解方程組較為簡便的方法是（ ） A先把變形 B先把變形C可先把變形，也可先把變

8、形 D把、同時(shí)變形4、 將代入可得（ ）A B C D5、 判斷正誤： （1）方程變形得 （ ） （2）方程寫成含的代數(shù)式表示的形式是 （ ）6、 把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式： ; 7、 用代入消元法解下列方程組（1）（2）【綜合訓(xùn)練】8、 已知的解，求a、b的值9、 已知方程組則的值是（）A 1B 1C 0D 210、 已知和都滿足，則 ， 11、 已知二元一次方程組的解為則（ ） A1 B11 C13 D16方法二：加減消元法我們知道，對于方程組: 分析：定義：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方

9、程這種方法叫做加減消元法 ，簡稱加減法。例1、方程組中，n的系數(shù)的特點(diǎn)是 ，所以我們只要將兩式 ，就可以消去未知數(shù)，化成一個(gè)一元一次方程，達(dá)到消元的目的例2、用加減法解時(shí)，將方程兩邊乘以 ，把方程兩邊乘以 ，可以比較簡便地消去未知數(shù) 【方法掌握要訣】用加減法解二元一次方程組時(shí)，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)必須相同或互為相反數(shù)，即它們的絕對值相等當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)的符號相同時(shí)，用兩式相減；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)的符號相反時(shí)，用兩式相加。方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，就用適當(dāng)?shù)恼麛?shù)乘方程兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知

10、數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程；將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解(黃岡調(diào)考)解方程組【總結(jié)升華】本題巧妙運(yùn)用整體法求解方程組，顯然比加減法或代入法要簡單，在平時(shí)求方程組的解時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)方程組的特點(diǎn)，運(yùn)用整體法求解會(huì)收到事半功倍的效果舉一反三：【變式】(換元思想)解方程組【鞏固練習(xí)】1、 用加減法解方程組時(shí)，要使方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，必須適當(dāng)變形，以下四種變形正確的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（4）（1）2、 對于方程組而言，你能設(shè)法讓兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等嗎？你的方法是

11、 ；若讓兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，你的方法是 3、 用加減消元法解方程組正確的方法是（ ） A B C D4、 在方程組 中，若要消x項(xiàng)，則式乘以 得；式可乘以 得；然后再兩式 即可5、 方程組，×3-×2得（ ） A B C D6、 方程組的解是（ ） A7、 用加減法解下列方程組：（1）8、 用合適的方法解下列方程組：（1） (5) (6) 若，且，求的值；在方程中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，那么k= ，b= 。( 其中為常數(shù)) 解方程組解方程組【提高練習(xí)】1對于x、y，規(guī)定一種新的運(yùn)算：x*yaxby，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算

12、，已知3*515，4*728，則ab_.2已知那么和的值分別是（ ）A、， B、， C、， D、， 3.和是同類項(xiàng)，那么、的值為（ ）A、 B、 C、 D、4已知方程組的解是，則方程組的解是（ C ）A B C D5二元一次方程組的解x，y的值相等，求k6已知方程組的解x和y的和等于6，k=_ 若 ，則_. 解答題7已知，求的值8如果二元一次方程組，則= 9.方程組的解也是方程的解，則是（ ）、10如果方程組的解與方程組的解相同，則的值為（ ）. A.-1 B.2 C.1 D.0 11若方程組與方程組同解，則 m=12若方程組的解中x的值比y的值的相反數(shù)大1,則k為( ) A、3 B、 一3

13、C、2 D、 一213滿足方程組 的x , y 的值的和等于2，求m2-2m+1的值。14、若4x-3y=0且x0，y0,則的值為 ( )A. B. 31 C. - D. 3215解關(guān)于x,y的方程組時(shí)，甲正確地解出 ,乙因?yàn)榘裞抄錯(cuò)了，誤解為,求a，b，c的值16已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程中的b得到方程組的解為。若按正確的a、b計(jì)算，求出原方程組的正確的解。17對于未知數(shù)為的方程，當(dāng)滿足_時(shí)，方程有唯一解，而當(dāng)滿足_時(shí)，方程無解。18、關(guān)于x的方程：（p+1）x=p-1有解，則p的取值范圍是_19.解下列方程：當(dāng)m時(shí)，方程組有一組解。20字母系數(shù)的二元一次方程組（1）