1、結冰路面鋪沙問題1 .問題重述在一個村莊中，應對路面結冰的措施是向路面上鋪沙防滑。鋪沙工作由養路 站負責，養路站位于交匯點1處，鋪沙所使用的卡車就在此養路站內。 卡車的載 沙量足夠大，能夠不需要中途加沙就完成所有路面的鋪沙任務。由于有些街道是單行線，因此有時候可能需要多次經過一條街道。 請為鋪沙車選擇一條路線，使 得完成所有街道鋪沙所需的路程最短。 對于雙向的街道，需要為每個方向的車道 分別進行鋪沙。本文將研究以下問題：(1)卡車由養路站出發，以最短的路程完成所有街道的鋪沙工作；(2)卡車盡可能少的多次經過一條街道；2 .問題分析本題要求我們通過建立模型和計算，設計出卡車需行走的最短路程，由題

2、可 知卡車為村莊街道都鋪沙，且卡車在養路站內，卡車載沙量可一次將村莊的街道 全部鋪沙。卡車鋪沙的基本原則只有一個，成本要低。據題，題目要求設計出最短路線。因此在此模型中我們需要根據圖中線路確 定路線，并計算出總路程，進行比較，得出最短路程。3 .基本假設(1)卡車載重量足夠大；(2)沙子量足夠；(3)車子不打滑；(4)村子路面平整；(5)工作期間不用換司機；(6)卡車在工作期間不會壞；(7)卡車的載重和油耗量無關。4 .符號說明符號路線距離(m)a1 一2150b2一 3130c3一 2140d3一 4100e4一 3100f1一5165g5一 1165h2一 5230i2一 6160j6一

3、2170k7一 3200l4一 8190m8一 4180n5一 6144o6一 5144P6一 7128q7一 6122r7一 8109s9一 5194t6一 9218u6 一 10174v10一 6174w10 一 7233x7 11185y11 一 7185z8 11141A8 12190B9 一 10148C11 - 10135D12- 11110L周長5 .模型建立與求解假設卡車不走重復路線，將每一條路走完并鋪完沙,最短路程為4814m如題所示，要想得出最短路線，首先要得出此次鋪沙共有多少種鋪沙路線。通過二項式，由出發，1共有兩條路線，那么就有2種方法；假設繼續由1, “ ，1出發，那

4、么就有3種選擇方法；由出發會有 2種1 .一選擇方法；由出發，那么就有2種選擇方法；由一 .、,1出發，那么就有2種選擇方法；由出發，那么就有1 1A5種選擇方法；由出發，那么就有4種選擇方法；1由出發，那么就有 3種選擇方法；由出發，那么.、.11.就有2種選擇方法；由出發，那么就有2種選擇1方法；由？出發，那么就有 2種選擇方法；由？出發，那么就有1種選擇方法；通過利用用二項式的方法，將上面所有選擇方法 相乘，得出路面結冰鋪沙的所有路線共計多少條。下面是由公式得出的答案：:*:* a5 *4*3*1：*1=23040因為總路線為23040條，且理想最短路線長度為4814IU/7終點7 35然而23040條路線中，其中必定有距離與理想距離相差非常大的路線，因此通過排除法，排除掉了 10354條距離大于8000M的路線，L=f