1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26222623同步測試題時間：100分鐘總分值：100分、選擇題每題4分，共32分1. 二次函數(shù)y= x2+ 2x+ 4的最大值為CA.3B.4C.5D.62. 拋物線y = x2 + 4x + 3的對稱軸是CA.直線x= 1B.直線x= 1C.直線x= 2D.直線x= 213. 對于二次函數(shù) y= 3x2 + 2，當(dāng)x為X1和X2時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2.假設(shè)X1>X2>0,3那么y1和y2的大小關(guān)系是BA.y 1>y2B.y1<y2C.y 1= y2D.無法比擬2 . _ .4. 二次函數(shù)y= 2x + 3的圖象經(jīng)過

2、AA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限5. 拋物線y = x2 2x +吊+ 2m是常數(shù)的頂點(diǎn)在AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6. 如果拋物線y = ax2 + 2x + c全部在x軸的上方，那么以下判斷中正確的選項(xiàng)是CA. a >0,對稱軸在y軸右側(cè)B. a v 0,對稱軸在y軸左側(cè)C. a >0,對稱軸在y軸左側(cè)D. a v 0,對稱軸在y軸右側(cè)7. 拋物線y = ax2 + bx和直線y = ax + b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是(D)ABCDD.8. 如圖，拋物線 y= ax2 + bx + c與x軸交于A

3、, B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為一2,現(xiàn)將拋 物線向右平移2個單位長度，得到拋物線 y= aix2+ bix + ci,那么以下結(jié)論：b> 0;a- b + c v 0;陰影局部的面積為 4;假設(shè)c=- 1,那么b2= 4a.其中正確的選項(xiàng)是(D)A.C.二、填空題(每題4分，共20分) 2 2 29. 把二次函數(shù) y = x 12x化為形如 y = a(x h) + k的形式：y= (x 6) 36.10. 假設(shè)一條拋物線的頂點(diǎn)是(一2, 3)，并且經(jīng)過點(diǎn)(0， 1)，那么它的表達(dá)式為 y = (x + 2)2+ 3. 2 11. 如圖是二次函數(shù) y = ax + bx + c的圖象，點(diǎn)(

4、2 , y" , (3 , y2)是函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn),那么yi, y2的大小關(guān)系是yi>y.12. 如圖，拋物線y= ax2 + 1與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線 y= 4x2于 點(diǎn)B, C,那么線段BC的長為1.13. 李大伯第一次種植大棚菜，在塑料大棚內(nèi)密植了100棵黃瓜秧，收獲時，每棵黃瓜秧平均只收獲2千克黃瓜，聽說鄰居每棵黃瓜秧可收獲近 5千克黃瓜，他便向縣農(nóng)業(yè)技術(shù)員請教， 農(nóng)業(yè)技術(shù)員查看了情況后說： 種植太密，不通風(fēng)，并告訴他如何改良每少栽一棵秧苗, 一棵黃瓜秧平均可多收 0.1千克黃瓜，那么請你幫李伯伯計(jì)算：減少40棵黃瓜秧收獲最多, 最多收獲36

5、0千克.三、解答題共48分214. 10分如圖，直線y = x+ c與x軸交于點(diǎn)B3 , 0，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y = x+ bx + c經(jīng)過點(diǎn)A, B, C.求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式.解：把 B(3 , 0)代入 y= x+ c,得3 + c = 0,解得 c = 3,直線表達(dá)式為 y= x + 3.當(dāng) x= 0 時，y= x+ 3 = 3,那么 C(0, 3).2把 B(3 , 0), C(0 , 3)代入 y = x + bx + c,得9+ 3b + c= 0, c = 3.解得b = 4,c = 3.2拋物線表達(dá)式為 y= x 4x + 3.當(dāng) y= 0 時，x 4x + 3

6、= 0,解得 xi = 1, X2 = 3, A(1 , 0).15. 12分如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD其中AB和AD分別在兩直角邊上，C點(diǎn)在斜邊上，設(shè)矩形的一邊 AB= x m，矩形的面積為y m2，求矩形面積的最大值.解：由題意可得，DC/ AF,ED DC EA= AF，30二?=.解得 AD=3040120 3x4 - y = AD" AB120 3x4=3x2+ 30x43 2=(x 20) + 300.43T a= 4<°，二當(dāng) x= 20 時，y 最大=300.答：矩形面積的最大值為300 m2.16. (12 分)設(shè)函數(shù) y= (x

7、 1)(k 1)x + (k 3)(k 是常數(shù)).(1)當(dāng)k取1和2時的函數(shù)yi和y2的圖象如下圖，請你在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時的函數(shù)的圖象； 根據(jù)圖象，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到函數(shù)y3的圖象, 求函數(shù)y3的最小值.解： 當(dāng)k= 0時，y= (x 1)(x + 3)，所畫函數(shù)圖象如下圖. 答案不唯一，如：圖象都經(jīng)過點(diǎn) (1 , 0)和(一1, 4); 圖象與x軸的交點(diǎn)都包含(1 , 0); k取0和2時的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0 , 2)中心對稱.(3) 平移后的函數(shù)屮的表達(dá)式為y3= (x + 3)2 2,17. (14分)如圖，拋物線y = x2+ mx+ 3與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3，0).(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)P是拋物線對稱軸I上的一個動點(diǎn)，當(dāng) PA+ PC的值最小時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)解：(1)把點(diǎn)B(3 , 0)代入拋物線y = x2 + mx+ 3，得20= 3 + 3m+ 3,解得m= 2.2 2 y= x + 2x+ 3= (x 1) + 4.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 4).連結(jié)BC交拋物線對稱軸I于點(diǎn)P,連結(jié)AP,那么此時PA+ PC的值最小. 設(shè)直線BC的表達(dá)式為