1、學習必備歡迎下載專題二：操作型問題【知識梳理】操作型問題主要借助三角板、紙片等工具進行圖形的折與展、割與補、平移與旋轉等變換，通過動手操作和理性的思考，考查學生的空間想象、推理和創新能力。解決這類問題需要通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動和思維過程，靈活運用所學知識和生活經驗，探索和發現結論，從而解決問題關鍵是抓住圖形變化中的不變性。【課前預習】1、如圖，在一張ABC紙片中，C 90°， B 60°， DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個角為銳角的菱形；正方形，以上圖形一定能被拼成的有()A

2、 1個B2個C 3個D4個2如圖，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，那么展開后三角形的周長是()A 210B2210C12D183將兩個形狀相同的三角尺放置在一張矩形紙片上，按如圖所示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形 ABCD的形狀是 _【例題精講】例 1、動手操作：在矩形紙片 ABCD中， AB 3， AD 5. 如圖所示，折疊紙片，使點 A 落在 BC邊上的 A處，折痕為 PQ，當點 A在 BC邊上移動時， 折痕的端點P、Q也隨之移動 若限定點 P、Q分別在 AB、AD邊上移動，則點 A在BC邊上可移動的最大距離為 _例 2、如圖，在一塊正

3、方形ABCD木板上需貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼 A 型墻紙，ABE部分貼 B 型墻紙，其余部分貼 C 型墻紙 A 型、 B 型、 C 型三種墻紙的 單價分別為每平方米60 元、 80 元、 40 元【探究 1】如果木板邊長為2米， FC 1 米，則一塊木板用墻紙的費用需_元；【探究 2】如果木板邊長為1米，求 一塊木板需用墻紙的最省費用；【探究 3】設木板的邊長為a( a 為整數 ) ，當正方形EFCG的邊長為多少時，墻紙費用最省？如果用這樣的多塊木板貼一堵墻 (7 × 3 平方米 ) 進行裝飾，要求每塊木板 A 型的墻紙不超過 1 平方米，且盡量不浪費材料， 則需要這樣

4、的木板多少塊？學習必備歡迎下載例 3、如下圖，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片如圖，量得它們的斜邊長為10 cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖的形狀，使點在同一條直線上，且點C與點 F 重合 ( 在圖至圖中統一用F 表示 ) B、 C、F、 D小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決(1)將圖中的 ABF沿 BD向右平移到圖的位置，使點B與點 F 重合，請 你求出平移的距離(2)將圖中的 ABF繞點 F 順時針方向旋轉30°到圖的位置， A1F 交 DE于點 G，請你求出線段的長度FG(3) 將圖中的 ABF沿直

5、線 AF翻折到 圖的位置， AB1 交 DE于點 H，請證明： AH DH.例 4如圖所示， 有一張長為 5，寬為 3 的矩形紙片 ABCD，要通過適當的剪拼，得到一個與之面積相等的正方形(1) 該正方形的邊長為 _( 結果保留根號 ) ；(2) 現要求只能用兩條裁剪線，請你設計一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程【鞏固練習】1、七巧板是我們祖先的一項卓越創造，用它可以拼出多種圖形請你用七巧板中標號為的三塊板（如圖）經過平移、旋轉拼成圖形(1) 拼成矩形，在圖中畫出示意圖；(2) 拼成等腰直角三角形在圖中畫出示意圖注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格的頂

6、點上2、如圖， ABC是直角三角形，ACB 90° .(1) 實踐與操作 : 利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母A( 保留作 圖痕跡，不寫作法) 作 ABC的外接圓，圓心為O；以線段 AC為一邊，在AC的右側作等邊ACD；連接 BD，交 O于點 E，連接 AE.(2) 綜合與運用 : 在你所作的圖中，若 AB 4， BC 2，則：與O的位置關系是 _線段的長為 _ CBADAE學習必備歡迎下載【課后作業】班級姓名一、必做題：1、如圖，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是()2、如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4

7、 個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7 個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10 個小正方形，稱為第三次操作；，根據以上操作，若要得到2 011 個小正方形，則需要操作的次數是()A669B 670C671D6723、如圖，從邊長為( a 4) cm 的正方形紙片中剪去一個邊長為( a 1) cm 的正方形 ( a>0) ，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形( 不重疊無縫隙) ，則矩形的面積為()A (2 a2 5a)cm2 B (3 a 15) cm2 C (6 a9)cm 2 D (6 a 15)cm2 4

8、、請將含 60°頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分，用實線畫出分割后的圖形5如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A( 2,3)、B( 6,0)、C( 1,0) (1) 請直接寫出點 A關于 y 軸對稱的點的坐標；(2) 將 ABC繞坐標原點 O逆時針旋轉 90° . 畫出圖形，直接寫出點 B 的對應點的坐標；(3) 請直接寫出 : 以 , 、 為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐A B C標 .6、如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°，正方形ABCD的邊長 為 1，它的一邊AD在 MN上，且頂點A 與 M重合現將正方形

9、ABCD在梯形的外面沿邊MN、 NP、 PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止滾動(1) 請在所給的圖中，用尺規畫出點A 在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖；(2) 求正方形在整個翻滾過程中點 A 所經過的路線與梯形 MNPQ的三邊 MN、 NP、 PQ所圍成圖形的面積 S學習必備歡迎下載二、選做題：7、在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子( 相對面上分別標有 1 點和 6 點， 2 點和 5點， 3 點和 4 點 ) ，在每一種翻動方式中，骰子不能后退 開始時骰子如圖那樣擺放，朝上的點數是 2；最后翻動到如圖所示的位置，此時骰子朝上的點數不可能是下列數中的()A5B4C3D1

10、8、正方形 ABCD的邊長為 a，等腰直角三角形FAE的斜邊 AE b( b<2a) ，且邊 AD和 AE在同一直線上小明發現：當b a 時，如圖，在 BA上選取中點 G，連接 FG和 CG，移動 FAG和 CBG的位置可構成正方形FGCH.(1) 類比小明的剪拼方法，請你就圖和圖兩種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖要使 (1) 中所剪拼的新圖形是正方形須滿足BG:AE=.9、閱讀 下面的材料：小偉遇到這樣一個問題，如圖，在梯形ABCD中， AD BC，對角線AC、 BD相交于點O若梯形 ABCD的面積為 1，試求以 AC、 BD、 AD BC的長度為三邊長的三角形的面積小偉是這樣思考的： 要想解決這個問題， 首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可他先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題，他的方法是過點 D作 AC的平行線交 BC的延長線于點 E，得到的 BDE即是以 AC、 BD、AD BC的長度為三邊長的三角形