1、二次函數(shù)解析式求法及圖象與系數(shù)關(guān)系舉例1.已知二次函數(shù)中自變量x和函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表X-101y-2-20求該二次函數(shù)的解析式；解1：觀察所給的表格此函數(shù)圖象關(guān)于x=對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）所以不妨設(shè)二次函數(shù)解析式為又因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí) y=-2 所以有 a=1所以此二次函數(shù)的解析式為解2設(shè)此二次函數(shù)解析式為 當(dāng)x=0時(shí)，y=-2; 當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2; 當(dāng)x=1時(shí)，y=0;可以列出如下方程： 解之得：a=1,b=1,c=-2所以此二次函數(shù)的解析式為 ;2.已知拋物線關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱，它的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -2，且拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；解1：因?yàn)閽佄?/p>

2、線關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱，它的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -1，可知此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2） 所以不妨設(shè)拋物線的解析式為；又拋物線與y軸交于（0，1） 所以有 a=3 所以拋物線的解析式為：解2 依題意有： 聯(lián)立 解之得 a=3 b=-6 c=1所以此拋物線的解析式是：3.已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)的最大值為2，且過(guò)點(diǎn)（2，-3），求此二次函數(shù)的解析式；解1：依題意設(shè)拋物線的解析式為 當(dāng)x=1時(shí) 解之得 a=-5 b=10 c=-3 所以拋物線的解析式是：解2 依題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2） 所以不妨設(shè)拋物線的解析式為有拋物線過(guò)（2，-3）所以 解之得 a=-5 所以拋物線的解析式為 3 3 0

3、4.拋物線的圖象如圖所示，求拋物線的解析式 解1從拋物線圖象可知:圖象關(guān)于x=1 對(duì)稱，與x軸相交于兩點(diǎn)（，0），（3,0）， 這兩點(diǎn)也關(guān)于x=1對(duì)稱；所以有： =-1 所以可以設(shè)拋物線解析式為 而點(diǎn)（0,3）在拋物線上，所以 a=-1 因此，拋物線的解析式是 即解2：從拋物線圖象可知 解之得 b=2,c=3因此，拋物線的解析式是:5二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，求m的值并寫(xiě)出拋物線的解析式；x.2101234.y.7212m27.解1：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可以知道：m=-1;函數(shù)對(duì)應(yīng)圖象的對(duì)稱軸為x=1， 且當(dāng)x=1時(shí)，y=-2; 所以不妨設(shè)二次函數(shù)的解析

4、式為： 當(dāng)x=0時(shí)，y=-1;即 a=1 所以此二次函數(shù)為解2：因?yàn)楫?dāng)x=-1,0,1時(shí)，y=2，-1，-2；所以把相應(yīng)值代入得到一個(gè)三元一次方程組，解之得a=1, b=-2, c=-1;6. 拋物線y=-x2圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，求所得圖象的解析式。再把所得的解析式向左平移5個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，求所得拋物線解析式；解 7將拋物線y=2x212x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求所得拋物線的解析式。解 將拋物線y=2x212x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°就是求原拋物線過(guò)原頂點(diǎn)垂直對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形；所以先要對(duì)原拋物線配方得：所以所得拋物線的解析式是；練習(xí)

5、：1. 拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664求拋物線的解析式。2.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，求原二次函數(shù)解析式。3. 如圖A（1，m）、B（n，3）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y2=x-1與二次函數(shù)y1=ax2+bx3圖象的交點(diǎn)（1）求m、n的值和二次函數(shù)的解析式（3）說(shuō)出所求的拋物線y1=ax2+bx3可由拋物線y=x2如何平移得到？4. 已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x22ax+b圖象上且該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式5. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)

6、的解析式6.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且圖象經(jīng)過(guò)A（-1,0），B（0，-3）兩點(diǎn)。求二次函數(shù)的解析式。7.已知拋物線上有三點(diǎn)A （0,3），B（1,6），C（-1,2）求此拋物線的解析式。8.若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2；求拋物線的解析式；9.拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A、B,且A（2,0），B （-4.0），與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5；求拋物線的解析式；10.拋物線過(guò)兩點(diǎn)A、B,且A（2,5），B （-4.5），與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3；求拋物線的解析式； 30【例題1】.二次函數(shù)的圖象如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（ D ） A a0 ; B C 0; C 0 ; D a+b+

7、c0分析：從圖象上可以看出：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 所以0；因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以 a 0 ;拋物線與y軸交于y軸正半軸，所以 c 0 ;對(duì)稱軸在y軸右邊，所以0，a 0,所以b0； （a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右邊，a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左邊）； *又因?yàn)? 3，當(dāng)0x3時(shí)，函數(shù)y由+變到0；所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y0,即0； 【例題2】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，且關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：；Oyx2；.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ D ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3分析從圖象上可以看出：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)所以0；因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以a 0 ;拋物線與y軸交于

8、y軸正半軸，所以 c 0 ;對(duì)稱軸在y軸右邊，所以0，a 0,所以b0；（a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右邊，a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左邊）；*方程可以看成拋物線與直線y=m相交的情況；從圖象可以知道，當(dāng)m=2,拋物線與直線有一個(gè)（或兩個(gè)重合的）交點(diǎn)；當(dāng)m2,拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m2,拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)；（對(duì)應(yīng)方程有無(wú)實(shí)根情況）練習(xí)：1. （3分）（2014萊蕪）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個(gè)數(shù)有（） 2. 拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示給出下列說(shuō)法：拋物線與y軸

9、的交點(diǎn)為（0，6）；拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右側(cè)；拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小從表可知，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）x-3-2-101y-60466A 1 B 2 C 3 D 43. （2011山東菏澤，8，3分）如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 4. （2011山東泰安）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為A.5 B.-3 C.-13 D.-275

10、. （2011山東威海，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x36. （2011山東煙臺(tái)，10,4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh【答案】A7. （2011浙江溫州，9，4分）已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如圖所示關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無(wú)最大值8（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線yax2bxc(a0)在

11、平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) A a>0 B b0 C c0 D abc>09.（2011臺(tái)灣全區(qū)，28）圖(十二)為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點(diǎn)下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？A y的最大值小于0 B當(dāng)x0時(shí)，y的值大于1C當(dāng)x1時(shí)，y的值大于1 D當(dāng)x3時(shí)，y的值小于010. （2011甘肅蘭州，5，4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）11. （2011甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；xy-11

12、O1（3）2ab<0；（4）a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D1個(gè)12. （2011江蘇宿遷,8,3分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根13. （2011山東濟(jì)寧，8，3分）已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點(diǎn)A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系正確的是A B C D 14. （2011山東聊城，9，3分）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（ ）

13、15. （2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是（ ）16（2011四川廣安，10，3分）若二次函數(shù)當(dāng)l時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A=l B>l Cl Dl17. （2011臺(tái)灣臺(tái)北，6）若下列有一圖形為二次函數(shù)y2x28x6的圖形，則此圖為何？ 【答案】A18. (2011·日照)如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的一部分，給出下列命題 ：abc0；b2a；ax2bxc0的兩根分別為3和1；a2bc0.其中正確的命題是_(只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào))例題1: (2011·泰安)若二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x765432y27133353則當(dāng)x1時(shí)，y的值為A5 B3 C13 D27 分析觀察上表，當(dāng)x4或2時(shí)，y3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x3.當(dāng)x1時(shí)，3，可知當(dāng)x7或1時(shí)，y27. 答案D例題2: (2010·天津)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac> abc>0； 8ac>0； 9a3bc<0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案D分析由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的