1、 人教版義務教育教科書數學七年級上冊 1.5 有理數的乘方內容簡介本節主要內容是有理數的乘方運算首先給出有理數乘方的意義，接著通過例題和練習進行有理數的乘方運算然后安排了有理數的混合運算，這也是對前面有理數的運算作一小結在混合運算之后，為了表示比較大的數，介紹了大于10的數的科學記數法最后，鑒于實際計算時，常遇到近似數，為了進行這一類計算，介紹了近似數與有效數字的概念教學目標1理解有理數乘方、科學記數法和近似數的意義，掌握有理數的乘方運算2掌握有理數的混合運算3會用科學記數法表示一個數4通過對本章有理數的運算內容的綜合運用，培養學生正確迅速的運算能力5通過學習，使學生認識到小學算術里的四則混合

2、運算順序同樣適用于有理數，感受到知識的普適性美6通過近似數的學習，向學生滲透精確與近似的辯證思想教學重點1熟練進行有理數的乘方運算和有理數的混合運算2用科學記數法表示生活中的大數3近似數的精確度教學難點1掌握有理數混合運算的順序2對科學記數法的理解3理解近似數的意義教學時數3課時第1課時教學內容1.5.1 乘方教學目標1理解有理數乘方的意義，掌握有理數的乘方運算2掌握有理數的混合運算3通過對本章有理數的運算內容的綜合運用，培養學生正確迅速的運算能力4通過本節課的學習，使學生認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，感受到知識的普適性美教學重點熟練進行有理數的乘方運算和有理數的混合運

3、算教學難點掌握有理數混合運算的順序教學過程一、創設情境、導入新課在技巧比賽中，我們常常看到一個人站在另一個人的肩膀上做著各種令人眼花繚亂的動作 在數學中，也有類似的情形，只不過人變成了數字，運動變成了運算 實際上，小學里我們就碰到過這種情形了想一想：正方形的面積怎么計算？正方體的體積怎么計算？我們知道，邊長為2 cm的正方形的面積是2×24(cm2)；棱長為2 cm的正方體的體積是 2×2×28(cm3) 2×2，2×2×2 都是相同因數的乘法為了簡便，我們將它們分別記作22，2322讀作“2的平方”(或“2的二次方”)，23 讀作“

4、2的立方”(或“2 的三次方”)同樣：(2)×(2)×(2)×(2)記作(2)4，讀作“2的四次方”假設正方形的邊長和正方體的棱長為a，那么正方形的面積是a·a，記作a2，讀作a 的平方(或a的二次方)，表示2個相同的數相乘；正方體的體積是a·a·a，記作a3，讀作a 的立方(或a的三次方)，表示3個相同的數相乘這里的2和3，我們都可以看成是“站在肩膀上的數”我們發現，a2與a3都與乘法運算有關，它們都是求相同因數的積的運算，本節課我們就學習這種新的運算乘方二、歸納總結 分析理解一般地，n個相同的因數a相乘，記作，讀做“a的n次方”求

5、n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an 看作a的n次方的結果時，也可讀作“a的n次冪” 例如，在94中，底數是9，指數是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”一個數可以看作這個數本身的一次方，例如，5就是51，指數1通常省略不寫因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算在書寫乘方時，要注意底數的表示方法當底數為負數、分數或含運算關系的式子時，應加括號后再寫指數如：“5的平方”應寫成(5)2，而不要寫成52；“的立方”應寫()3，“的五次冪”應寫成(2a)5，“3的4次方”應寫成(3)4 到目前為止，已經學

6、習過五種運算，它們是：運 算：加、減、乘、除、乘方；運算結果：和、差、積、商、冪師：那如何進行乘方運算呢？下面我們通過舉例來說明三、實踐應用 鞏固提高例1 計算（1）(4)3 （2）(2)4 （3） 解：（1）(4)3(4)×(4)×(4)64；（2）(2)4(2)×(2)×(2)×(2)16；（3）××教師要引導學生思考，從上面的例子中發現負數的冪的正負有什么規律？發現： 當指數是奇數時，負數的冪是負數當指數是偶數時，負數的冪是正數依據有理數的乘法法則可以得出： 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數顯然，正數的任何次冪都

7、是正數，0的任何正整數次冪都是0做有理數的混合運算時，應注意以下順序：1先乘方，再乘除，最后加減； 2同級運算，從左到右進行； 3如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行 例2 計算（1）2×(3)34×(3)15；（2）(2)3(3)×(4)22(3)2÷(2)解：（1）原式2×(27)(12)1554121527；（2）原式8(3)×(162)9÷(2)8(3)×18(4.5)8544.557.5四、練習教科書第44頁練習五、小結本節課我們學習了有理數的乘方乘方是繼有理數的加減乘除四則運算之

8、后的第五種運算，在有理數以及今后實數運算中都占有相當的重要地位，如果沒有乘方運算的參與，那么數的運算將是不完整的，因此，乘方運算是數的運算的重要組成部分，學好數的乘方運算是全面進行數運算基礎之一第2課時教學內容1.5.2 科學記數法教學目標1借助身邊熟悉的事物進一步體會大數2了解科學記數法的意義，并會用科學記數法表示比10大的數3通過用科學記數法表示大數的學習，讓學生從多種角度感受大數，促使學生重視大數的現實意義，以發展學生的數感教學重點正確運用科學記數法表示比10大的數教學難點正確掌握10n的特征以及科學記數法中n與數位的關系教學過程一、設計問題 導入新課現實中，我們會遇到一些比較大的數，例

9、如，太陽的半徑、光的速度、目前世界人口等 讀、寫這樣大的數有一定困難我們應該怎么辦呢?二、合作研究 解決問題觀察10的乘方有如下的特點： 102100，1031 000，10410 000，一般地，10的 n 次冪等于100(在1的后面有n個0)，所以可以利用10的乘方表示一些大數，例如 567 000 0005.67×100 000 0005.67×108， 讀作“5.67乘10的8次方(冪)”這樣不僅可以使書寫簡短，同時還便于讀數像上面這樣，把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數)，使用的是科學記數法對于小于10的數

10、也可以類似表示例如： 567 000 0005.67×108三、實例分析 鞏固提高例 用科學記數法表示下列各數1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 分析：就是要求把這些數寫成一個大于或等于1且小于10的數和10n的乘積的形式解：1 000 000106， 57 000 0005.7×107， 123 000 000 0001.23×1011例 用科學記數法表示下列各數（1）10 000 （2）400 000 （3）157 000 000 （4）2 100 000 000解：（1）10 000104， （2）400 0004

11、15;105， （3）157 000 0001.57×108，（4）2 100 000 0002.1×109說明：1當把一個數寫成a×10n的形式，要注意a大于或等于1且小于10，且n是正整數2當a等于1時，可省略不寫3由上面的例題可知，整數的位數減1就是n，如：400 000是6位數，故四、課堂練習教科書第45頁練習五、作業習題1.5第4、5題第3課時教學內容1.5.3 近似數教學目標1使學生理解近似數的意義2給一個近似數，能說出它精確到哪一位3通過近似數的學習，向學生滲透精確與近似的辯證思想教學重點理解近似數的精確度教學難點正確把握一個近似數的精確度教學過程一

12、、提出問題 創設情境對于參加同一個會議的人數，有兩個報道，一個報道說：“會議秘書處宣布，參加今天會議的有513人”另一報道說：“約有五百人參加了今天的會議”這里有兩個數字：一個是513人，一個是約有五百人你這樣看待這兩個數字？二、合作探究 學習新課這里數字513確切地反映了實際人數，它是一個準確數五百這個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數在許多情況下，很難取得準確數，或者不必使用準確數，而可以使用近似數例如，宇宙現在的年齡約為200億年，長江長約6 300 km，圓周率約為3.14，這里的數都是近似數近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示例如，前面的五百是精確到百位的近似數，它與準確數513的誤差為13按四舍五入法對圓周率取近似數時，有 3(精確到個位)， 3.1(精確到0.1，或叫做精確到十分位)， 3.14(精確到0.01，或叫做精確到百分位)， 3.141(精確到0.001，或叫做精確到千分位)， 3.141 6(精確到0.0001，或叫做精確到萬分位)， 三、實例分析 鞏固提高例 按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似值：（1）0.015 8(精確到0.001)；（2）304.35(精確到個位)；（3）1.