1、蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué) 壓軸題期末復(fù)習(xí)試卷培優(yōu)測試卷一、壓軸題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))' = %的圖象為直線1.(1)觀察與探究已知點(diǎn)A與點(diǎn)4與8'分別關(guān)于直線/對稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示.請?jiān)趫D中標(biāo)出 C(-2,3)關(guān)于線/的對稱點(diǎn)C'的位置，并寫出C'的坐標(biāo).(2)歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸(?,)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為.(3)運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)£(2,3)、F(-l,-4),試在直線/上作出點(diǎn)。，使點(diǎn)。到石、尸點(diǎn)的距離之和 最小，并求出相應(yīng)的最小值.2. (1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖1

2、,已知RtZkABC中，ZACB = 90° , AC=BC,直線I過點(diǎn)C,過 點(diǎn)A作AD_U,過點(diǎn)B作BE_U,垂足分別為D、E.求證：AD=CE, CD=BE.(2)遷移應(yīng)用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，另兩個頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 3 ),求點(diǎn)N的坐標(biāo).(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在平而直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=-3x+3與y軸交于點(diǎn)P,與 x軸交于點(diǎn)Q,將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R.求 點(diǎn)R的坐標(biāo).3.已知 ABC是等腰直角三角形，NC=90。

3、，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，延長BM至點(diǎn)D,使DM = BM,連接 AD.（1）如圖，求證：DAMgaBCM：（2）已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，連接AN.如圖，求證： ACNa BCM；如圖，延長NA至點(diǎn)E,使AE = NA,連接，求證：BD1DE.圖圖圖4 .如圖，已知四邊形A8CO是矩形，點(diǎn)4,。分別在軸，X軸上，A8 = 4,BC = 3.（2）作直線ac關(guān)于入軸的對稱直線，交）軸于點(diǎn)。，求直線co的解析式.并結(jié)合（1）的結(jié)論猜想并直接寫出直線y =履+人關(guān)于x軸的對稱直線的解析式：（3）若點(diǎn)夕是直線CO上的一個動點(diǎn)，試探究點(diǎn)。在運(yùn)動過程中，IR4-031是否存在 最大值？若不存在，請說明理由：若存在

4、，請求出104一。創(chuàng)的最大值及此時點(diǎn)。的坐 標(biāo).5 .如圖，直線y =-1工+。分別與x軸、y軸交于A, B兩點(diǎn)，與直線為 ="-6交于 2點(diǎn) C（4,2）.（2）在線段48上有一動點(diǎn)E,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線力于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo) 為m,當(dāng)m為何值時，以0、8、E、下為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形：（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得P，Q, A， B四個點(diǎn)能構(gòu)成一個菱形.若存在，直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由.6 .觀察下列兩個等式：3 + 2 = 3x2 l,4 + ? = 4x? l,給出定義如下：我們稱使等式4 + /

5、? = /? 1成立的一對有理數(shù)”涉為“白馬有理數(shù)對"，記為（。口），如：數(shù)對5、（3,2）, 4G 都是“白馬有理數(shù)對“.（1）數(shù)對（一2,1）,（5弓）中是“白馬有理數(shù)對"的是:（2）若（&3）是“白馬有理數(shù)對"，求。的值：（3）若（加,）是“白馬有理數(shù)對"，則（一,一機(jī)）是“白馬有理數(shù)對”嗎？請說明理由.（4）請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“白馬有理數(shù)對" （注意：不能與題目中已有的 “白馬有理數(shù)對”重復(fù)）7 .學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角 形全等的判定方法（即“也”）后，我們繼

6、續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角 對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在中，AC=DF, BC=EF, NB=NE,然后，對 N8進(jìn)行分類，可分為“N8是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.（深入探究）第一種情況：當(dāng)N8是直角時，aABC/MEF.（1）如圖，在八8c 和ADEF 中，AC=DF, BC=EF, ZB=Z£=90°,根據(jù),可以 知道 R3ABCgR3DEF.第二種情況：當(dāng)N8是鈍角時，ABCgADEF.（2）如圖，在8c 和OEF 中，AC=DF, BC=EF, N8=N£,且N8、NE 都是鈍角.求證：8

7、cg £）££第三種情況：當(dāng)N8是銳角時，八8c和£>£不一定全等.（3）在八8c和AOEF中，AC=DF, BC=EF, NB=NE,且N8、N£都是銳角.請你用直 尺在圖中作出DEF，使和ABC不全等，并作簡要說明.8 .（閱讀材科）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小 明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn) 若 NBAC=/DAE, AB=AC, AD=AE,則NBDgaACE（材料理解）（

8、1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).（深入探究）（2）如圖2, 48C和NED是等邊三角形，連接8D, EC交于點(diǎn)0,連接AO,下列結(jié)論：8D=EC：N8OC=60° ；乙4OE=60° ：EO=CO,其中正確的 有.（將所有正確的序號填在橫線上）.（延伸應(yīng)用）（3）如圖3, AB=BC, ZABC=ZBDC=60° ,試探究NA與NC的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2037739 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8經(jīng)過點(diǎn)4乂一，7）和8（2有，0）,且與y軸交 22于點(diǎn)D,直線OC與48交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為求直線八8的解析式：連接04 試判斷40。的形狀：動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線

9、段C0以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)0運(yùn)動，運(yùn)動時間為t 秒，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)沿V軸的正半軸以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。時，P， Q同時停止運(yùn)動.設(shè)PQ與0A交于點(diǎn)例，當(dāng)t為何值時，0PM為等腰三角形？求出所 有滿足條件的t值.10 .如圖，已知直線U yi = 2x+l與坐標(biāo)軸交于4、C兩點(diǎn)，直線枳yz=-x-2與坐標(biāo)軸 交于8、。兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn).求P點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)求4P8的面積；x軸上存在點(diǎn)7，使得S,sm=S；.AP8,求出此時點(diǎn)7的坐標(biāo).11 . 一次函數(shù)'=/0<+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (0, 9),并與直線y=*x相交于點(diǎn)8,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)8

10、的橫坐標(biāo)為3.(2)點(diǎn)Q為直線y=kx+b上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到何位置時O8Q的面積等于一？請求 2出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P使力8是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.12 .在ABC中，ZBAC=450 9 CD1AB,垂足為點(diǎn)。，M為線段。8上一動點(diǎn)(不包括端 點(diǎn)），點(diǎn)N在直線AC左上方且NA/CM=135° , CN=CM,如圖.（1）求證：ZACN=ZAMC；S、 AC（2）記4NC得而積為5,記AA8c得而積為5.求證：7 = ：AB（3）延長線段48到點(diǎn)P,使8P=8M,如圖.探究線段AC與線段08滿足什么數(shù)量關(guān)系 時對于滿足條件

11、的任意點(diǎn)M, AN=CP始終成立？（寫出探究過程）圖圖【參考答案】*11試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題1.（1） （3, -2） ； （2） （n, m）:圖見解析，點(diǎn)。到E、尸點(diǎn)的距離之和最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以寫出C'的坐標(biāo)：（2）根據(jù)圖形可以直接寫出點(diǎn)P關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)石連接£F,根據(jù)最短路徑問題解答.【詳解】（1）如圖,。'的坐標(biāo)為（3, -2）,故答案為（3,-2）；(2)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸(加,)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(n, m), 故答案為(n, m)；(3)點(diǎn)E關(guān)于直

12、線I的對稱點(diǎn)為£ (-3,2),連接E'F角直線I于一點(diǎn)即為點(diǎn)Q,此時點(diǎn) 。到石、尸點(diǎn)的距離之和最小，即為線段E'F, ”=3)+2一(-4)=2曬，點(diǎn)。到E、尸點(diǎn)的距離之和最小值為2M.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的知識，畫關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，最短路徑問題，勾股定理關(guān)鍵是找到點(diǎn)的 對稱點(diǎn)，由此解決問題.2. (1)見解析(2) (4, 2) (3) (6, 0)【解析】【分析】(1)先判斷出/ACB=NADC,再判斷出NCAD=NBCE,進(jìn)而判斷出4ACD4CBE,即可得 出結(jié)論：(2)先判斷出 MF=NG, OF=MG,進(jìn)而得出 MF=1, 0F=3,即可求出 FG=MF

13、+MG=l+3=4, 即可得出結(jié)論；(3)先求出0P=3,由y=0得x=l,進(jìn)而得出Q(l, 0) , OQ=1,再判斷出PQ二SQ,即可 判斷出OH=4, SH=0Q=l,進(jìn)而求出直線PR的解析式，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：NACB=9(T , AD±I, ZACB=ZADC/ NACE= NADC+NCAD, ZACE= ZACB+ZBCE，NCAD=NBCE,V ZADC=ZCEB=90° , AC = BCAAACDACBE,（2）解：如圖2,過點(diǎn)M作MF_Ly軸，垂足為F,過點(diǎn)N作NG_LMF,交FM的延長線于G,由已知得OM = ON,且NOMN = 90&#

14、176;，由（1）得 MF=NG, OF = MG,VM （1, 3），MF = 1, OF=3，MG=3, NG = 1，F(xiàn)G = MF+MG = l+3=4,A OF - NG = 3 - 1 = 2,，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4, 2),(3)如圖3,過點(diǎn)Q作QSJ_PQ,交PR于S,過點(diǎn)S作SH«Lx軸于H, 對于直線y=-3x+3,由x=0得y=3AP (0, 3),，0P=3由 y=0 得 x=l,：.CL (1, 0) , OQ=1,VZQPR=45°AZPSQ=45° =ZQPS/. PQ=SQ，由(1)得 SH = OQ, QH = OP，OH = OQ+

15、QH = OQ+OP = 3+1=4, SH = OQ=1 AS (4, 1),b = 3k =設(shè)直線 PR為y=kx+b,貝， ，解得24k+b = l,b = 3.直線PR為y= - - x+3由 y=0 得，x=6 AR (6, 0).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等 三角形是解本題的關(guān)鍵.3. (1)見解析：(2)見解析：見解析【解析】【分析】(1)由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM=CM,結(jié)合NAMD=NCMB和DM=BM即可得證：(2)由點(diǎn)M, N分別是AC, BC的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN,結(jié)合NONC和BC=AC 即可得證：取 A

16、D 中點(diǎn) F,連接 EF,先證EAFgZkANC 得NNALNAEF, ZC=ZAFE=90% 據(jù)此知 ZAFE=ZDFE=90% 再證AFEgZDFE 得NEAD=NEDA=NANC,從而由 ZEDB=ZEDA+ ZADB= ZEAD+ ZNAC=180°-ZDAM 即可得證.【詳解】解：(1) 點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，AM=CM,EaDAM 和aBCM 中，AM = CM ZAMD = /CMB , DM = BMA DAM BCM (SAS)；(2)丁點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，. 1 1ACM= AC, CN= BC, 22ABC是等腰直角三角形，AC=BC,，CM=CN,在BC

17、M和4ACN中，CM = CN ( NC = NC ,BC = ACAABCMAACN (SAS)：證明：取AD中點(diǎn)F,連接EF,則 AD=2AF,VABCMAACN,AAN=BM, NCBM二NCAN, VADAMABCM,AZCBM=ZADM, AD=BO2CN,AAF=CN,AZDAC=ZC=90°, ZADM=ZCBM=ZNAC, 由(1)知，DAMg/BCM,NDBONADB,，ADBC,AZEAF=ZANC, 在ZiEAF 和AANC 中，, AE = AN < NEAF = ZANC, AF = NCAAEAFAANC (SAS), AZNAC=ZAEF, ZC=

18、ZAFE=90 , ZAFE=ZDFE=90%F為AD中點(diǎn)，AF=DF,在ZAFE 和ZiDFE 中,AF = DF ZAFE = ZDFE , EF = EF.,.AFEADFE （SAS）,.ZEAD=ZEDA=ZANC,ZEDB= ZEDA+ZADB= ZEAD+ZNAC=1800-ZDAM=180°-90°=90°,ABD±DE.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等 三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).334. （1） y= x+3； （2） y= x-3, y=-kx-b； （3）存在，4, （8, 3

19、） 44【解析】【分析】（1）利用A8 = 4, 8c = 3,找出4、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式，利用待定系數(shù)法求 出AC的解析式：（2）由直線4c關(guān)于軸的對稱直線為CD可知點(diǎn)。的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式，利用待定 系數(shù)法求出CO的解析式，對比AC的解析式進(jìn)而寫出直線歹=丘+關(guān)于1軸的對稱直線 的解析式；（3）先判斷IPA-P8I存在最大值，在P、4、8三點(diǎn)不共線時，P點(diǎn)在運(yùn)動過程中，與 4 8兩點(diǎn)組成三角形，兩邊之差小于第三邊，得出結(jié)論在P、4 8三點(diǎn)共線時，此時 IP4-P8I最大，yp=%=3,求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)P在直線8上，將P點(diǎn)的縱 坐標(biāo)代入直線方程可得橫坐標(biāo)，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)

20、.【詳解】解：（1）在矩形 A8C。中，OC=A8=4, OA=BC=3,故40, 3）, C（4, 0）,設(shè)直線AC的解析式為：尸kx+b（Q0, k、b為常數(shù)）,b = 34八=。解得：點(diǎn)A、C在直線AC上，把4 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得： k4 , b = 3所以直線4C的解析式為：片-;X+3.4（2）由直線AC關(guān)于軸的對稱直線為CD可知：點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（0, -3）, 設(shè)直線的解析式為：y=mx+n（mo, m、。為常數(shù)），點(diǎn)c、。在直線CO上，把c、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式可得：【詳解】解：(1) (1),直線 yz=kx-6 交于點(diǎn) C(4, 2),，2=4k6:.k=2, 直線

21、為=一;X +。過點(diǎn)C(4. 2),，2=-2+b, 直線解析式為：y2=-x + b,直線解析式為力=6 乙 直線分別與X軸、y軸交于4 8兩點(diǎn),2 當(dāng)x=0時，片4,當(dāng)片0時，x=8, 點(diǎn) 8(0, 4),點(diǎn) 4(8, 0),故答案為：4： 2; (0, 4)(2)點(diǎn)E在線段48上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m, :.E ?,一一加+ 42 EF =1-m2+ 4 -(2?一6)10"- 2V四邊形OBEF是平行四邊形,:.EF = BO,解得：機(jī)=或"7 =七時， JJ1228，當(dāng)加=或?=二時，四邊形。班廠是平行四邊形.55(3)存在.此時 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(-46,4),(4/,

22、4), (0,-4)或(5,4).理由如下：假設(shè)存在.以P,。，A，4為頂點(diǎn)的菱形分兩種情況： 以43為邊，如圖1所示.因?yàn)辄c(diǎn) 4(8,0), 5(0,4),所以 =因?yàn)橐訮，。，A，3為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，所以 AP = A8 或 =當(dāng) AP = AB 時，點(diǎn)尸(8 46。)或(8 + 4/,0)；當(dāng)80=明時，點(diǎn)尸(一8,。).當(dāng)(8-46,0)時,2(8-475-8,0 + 4),即(-4>/訓(xùn);當(dāng)尸(8 + 46,0)時,g(8+4x/5-8,0+4),即(4夜4卜當(dāng)產(chǎn)(一8,0)時，。(一8+80,0+04),即(O,T).以A3為對角線，對角線的交點(diǎn)為M，如圖2所示.點(diǎn)P坐標(biāo)

23、為(3,0).因?yàn)橐訮, Q, A, B為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(5,4).綜上可知：若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)Q,使得p, Q, A，B四個點(diǎn)能構(gòu)成一個菱形，此時Q點(diǎn)坐標(biāo)為(Yjl4),卜喬,4), (O,T)或 (5,4).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利 用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.(376. (1) 5,二；(2) 2； (3)不是：(4) (6,-)1 2)5【解析】【分析】 (1)根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義，把數(shù)對(一2,1),(51)分別代入。+匕=必一1計(jì)算即 可判斷：(2)根據(jù)“白

24、馬有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題:(3)根據(jù)“白馬有理數(shù)對"的定義即可判斷：(4)根據(jù)“白馬有理數(shù)對"的定義即可解決問題.【詳解】(1) V-2+l=-l,而-2xl-l=-3,-2+1。-3,.(-2, 1)不是“白馬有理數(shù)對"，3 13313 5+ - = , 5x - -1=,2 2223 3，5+=5xl,4 25 、A 5,5是“白馬有理數(shù)對"，i乙)3、故答案為：5,5 ；乙)(2)若3,3)是“白馬有理數(shù)對"，則a+3=3a-l,解得：a=2,故答案為:2：(3)若(加,)是“白馬有理數(shù)對"，則m+n=mn-l,

25、 那么-n+ (-m) =- (m+n) =- (mn-1) =-mn+l,V-mn+1* mn-1(-n, -m)不是“白馬有理數(shù)對"，故答案為：不是；，4)取 m=6» 則 6+x=6x-l»._7 X-,7(6,三)是“白馬有理數(shù)對"，7故答案為：(6,).【點(diǎn)睛】本題考查了 “白馬有理數(shù)對”的定義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，一次方程的列式求解，理解 “白馬有理數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵.7. （1） HL； （2）見解析；（3）如圖，見解析：AOEF就是所求作的三角形，DEF和 A8C不全等.【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2

26、）過點(diǎn)C作CG_LAB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FH_LDE交DE的延長線于H,根據(jù) 等角的補(bǔ)角相等求出NCBG=NFEH,再利用“角角邊”證明4CBG和AFEH全等，根據(jù)全 等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH,再利用“HL”證明RtZXACG和RtDFH全等，根據(jù)全等 三角形對應(yīng)角相等可得NA=ND,然后利用“角角邊”證明AABC和ADEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D, E與B重合，F(xiàn)與C重合， 得到ADEF與4ABC不全等：（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，NB不小于NA即可.【詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等運(yùn)用的是HL.

27、（2）證明：如圖，分別過點(diǎn)C、F作對邊48、0E上的高CG、陽，其中G、"為垂足.V ZABC. NDEF都是鈍角.G、分別在A8、DE的延長線上.TCGUG, FHLDH,：.ZCGA=ZFHD=90Q.VZC8G=180°-ZBC, /FEH=/180°-/DEF, /ABC=/DEF,:/CBG=/FEH./thBCG hEFH 中，； /CGB=NFHE, NCBG=NFEH, BC=EF.：.ABCGAEFH.：.CG=FH.又；AC=DF. :.RSACG與ADFH.：.N4=ND.在“SC和 DEF中，V ZABC= A DEF, NA = N。，A

28、C=DF,：.ABC絲(3)如圖，DEF就是所求作的三角形，OEF和4BC不全等.QF)【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握 三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細(xì).8. (1)證明見解析：(2)：(3) Z+ZC=180° .【解析】【分析】(1)利用等式的性質(zhì)得出NBAD=NCAE,即可得出結(jié)論；(2)同(1)的方法判斷出ABDACE,得出BD二CE,再利用對頂角和三角形的內(nèi)角和 定理判斷出NBOC=60°,再判斷出BCFgZXACO,得出NAOC=120°,進(jìn)而得出NAOE=60。， 再

29、判斷出BFVCF,進(jìn)而判斷出NOBC>30。，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出4BDP是等邊三角形，得出BD=BP, ZDBP=60%進(jìn)而判斷出ZkABDCBP (SAS),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明：VZBAC=ZDAEt，NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,AZBAD=ZCAE,在ZkABD 和2ACE 中，AB=AC* ZBAD=ZCAE ,AD=AE/abdaace：(2)如圖2,圖2V ABC和2ADE是等邊三角形，AAB=AC, AD=AE, ZBAC=ZDAE=60，/BAD=NCAE,在2ABD 和ZkACE 中，AB=AC< ZBAD=ZCAE , AD=A

30、EAAABDAACE,ABD=CE,正確，ZADB=ZAEC,記AD與CE的交點(diǎn)為G,VZAGE=ZDGO,A180°-ZADB- Z DGO=1800- ZAEC-ZAGE,AZDOE=ZDAE=60%AZBOC=60% 正確，在OB上取一點(diǎn)F,使OF=OC,.OCF是等邊三角形，CF=OC, ZOFC= ZOCF=60°= ZACB,AZBCF=ZACOtVAB=AC,AABCFAACO (SAS),/ Z AOC= Z BFC=180°- ZOFC= 120°,AZAOE=1800-ZAOC=60 正確，連接AF,要使OOOE,則有OC=?CE,

31、2VBD=CE,1CF=OF=-BD, 2，OF=BF+OD,ABF<CF,AZOBOZBCF,ZOBC+ ZBCF= ZOFC=60°tAZ0BO30%而沒辦法判斷NOBC大于30度, 所以，不一定正確， 即：正確的有©, 故答案為；(3)如圖3,延長DC至P,使DP二DB, VZBDC=60°,BDP是等邊三角形，ABD=BP, ZDBP=60°, VZBAC=60°=ZDBP, ，ZABD=ZCBP,VAB=CBtAAABDACBP (SAS), ，NBCP = NA,VZBCD+ZBCP=180%/ ZA+ZBCD=180

32、6;.【點(diǎn)睛】 此題考查三角形綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性 質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵.9. (l)y=-正x+2： (2) AO。為直角三角形，理由見解析：(3)t=或空.333【解析】【分析】(1)將點(diǎn)4 8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b,即可求解：(2 )由點(diǎn) 4 0、。的坐標(biāo)得：402 = 3,。2=4,故。02 = 042+452,即可求解:(3)點(diǎn) C(6，1) , ZD8O=30° ,則N004 = 60° ,貝ljNDOA = 30° ,故點(diǎn) C (6，1),貝ljN4OC=30° , ZD

33、OC= 60° , 0Q=CP=3 貝lj 0P= 2 - t. 當(dāng) 0P=0M 時，OQ /Ti= QH+OH,即乜(2 - t) +- (2 - t) =3 即可求解：當(dāng) M0=MP 時，NOQP=90° ,故OQ=；OP,即可求解：當(dāng)PO=PM時，故這種情況不存在.【詳解】k + b 解：(1)將點(diǎn)4 8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：22，0 = 2®+。解得：7,b = 2故直線A8的表達(dá)式為：y=-正x+2：3(2)直線48的表達(dá)式為：y= - fx+2,則點(diǎn)。(0, 2),3由點(diǎn) 4 0、。的坐標(biāo)得：AD2 = 1, AO2=3,。2=4,

34、DO2 = OA2AD故40。為直角三角形：(3)直線48的表達(dá)式為：y= - /x+2,故點(diǎn)C (6, 1),則OC=2,3則直線48的傾斜角為30° ,即/。80=30° ,則NODA = 60° ,則NOOA = 30°故點(diǎn) C( JJ, 1),貝IJOC=2,則點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn)，故/88=/。8。=30° ,則 N4OC=30，NOOC=60° ,OQ=CP=t,則 OP=OC - PC=2 - t,則NOMP=NMPO=L (1800 - ZAOC) =75" ,故NOQP=45° , 2過點(diǎn)P作

35、P”_Ly軸于點(diǎn)H,則 O=LoP=L (2 - t),22由勾股定理得：PH=9 (2-t) =QH. 2OQ=QH+OH=- (2 - t) +- (2-D =t, 22解得：1=空：3當(dāng)MO=MP時，如圖2,則NMPO=NMOP=30° ,而NQOP=60° , .ZOQP=90" ,故 OQ=OP,即 t=，(2-t),222解得：t=y:當(dāng)PO = PM時，則NOMP=NMOP=30° ,而NM0Q = 3(T ,故這種情況不存在：.22/綜上，或3 3【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性 質(zhì)等知識點(diǎn)，還利用了方程和分類討論的思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是學(xué) 會綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.310. (1) P( - 1, -1)； (2) -； (3) r(l, 0)或(-2, 0).2【解析】【分析】(1)解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，該方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)：(2)利用三角形的而積公式解答：1 一 13(3)求得 C 的坐標(biāo)，因?yàn)?S*HP = S；M>3, S/3TP = SrHc+S&am