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文檔簡介

1、蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué) 壓軸題期末復(fù)習(xí)試卷培優(yōu)測試卷一、壓軸題1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù))' = %的圖象為直線1.(1)觀察與探究已知點(diǎn)A與點(diǎn)4與8'分別關(guān)于直線/對稱,其位置和坐標(biāo)如圖所示.請?jiān)趫D中標(biāo)出 C(-2,3)關(guān)于線/的對稱點(diǎn)C'的位置,并寫出C'的坐標(biāo).(2)歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點(diǎn)的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸(?,)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為.(3)運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)£(2,3)、F(-l,-4),試在直線/上作出點(diǎn)。,使點(diǎn)。到石、尸點(diǎn)的距離之和 最小,并求出相應(yīng)的最小值.2. (1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1

2、,已知RtZkABC中,ZACB = 90° , AC=BC,直線I過點(diǎn)C,過 點(diǎn)A作AD_U,過點(diǎn)B作BE_U,垂足分別為D、E.求證:AD=CE, CD=BE.(2)遷移應(yīng)用:如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三角板的一個銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合,另兩個頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi),已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 3 ),求點(diǎn)N的坐標(biāo).(3)拓展應(yīng)用:如圖3,在平而直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y=-3x+3與y軸交于點(diǎn)P,與 x軸交于點(diǎn)Q,將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后,所得的直線交x軸于點(diǎn)R.求 點(diǎn)R的坐標(biāo).3.已知 ABC是等腰直角三角形,NC=90。

3、,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),延長BM至點(diǎn)D,使DM = BM,連接 AD.(1)如圖,求證:DAMgaBCM:(2)已知點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),連接AN.如圖,求證: ACNa BCM;如圖,延長NA至點(diǎn)E,使AE = NA,連接,求證:BD1DE.圖圖圖4 .如圖,已知四邊形A8CO是矩形,點(diǎn)4,。分別在軸,X軸上,A8 = 4,BC = 3.(2)作直線ac關(guān)于入軸的對稱直線,交)軸于點(diǎn)。,求直線co的解析式.并結(jié)合(1)的結(jié)論猜想并直接寫出直線y =履+人關(guān)于x軸的對稱直線的解析式:(3)若點(diǎn)夕是直線CO上的一個動點(diǎn),試探究點(diǎn)。在運(yùn)動過程中,IR4-031是否存在 最大值?若不存在,請說明理由:若存在

4、,請求出104一。創(chuàng)的最大值及此時點(diǎn)。的坐 標(biāo).5 .如圖,直線y =-1工+。分別與x軸、y軸交于A, B兩點(diǎn),與直線為 ="-6交于 2點(diǎn) C(4,2).(2)在線段48上有一動點(diǎn)E,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線力于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo) 為m,當(dāng)m為何值時,以0、8、E、下為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形:(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得P,Q, A, B四個點(diǎn)能構(gòu)成一個菱形.若存在,直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說 明理由.6 .觀察下列兩個等式:3 + 2 = 3x2 l,4 + ? = 4x? l,給出定義如下:我們稱使等式4 + /

5、? = /? 1成立的一對有理數(shù)”涉為“白馬有理數(shù)對",記為(。口),如:數(shù)對5、(3,2), 4G 都是“白馬有理數(shù)對“.(1)數(shù)對(一2,1),(5弓)中是“白馬有理數(shù)對"的是:(2)若(&3)是“白馬有理數(shù)對",求。的值:(3)若(加,)是“白馬有理數(shù)對",則(一,一機(jī))是“白馬有理數(shù)對”嗎?請說明理由.(4)請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“白馬有理數(shù)對" (注意:不能與題目中已有的 “白馬有理數(shù)對”重復(fù))7 .學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角 形全等的判定方法(即“也”)后,我們繼

6、續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角 對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.(初步思考)我們不妨將問題用符號語言表示為:在中,AC=DF, BC=EF, NB=NE,然后,對 N8進(jìn)行分類,可分為“N8是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.(深入探究)第一種情況:當(dāng)N8是直角時,aABC/MEF.(1)如圖,在八8c 和ADEF 中,AC=DF, BC=EF, ZB=Z£=90°,根據(jù),可以 知道 R3ABCgR3DEF.第二種情況:當(dāng)N8是鈍角時,ABCgADEF.(2)如圖,在8c 和OEF 中,AC=DF, BC=EF, N8=N£,且N8、NE 都是鈍角.求證:8

7、cg £)££第三種情況:當(dāng)N8是銳角時,八8c和£>£不一定全等.(3)在八8c和AOEF中,AC=DF, BC=EF, NB=NE,且N8、N£都是銳角.請你用直 尺在圖中作出DEF,使和ABC不全等,并作簡要說明.8 .(閱讀材科)小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形,小 明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小明發(fā)現(xiàn) 若 NBAC=/DAE, AB=AC, AD=AE,則NBDgaACE(材料理解)(

8、1)在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).(深入探究)(2)如圖2, 48C和NED是等邊三角形,連接8D, EC交于點(diǎn)0,連接AO,下列結(jié)論:8D=EC:N8OC=60° ;乙4OE=60° :EO=CO,其中正確的 有.(將所有正確的序號填在橫線上).(延伸應(yīng)用)(3)如圖3, AB=BC, ZABC=ZBDC=60° ,試探究NA與NC的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2037739 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線A8經(jīng)過點(diǎn)4乂一,7)和8(2有,0),且與y軸交 22于點(diǎn)D,直線OC與48交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為求直線八8的解析式:連接04 試判斷40。的形狀:動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線

9、段C0以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)0運(yùn)動,運(yùn)動時間為t 秒,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)沿V軸的正半軸以相同的速度運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。時,P, Q同時停止運(yùn)動.設(shè)PQ與0A交于點(diǎn)例,當(dāng)t為何值時,0PM為等腰三角形?求出所 有滿足條件的t值.10 .如圖,已知直線U yi = 2x+l與坐標(biāo)軸交于4、C兩點(diǎn),直線枳yz=-x-2與坐標(biāo)軸 交于8、。兩點(diǎn),兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn).求P點(diǎn)的坐標(biāo):(2)求4P8的面積;x軸上存在點(diǎn)7,使得S,sm=S;.AP8,求出此時點(diǎn)7的坐標(biāo).11 . 一次函數(shù)'=/0<+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (0, 9),并與直線y=*x相交于點(diǎn)8,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)8

10、的橫坐標(biāo)為3.(2)點(diǎn)Q為直線y=kx+b上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到何位置時O8Q的面積等于一?請求 2出點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P使力8是等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.12 .在ABC中,ZBAC=450 9 CD1AB,垂足為點(diǎn)。,M為線段。8上一動點(diǎn)(不包括端 點(diǎn)),點(diǎn)N在直線AC左上方且NA/CM=135° , CN=CM,如圖.(1)求證:ZACN=ZAMC;S、 AC(2)記4NC得而積為5,記AA8c得而積為5.求證:7 = :AB(3)延長線段48到點(diǎn)P,使8P=8M,如圖.探究線段AC與線段08滿足什么數(shù)量關(guān)系 時對于滿足條件

11、的任意點(diǎn)M, AN=CP始終成立?(寫出探究過程)圖圖【參考答案】*11試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、壓軸題1.(1) (3, -2) ; (2) (n, m):圖見解析,點(diǎn)。到E、尸點(diǎn)的距離之和最小值為【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和圖形可以寫出C'的坐標(biāo):(2)根據(jù)圖形可以直接寫出點(diǎn)P關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)的坐標(biāo);(3)作點(diǎn)E關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)石連接£F,根據(jù)最短路徑問題解答.【詳解】(1)如圖,。'的坐標(biāo)為(3, -2),故答案為(3,-2);(2)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸(加,)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(n, m), 故答案為(n, m);(3)點(diǎn)E關(guān)于直

12、線I的對稱點(diǎn)為£ (-3,2),連接E'F角直線I于一點(diǎn)即為點(diǎn)Q,此時點(diǎn) 。到石、尸點(diǎn)的距離之和最小,即為線段E'F, ”=3)+2一(-4)=2曬,點(diǎn)。到E、尸點(diǎn)的距離之和最小值為2M.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的知識,畫關(guān)于直線的對稱點(diǎn),最短路徑問題,勾股定理關(guān)鍵是找到點(diǎn)的 對稱點(diǎn),由此解決問題.2. (1)見解析(2) (4, 2) (3) (6, 0)【解析】【分析】(1)先判斷出/ACB=NADC,再判斷出NCAD=NBCE,進(jìn)而判斷出4ACD4CBE,即可得 出結(jié)論:(2)先判斷出 MF=NG, OF=MG,進(jìn)而得出 MF=1, 0F=3,即可求出 FG=MF

13、+MG=l+3=4, 即可得出結(jié)論;(3)先求出0P=3,由y=0得x=l,進(jìn)而得出Q(l, 0) , OQ=1,再判斷出PQ二SQ,即可 判斷出OH=4, SH=0Q=l,進(jìn)而求出直線PR的解析式,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:NACB=9(T , AD±I, ZACB=ZADC/ NACE= NADC+NCAD, ZACE= ZACB+ZBCE,NCAD=NBCE,V ZADC=ZCEB=90° , AC = BCAAACDACBE,(2)解:如圖2,過點(diǎn)M作MF_Ly軸,垂足為F,過點(diǎn)N作NG_LMF,交FM的延長線于G,由已知得OM = ON,且NOMN = 90&#

14、176;,由(1)得 MF=NG, OF = MG,VM (1, 3),MF = 1, OF=3,MG=3, NG = 1,F(xiàn)G = MF+MG = l+3=4,A OF - NG = 3 - 1 = 2,,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4, 2),(3)如圖3,過點(diǎn)Q作QSJ_PQ,交PR于S,過點(diǎn)S作SH«Lx軸于H, 對于直線y=-3x+3,由x=0得y=3AP (0, 3),,0P=3由 y=0 得 x=l,:.CL (1, 0) , OQ=1,VZQPR=45°AZPSQ=45° =ZQPS/. PQ=SQ,由(1)得 SH = OQ, QH = OP,OH = OQ+

15、QH = OQ+OP = 3+1=4, SH = OQ=1 AS (4, 1),b = 3k =設(shè)直線 PR為y=kx+b,貝, ,解得24k+b = l,b = 3.直線PR為y= - - x+3由 y=0 得,x=6 AR (6, 0).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造出全等 三角形是解本題的關(guān)鍵.3. (1)見解析:(2)見解析:見解析【解析】【分析】(1)由點(diǎn)M是AC中點(diǎn)知AM=CM,結(jié)合NAMD=NCMB和DM=BM即可得證:(2)由點(diǎn)M, N分別是AC, BC的中點(diǎn)及AC=BC可得CM=CN,結(jié)合NONC和BC=AC 即可得證:取 A

16、D 中點(diǎn) F,連接 EF,先證EAFgZkANC 得NNALNAEF, ZC=ZAFE=90% 據(jù)此知 ZAFE=ZDFE=90% 再證AFEgZDFE 得NEAD=NEDA=NANC,從而由 ZEDB=ZEDA+ ZADB= ZEAD+ ZNAC=180°-ZDAM 即可得證.【詳解】解:(1) 點(diǎn)M是AC中點(diǎn),AM=CM,EaDAM 和aBCM 中,AM = CM ZAMD = /CMB , DM = BMA DAM BCM (SAS);(2)丁點(diǎn)M是AC中點(diǎn),點(diǎn)N是BC中點(diǎn),. 1 1ACM= AC, CN= BC, 22ABC是等腰直角三角形,AC=BC,,CM=CN,在BC

17、M和4ACN中,CM = CN ( NC = NC ,BC = ACAABCMAACN (SAS):證明:取AD中點(diǎn)F,連接EF,則 AD=2AF,VABCMAACN,AAN=BM, NCBM二NCAN, VADAMABCM,AZCBM=ZADM, AD=BO2CN,AAF=CN,AZDAC=ZC=90°, ZADM=ZCBM=ZNAC, 由(1)知,DAMg/BCM,NDBONADB,,ADBC,AZEAF=ZANC, 在ZiEAF 和AANC 中,, AE = AN < NEAF = ZANC, AF = NCAAEAFAANC (SAS), AZNAC=ZAEF, ZC=

18、ZAFE=90 , ZAFE=ZDFE=90%F為AD中點(diǎn),AF=DF,在ZAFE 和ZiDFE 中,AF = DF ZAFE = ZDFE , EF = EF.,.AFEADFE (SAS),.ZEAD=ZEDA=ZANC,ZEDB= ZEDA+ZADB= ZEAD+ZNAC=1800-ZDAM=180°-90°=90°,ABD±DE.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等 三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).334. (1) y= x+3; (2) y= x-3, y=-kx-b; (3)存在,4, (8, 3

19、) 44【解析】【分析】(1)利用A8 = 4, 8c = 3,找出4、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)直線解析式,利用待定系數(shù)法求 出AC的解析式:(2)由直線4c關(guān)于軸的對稱直線為CD可知點(diǎn)。的坐標(biāo),設(shè)直線解析式,利用待定 系數(shù)法求出CO的解析式,對比AC的解析式進(jìn)而寫出直線歹=丘+關(guān)于1軸的對稱直線 的解析式;(3)先判斷IPA-P8I存在最大值,在P、4、8三點(diǎn)不共線時,P點(diǎn)在運(yùn)動過程中,與 4 8兩點(diǎn)組成三角形,兩邊之差小于第三邊,得出結(jié)論在P、4 8三點(diǎn)共線時,此時 IP4-P8I最大,yp=%=3,求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo),最后根據(jù)點(diǎn)P在直線8上,將P點(diǎn)的縱 坐標(biāo)代入直線方程可得橫坐標(biāo),從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)

20、.【詳解】解:(1)在矩形 A8C。中,OC=A8=4, OA=BC=3,故40, 3), C(4, 0),設(shè)直線AC的解析式為:尸kx+b(Q0, k、b為常數(shù)),b = 34八=。解得:點(diǎn)A、C在直線AC上,把4 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得: k4 , b = 3所以直線4C的解析式為:片-;X+3.4(2)由直線AC關(guān)于軸的對稱直線為CD可知:點(diǎn)。的坐標(biāo)為:(0, -3), 設(shè)直線的解析式為:y=mx+n(mo, m、。為常數(shù)),點(diǎn)c、。在直線CO上,把c、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式可得:【詳解】解:(1) (1),直線 yz=kx-6 交于點(diǎn) C(4, 2),,2=4k6:.k=2, 直線

21、為=一;X +。過點(diǎn)C(4. 2),,2=-2+b, 直線解析式為:y2=-x + b,直線解析式為力=6 乙 直線分別與X軸、y軸交于4 8兩點(diǎn),2 當(dāng)x=0時,片4,當(dāng)片0時,x=8, 點(diǎn) 8(0, 4),點(diǎn) 4(8, 0),故答案為:4: 2; (0, 4)(2)點(diǎn)E在線段48上,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m, :.E ?,一一加+ 42 EF =1-m2+ 4 -(2?一6)10"- 2V四邊形OBEF是平行四邊形,:.EF = BO,解得:機(jī)=或"7 =七時, JJ1228,當(dāng)加=或?=二時,四邊形。班廠是平行四邊形.55(3)存在.此時 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(-46,4),(4/,

22、4), (0,-4)或(5,4).理由如下:假設(shè)存在.以P,。,A,4為頂點(diǎn)的菱形分兩種情況: 以43為邊,如圖1所示.因?yàn)辄c(diǎn) 4(8,0), 5(0,4),所以 =因?yàn)橐訮,。,A,3為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,所以 AP = A8 或 =當(dāng) AP = AB 時,點(diǎn)尸(8 46。)或(8 + 4/,0);當(dāng)80=明時,點(diǎn)尸(一8,。).當(dāng)(8-46,0)時,2(8-475-8,0 + 4),即(-4>/訓(xùn);當(dāng)尸(8 + 46,0)時,g(8+4x/5-8,0+4),即(4夜4卜當(dāng)產(chǎn)(一8,0)時,。(一8+80,0+04),即(O,T).以A3為對角線,對角線的交點(diǎn)為M,如圖2所示.點(diǎn)P坐標(biāo)

23、為(3,0).因?yàn)橐訮, Q, A, B為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(5,4).綜上可知:若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),則在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)Q,使得p, Q, A,B四個點(diǎn)能構(gòu)成一個菱形,此時Q點(diǎn)坐標(biāo)為(Yjl4),卜喬,4), (O,T)或 (5,4).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求解析式,平行四邊形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),利 用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.(376. (1) 5,二;(2) 2; (3)不是:(4) (6,-)1 2)5【解析】【分析】 (1)根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義,把數(shù)對(一2,1),(51)分別代入。+匕=必一1計(jì)算即 可判斷:(2)根據(jù)“白

24、馬有理數(shù)對”的定義,構(gòu)建方程即可解決問題:(3)根據(jù)“白馬有理數(shù)對"的定義即可判斷:(4)根據(jù)“白馬有理數(shù)對"的定義即可解決問題.【詳解】(1) V-2+l=-l,而-2xl-l=-3,-2+1。-3,.(-2, 1)不是“白馬有理數(shù)對",3 13313 5+ - = , 5x - -1=,2 2223 3,5+=5xl,4 25 、A 5,5是“白馬有理數(shù)對",i乙)3、故答案為:5,5 ;乙)(2)若3,3)是“白馬有理數(shù)對",則a+3=3a-l,解得:a=2,故答案為:2:(3)若(加,)是“白馬有理數(shù)對",則m+n=mn-l,

25、 那么-n+ (-m) =- (m+n) =- (mn-1) =-mn+l,V-mn+1* mn-1(-n, -m)不是“白馬有理數(shù)對",故答案為:不是;,4)取 m=6» 則 6+x=6x-l»._7 X-,7(6,三)是“白馬有理數(shù)對",7故答案為:(6,).【點(diǎn)睛】本題考查了 “白馬有理數(shù)對”的定義,有理數(shù)的加減運(yùn)算,一次方程的列式求解,理解 “白馬有理數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵.7. (1) HL; (2)見解析;(3)如圖,見解析:AOEF就是所求作的三角形,DEF和 A8C不全等.【解析】【分析】(1)根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明;(2

26、)過點(diǎn)C作CG_LAB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FH_LDE交DE的延長線于H,根據(jù) 等角的補(bǔ)角相等求出NCBG=NFEH,再利用“角角邊”證明4CBG和AFEH全等,根據(jù)全 等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH,再利用“HL”證明RtZXACG和RtDFH全等,根據(jù)全等 三角形對應(yīng)角相等可得NA=ND,然后利用“角角邊”證明AABC和ADEF全等;(3)以點(diǎn)C為圓心,以AC長為半徑畫弧,與AB相交于點(diǎn)D, E與B重合,F(xiàn)與C重合, 得到ADEF與4ABC不全等:(4)根據(jù)三種情況結(jié)論,NB不小于NA即可.【詳解】(1)在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等運(yùn)用的是HL.

27、(2)證明:如圖,分別過點(diǎn)C、F作對邊48、0E上的高CG、陽,其中G、"為垂足.V ZABC. NDEF都是鈍角.G、分別在A8、DE的延長線上.TCGUG, FHLDH,:.ZCGA=ZFHD=90Q.VZC8G=180°-ZBC, /FEH=/180°-/DEF, /ABC=/DEF,:/CBG=/FEH./thBCG hEFH 中,; /CGB=NFHE, NCBG=NFEH, BC=EF.:.ABCGAEFH.:.CG=FH.又;AC=DF. :.RSACG與ADFH.:.N4=ND.在“SC和 DEF中,V ZABC= A DEF, NA = N。,A

28、C=DF,:.ABC絲(3)如圖,DEF就是所求作的三角形,OEF和4BC不全等.QF)【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題,主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,熟練掌握 三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵,閱讀量較大,審題要認(rèn)真仔細(xì).8. (1)證明見解析:(2):(3) Z+ZC=180° .【解析】【分析】(1)利用等式的性質(zhì)得出NBAD=NCAE,即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法判斷出ABDACE,得出BD二CE,再利用對頂角和三角形的內(nèi)角和 定理判斷出NBOC=60°,再判斷出BCFgZXACO,得出NAOC=120°,進(jìn)而得出NAOE=60。, 再

29、判斷出BFVCF,進(jìn)而判斷出NOBC>30。,即可得出結(jié)論;(3)先判斷出4BDP是等邊三角形,得出BD=BP, ZDBP=60%進(jìn)而判斷出ZkABDCBP (SAS),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:VZBAC=ZDAEt,NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,AZBAD=ZCAE,在ZkABD 和2ACE 中,AB=AC* ZBAD=ZCAE ,AD=AE/abdaace:(2)如圖2,圖2V ABC和2ADE是等邊三角形,AAB=AC, AD=AE, ZBAC=ZDAE=60,/BAD=NCAE,在2ABD 和ZkACE 中,AB=AC< ZBAD=ZCAE , AD=A

30、EAAABDAACE,ABD=CE,正確,ZADB=ZAEC,記AD與CE的交點(diǎn)為G,VZAGE=ZDGO,A180°-ZADB- Z DGO=1800- ZAEC-ZAGE,AZDOE=ZDAE=60%AZBOC=60% 正確,在OB上取一點(diǎn)F,使OF=OC,.OCF是等邊三角形,CF=OC, ZOFC= ZOCF=60°= ZACB,AZBCF=ZACOtVAB=AC,AABCFAACO (SAS),/ Z AOC= Z BFC=180°- ZOFC= 120°,AZAOE=1800-ZAOC=60 正確,連接AF,要使OOOE,則有OC=?CE,

31、2VBD=CE,1CF=OF=-BD, 2,OF=BF+OD,ABF<CF,AZOBOZBCF,ZOBC+ ZBCF= ZOFC=60°tAZ0BO30%而沒辦法判斷NOBC大于30度, 所以,不一定正確, 即:正確的有©, 故答案為;(3)如圖3,延長DC至P,使DP二DB, VZBDC=60°,BDP是等邊三角形,ABD=BP, ZDBP=60°, VZBAC=60°=ZDBP, ,ZABD=ZCBP,VAB=CBtAAABDACBP (SAS), ,NBCP = NA,VZBCD+ZBCP=180%/ ZA+ZBCD=180

32、6;.【點(diǎn)睛】 此題考查三角形綜合題,等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性 質(zhì),構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵.9. (l)y=-正x+2: (2) AO。為直角三角形,理由見解析:(3)t=或空.333【解析】【分析】(1)將點(diǎn)4 8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b,即可求解:(2 )由點(diǎn) 4 0、。的坐標(biāo)得:402 = 3,。2=4,故。02 = 042+452,即可求解:(3)點(diǎn) C(6,1) , ZD8O=30° ,則N004 = 60° ,貝ljNDOA = 30° ,故點(diǎn) C (6,1),貝ljN4OC=30° , ZD

33、OC= 60° , 0Q=CP=3 貝lj 0P= 2 - t. 當(dāng) 0P=0M 時,OQ /Ti= QH+OH,即乜(2 - t) +- (2 - t) =3 即可求解:當(dāng) M0=MP 時,NOQP=90° ,故OQ=;OP,即可求解:當(dāng)PO=PM時,故這種情況不存在.【詳解】k + b 解:(1)將點(diǎn)4 8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b得:22,0 = 2®+。解得:7,b = 2故直線A8的表達(dá)式為:y=-正x+2:3(2)直線48的表達(dá)式為:y= - fx+2,則點(diǎn)。(0, 2),3由點(diǎn) 4 0、。的坐標(biāo)得:AD2 = 1, AO2=3,。2=4,

34、DO2 = OA2AD故40。為直角三角形:(3)直線48的表達(dá)式為:y= - /x+2,故點(diǎn)C (6, 1),則OC=2,3則直線48的傾斜角為30° ,即/。80=30° ,則NODA = 60° ,則NOOA = 30°故點(diǎn) C( JJ, 1),貝IJOC=2,則點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn),故/88=/。8。=30° ,則 N4OC=30,NOOC=60° ,OQ=CP=t,則 OP=OC - PC=2 - t,則NOMP=NMPO=L (1800 - ZAOC) =75" ,故NOQP=45° , 2過點(diǎn)P作

35、P”_Ly軸于點(diǎn)H,則 O=LoP=L (2 - t),22由勾股定理得:PH=9 (2-t) =QH. 2OQ=QH+OH=- (2 - t) +- (2-D =t, 22解得:1=空:3當(dāng)MO=MP時,如圖2,則NMPO=NMOP=30° ,而NQOP=60° , .ZOQP=90" ,故 OQ=OP,即 t=,(2-t),222解得:t=y:當(dāng)PO = PM時,則NOMP=NMOP=30° ,而NM0Q = 3(T ,故這種情況不存在:.22/綜上,或3 3【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性 質(zhì)等知識點(diǎn),還利用了方程和分類討論的思想,綜合性較強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是學(xué) 會綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.310. (1) P( - 1, -1); (2) -; (3) r(l, 0)或(-2, 0).2【解析】【分析】(1)解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組,該方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo):(2)利用三角形的而積公式解答:1 一 13(3)求得 C 的坐標(biāo),因?yàn)?S*HP = S;M>3, S/3TP = SrHc+S&am

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