1、-作者xxxx-日期xxxx選修4-4極坐標與參數方程試題精選(8套)【精品文檔】極坐標與參數方程單元練習1一、選擇題（每小題5分，共25分）1、已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是（ ）。 A. B. C. D. 2、直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數)的位置關系是( ) 3、在參數方程（t為參數）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應的參數值是（ ）4、曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是（ ）A、線段 B、雙曲線的一支 C、圓 D、射線5、實數x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（ ）A、 B、4

2、 C、 D、5二、填空題（每小題5分，共30分）1、點的極坐標為 。2、若A，B，則|AB|=_，_。（其中O是極點）3、極點到直線的距離是_ _。4、極坐標方程表示的曲線是_ _。5、圓錐曲線的準線方程是 。6、直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為 。三、解答題（第1題14分，第2題16分，第3題15分；共45分）1、求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標方程。2、已知直線l經過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數方程。（2）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。3、求橢圓。極坐標與參數方程單元練習1參考答案【試題答案】一、選擇題：1、D 2、D 3、B 4、D

3、5、B 二、填空題：1、或寫成。 2、5，6。 3、。 4、 5、。6、。三、解答題1、1、如下圖，設圓上任一點為P（），則 而點O A符合2、解：（1）直線的參數方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為以直線L的參數方程代入圓的方程整理得到 因為t1和t2是方程的解，從而t1t22。所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2。3、（先設出點P的坐標，建立有關距離的函數關系） 極坐標與參數方程單元練習21.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線極坐標方程是 .2.在極坐標系中，曲線一條對稱軸的極坐標方程 .3.在

4、極坐標中，若過點(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點.則|AB|= .4.已知三點A(5，)，B(-8，)，C(3，)，則ABC形狀為 .5.已知某圓的極坐標方程為：2 4con(-/4)+6=0則：圓的普通方程 ；參數方程 ；圓上所有點（x,y）中xy的最大值和最小值分別為 、 .6.設橢圓的參數方程為，是橢圓上兩點，M、N對應的參數為且，則大小關系是 .7.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數)的位置關系是 .8.經過點M0(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M0到動 點P的位移t為參數的參數方程是 . 且與直線交于,則的長為 .9.參數方程 (t為參數)所表示的圖形是 .10

5、.方程(t是參數)的普通方程是 .與x軸交點的直角坐標是 11.畫出參數方程（為參數）所表示的曲線 .12.已知動園：，則圓心的軌跡是 .13.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是 .14.直線 (t為參數)上對應t=0, t=1兩點間的距離是 .15.直線(t為參數)的傾斜角是 .16.設,那么直線與圓的位置關系是 .17.直線上與點距離等于的點的坐標是 .18.過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是_.19.若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x2 + 2y的最大值為 .20.曲線(為參數)與曲線(為參數)的離心率分別為

6、e1和e2,則e1e2的最小值為_.極坐標與參數方程單元練習2參考答案答案：1.cos= -1；2.；3.；4.等邊三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;9、1；6.1>2；7.相交；8. 10+6；9.兩條射線；10.x-3y=5(x2);(5, 0)；12.橢圓；13.；14.;15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.；19.；20.極坐標與參數方程單元練習3一選擇題（每題5分共60分）1設橢圓的參數方程為，是橢圓上兩點，M，N對應的參數為且，則A B C D2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數)的位置關系是( ) 3.經過點M(1，5)且傾斜

7、角為的直線，以定點M到動 點P的位移t為參數的參數方程是( )A. B. C. D. 4.參數方程 (t為參數)所表示的曲線是 ( ) 5若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x2+2y的最大值為(A) ；(B) ；(C) (D) 2b。6實數x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（ ）A、 B、4 C、D、57曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是A、線段B、雙曲線的一支 C、圓D、射線8 已知動園：，則圓心的軌跡是A、直線 B、圓 C、拋物線的一部分 D、橢圓9 在參數方程（t為參數）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應

8、的參數值是10設,那么直線與圓的位置關系是A、相交 B、相切 C、相離 D、視的大小而定11 下列參數方程（t為參數）中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是12已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、二填空題（每題5分共25分）13過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是_。14直線上與點距離等于的點的坐標是 15圓錐曲線的準線方程是 16直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為 17曲線（為參數）與曲線（為參數）的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為_.三解答題（共65分1819已知

9、方程。（1）試證：不論如何變化，方程都表示頂點在同一橢圓上的拋物線；（2）為何值時，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長？并求出此弦長。20已知橢圓上兩個相鄰頂點為A、C，又B、D為橢圓上的兩個動點，且B、D分別在直線AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值。21.已知過點P(1，-2)，傾斜角為的直線l和拋物線x2=y+m(1)m取何值時，直線l和拋物線交于兩點?(2)m取何值時，直線l被拋物線截下的線段長為. 極坐標與參數方程單元練習3參考答案題號123456789101112答案BDABABDDBBDD13 ;14 ; 15 ;16;1718解：把直線參數方程化為標準參數方程 19（1）

10、把原方程化為，知拋物線的頂點為它是在橢圓上；（2）當時，弦長最大為12。20、21(1)m,(2)m=3極坐標與參數方程單元練習4(一)選擇題：     A(2，-7)           B(1，0)A20°   B70° C110°     D160°     A相切  B相離 C直線過圓心   

11、;D相交但直線不過圓心A橢圓      B雙曲線 C拋物線      D圓     C5           D6(二)填空題：8設y=tx(t為參數)，則圓x2+y2-4y=0的參數方程是_10當m取一切實數時，雙曲線x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的軌跡方程為_(三)解答題：時矩形對角線的傾斜角13直線l經過兩點 P(-1，2)和Q(2，-2)，與雙曲線(y

12、-2)2-x2=1相交于兩點A、B，(1)根據下問所需寫出l的參數方程；(2)求AB中點M與點P的距離14設橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點的軌跡15若不計空氣阻力，炮彈運行軌道是拋物線測得我炮位A與炮擊目標B在同一水平線上，水平距離為6000米，炮彈運行的最大高度為1200米求炮彈的發射角和發射初速度v0(重力加速度g=米/秒2)極坐標與參數方程單元練習4參考答案(一)1C  2C  3D  4B  5A(二)6(1，0)，(-5，2-y2=16(x2)9(-1，5)，(-1，-1)102x+3y=0(三)11圓x2+y2-x-

13、y=014取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數，并設A(x1，設弦AB的中點為M(x，y)，則15在以A為原點，直線AB的x軸的直角坐標系中，彈道方程是它經過最高點(3000，1200)和點B(6000，0)的時間分別設為t0和2t0，代入參數方程，得極坐標與參數方程單元練習5一選擇題（每題5分共50分）1已知，下列所給出的不能表示點的坐標的是A B C D2點，則它的極坐標是A B C D3極坐標方程表示的曲線是A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓4圓的圓心坐標是A B C D5在極坐標系中，與圓相切的一條直線方程為A B C D6、 已知點則為A、正三角形 B、直角三角形 C、銳角等腰

14、三角形 D、直角等腰三角形 7、表示的圖形是A一條射線 B一條直線 C一條線段 D圓8、直線與的位置關系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、與有關，不確定,的公共部分面積是A. B. C. D.的球坐標是,的柱坐標是,求.A B C D二填空題（每題5分共25分）11極坐標方程化為直角坐標方程是 12圓心為，半徑為3的圓的極坐標方程為 13已知直線的極坐標方程為，則極點到直線的距離是 14、在極坐標系中，點P到直線的距離等于_。15、與曲線關于對稱的曲線的極坐標方程是_。三解答題（共75分）16說說由曲線得到曲線的變化過程，并求出坐標伸縮變換。（7分）17已知，O為極點，求使是正三角形

15、的點坐標。（8分）18棱長為1的正方體中，對角線與相交于點P，頂點O為坐標原點，OA、OC分別在的正半軸上，已知點P的球坐標，求。（10分）19的底邊以B點為極點，BC 為極軸，求頂點A 的軌跡方程。（10分）20在平面直角坐標系中已知點A（3，0），P是圓珠筆上一個運點，且的平分線交PA于Q點，求Q 點的軌跡的極坐標方程。（10分）21、在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點在圓C上運動。（10分）（1）求圓C的極坐標方程；（2）若P在直線OQ上運動，且OQQP=23，求動點P的軌跡方程。22、建立極坐標系證明：已知半圓直徑AB=2（>0），半圓外一條直線與AB所在直線垂直相交

16、于點T，并且AT=2。若半圓上相異兩點M、N到的距離MP，NQ滿足MPMA=NQNA=1，則 MA+NA=AB。 （10分）23如圖，D是垂足，H是AD上任意一點，直線BH與AC交于E點，直線CH與AB交于F點，求證：（10分）極坐標與參數方程單元練習5參考答案答案一選擇題題號12345678910答案ACDABDABCA二填空題11；12；13； 14；15 三解答題16解：的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到，再將其縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標不變，得到曲線。設，變換公式為將其代入得，17.或18.19.解:設是曲線上任意一點,在中由正弦定理得:得A的軌跡是:20.解:以O

17、為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設, 21（1）（2）22證法一：以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標系，則半圓的的極坐標方程為，設，則，又， 是方程的兩個根，由韋達定理：，證法二：以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標系，則半圓的的極坐標方程為，設又由題意知，在拋物線上，是方程的兩個根，由韋達定理：，23證明：以BC所在的直線為軸，AD所在的直線為軸建立直角坐標系，設，則，即，即，即，即， 坐標系與參數方程單元練習6一、選擇題1若直線的參數方程為，則直線的斜率為（ ）A BC D2下列在曲線上的點是（ ）A B C D 3將參數方程化為普通方程為（ ）A B C D 4化極坐標方程為直

18、角坐標方程為（ ）A B C D 5點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ）A B C D 6極坐標方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓二、填空題1直線的斜率為_。2參數方程的普通方程為_。3已知直線與直線相交于點，又點，則_。4直線被圓截得的弦長為_。5直線的極坐標方程為_。三、解答題1已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數的取值范圍。2求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。3在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。坐標系與參數方程單元練習6參考答案一、選擇題 1D 2B 轉化為普通方程：，當時，3C 轉化為普通方程：

19、，但是4C5C 都是極坐標6C 則或二、填空題1 2 3 將代入得，則，而，得4 直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5 ，取三、解答題1解：（1）設圓的參數方程為， （2） 2解：將代入得，得，而，得3解：設橢圓的參數方程為， 當時，此時所求點為。坐標系與參數方程單元練習7一、選擇題1直線的參數方程為，上的點對應的參數是，則點與之間的距離是（ ）A B C D 2參數方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（ ）A B C D 4圓的圓心坐標是（ ）A B C D 5與參數方程為等價的普通方程為（ ）A B C D

20、6直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D 二、填空題1曲線的參數方程是，則它的普通方程為_。2直線過定點_。3點是橢圓上的一個動點，則的最大值為_。4曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為_。5設則圓的參數方程為_。三、解答題1參數方程表示什么曲線？2點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。3已知直線經過點,傾斜角，（1）求直線的參數方程。（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。坐標系與參數方程單元練習7參考答案一、選擇題 1C 距離為2D 表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3D ，得， 中點為4A 圓心為5D 6C ，把直線代入得，弦長為二、填空題1 而，即2 ，對于任何都成立，則3 橢圓為，設，4 即5 ，當時，；當時，； 而，即，得三、解答題1解：顯然，則 即得，即2解：設，則即，當時，；當時，。3解：（1）直線的參數方程為，即 （2）把直線代入得，則點到兩點