1、實驗二十九 液體粘滯系數的測定實驗目的 1了解用斯托克斯公式測定液體粘滯系數的原理，掌握其適用條件。2學習用落球法測定液體的粘滯系數。3熟練運用基本儀器測量時間、長度和溫度。4掌握用外推法處理實驗數據。實驗儀器液體粘滯系數儀、螺旋測微器、游標卡尺、鋼板尺、鋼球、磁鐵、秒表、溫度計。當物體球在液體中運動時，物體將會受到液體施加的與運動方向相反的摩擦阻力的作用，這種阻力稱為粘滯阻力，簡稱粘滯力。粘滯阻力并不是物體與液體間的摩擦力，而是由附著在物體表面并隨物體一起運動的液體層與附近液層間的摩擦而產生的。粘滯力的大小與液體的性質、物體的形狀和運動速度等因素有關。實驗原理根據斯托克斯定律，光滑的小球在無

2、限廣延的液體中運動時，當液體的粘滯性較大，小球的半徑很小，且在運動中不產生旋渦，那么小球所受到的粘滯阻力f為 （29-1）式中d是小球的直徑，v是小球的速度，為液體粘滯系數。就是液體粘滯性的度量，與溫度有密切的關系，對液體來說，隨溫度的升高而減少（見附表）。 本實驗應用落球法來測量液體的粘滯系數。小球在液體中做自由下落時，受到三個力的作用，三個力都在豎直方向，它們是重力、浮力、粘滯阻力f。開始下落時小球運動的速度較小，相應的阻力也小，重力大于粘滯阻力和浮力，所以小球作加速運動。由于粘滯阻力隨小球的運動速度增加而逐漸增加，加速度也越來越小，當小球所受合外力為零時，趨于勻速運動，此時的速度稱為收尾

3、速度，記為v0 。經計算可得液體的粘滯系數為 （29-2）式中是液體的密度，是小球的密度，g是當地的重力加速度?？梢?，只要測得，即可由（29-2）式得到液體的粘滯系數。但是注意，上述推導包括（29-1）、（29-2）式都在特定條件下方才適用（見第一段黑體字部分），通過對實驗儀器和實驗方法的設計，這些條件大多數都可以滿足或近似滿足（結合本實驗所用儀器和實驗步驟，思考一下哪些條件被滿足，是如何做到的），唯獨“無限廣延”在實驗中是無法實現的。因此，為了準確測出液體的粘滯系數，我們需要進一步對實驗進行設計。下面我們將在三個不同的理論層次上探討測量液體粘滯系數的方法，這三個層次循序漸進，體現了實驗手段和

4、理論手段在物理實驗中的作用和特點，同時反映出針對同一個問題如何在實驗中層層深入，不斷提高測量結果的準確程度，而這正是物理學實驗的魅力所在。一：外推法 既然用上述落球法測量出來的收尾速度與液體尺度有關，那么我們不妨在實驗中就對液體尺度的依賴關系進行定量研究，如果該依賴關系存在規律，則有可能對我們的測量帶來幫助或指引。由于上述討論中對液體的形狀沒有做具體要求，我們在實驗中采用試管作為容器，這樣得到具有軸對稱性的液柱，于是我們要研究的就是液柱的尺度大小對的影響。為簡化測量，可先固定液柱的高度，改變液柱橫截面積，這可以用一組直徑不同的試管來實現（見圖29-1）。將這些試管裝上同種待測液體，安裝在同一水

5、平底板上，每個管子上都用兩條刻線A、B標出相等的間距，記為（上刻線A與液面間應留有適當距離，使得小球下落經過A刻線時，可以認為小球已進入勻速運動狀態）。依次測出小球通過管中的兩刻線A、B間所需的時間，各管的直徑用表示，則通過大量的實驗，我們就可以得到與之間的關系。已有的數據表明，與成線性關系。即以為縱坐標軸，以為橫坐標軸，根據實驗數據可以作出一條直線（動手畫畫看?。＿@是個好消息，因為如果延長該直線與縱軸相交，其截距對應的是時的，而正好對應，于是我們用這種方法就可以外推出在“無限廣延”的液體中，小球勻速下落通過距離所需的時間。所以有圖29-1多管液體粘滯系數儀 （29-3）將（3）代入（2），

6、即可求出液體的粘滯系數： （29-4） 若式中各量均采用國際單位，則的單位為帕秒，記為 ，。誤差計算： （29-5） （29-6）最終測量結果表示成： （29-7）二：有限邊界條件修正 上述外推法雖然能比較準確地測量出液體的粘滯系數，但由于液柱高度仍是有限的，所以液體還不是真正意義上的無限擴展（你能否改進外推法得到更好的結果？），用（29-4）式得到的測量結果仍存在未知誤差。那么有無更好的方法來解決這個問題呢？讓我們從頭開始換個方式思考，既然容器的邊界效應對球體受到的粘滯力有影響，可否一開始就從理論上將液體尺度的影響因素考慮進來？實際上是可以的，通過流體力學的分析可以證明，在其他條件不變的前提

7、下，對于本實驗中采用的具有軸對稱性的柱狀液體，小球在其中所受粘滯力公式（29-1）應修正成： （29-8）同樣用落球法進行測量，粘滯系數應相應地表示成（試著推導一下）： （29-9）其中為容器內徑，為量筒內待測液體的總高度。將（29-9）式與（29-4）式比較一下就可看出，只有當和都趨向時用外推法才能得到準確結果。由于在外推法中未考慮的影響，所以測量結果與（29-9） 相比會存在偏差（偏大還是偏??？）。三：高雷諾數修正 不僅液體的邊界條件對小球在其中的運動有較大影響，物體在均勻穩定液體中的運動實際上還受到雷諾數的影響。雷諾數是描述流體運動或物體在均勻穩定液體中運動的一個重要的無量綱參數： (2

8、9-10)其中是液體密度，是物體運動速度或流體穩定流速，是運動物體的線性尺度，對本實驗而言即小球半徑，是液體的粘滯系數。雷諾數的大小決定了物體在液體中的運動方式，一般當（相當于小尺度物體在低密度、高粘滯系數的液體中進行低速運動）時稱低雷諾數運動，此時液體中的粘滯力起主導作用，而液體的慣性力可以忽略，運動物體感受到周圍液體以層流方式流動；而當時（相當于大尺度物體在高密度、低粘滯系數的液體中進行高速運動）稱物體做高雷諾數運動，此時液體的慣性力作用逐漸增強，尤其是當雷諾數超過某個閾值時（一般）液體中的粘滯力可以忽略，物體感受到周圍液體以湍流方式流動，展現出非常復雜的混沌效應。由于雷諾數對物體在液體中

9、的運動影響很大，即便是對小雷諾數下的運動，公式（29-8）也需要做進一步修正，此時粘滯力在（29-8）式的基礎上還要再乘上一個與雷諾數有關的修正項： （29-11）由上式可見，當較小時，可以只考慮第一級修正，隨著逐漸增大，需要將第二、第三甚至更多級的修正考慮進來，而當時，公式中的修正項會變得比主項還大，這表明此時流體內的運動已經產生質的變化，基于斯托克斯公式的（29-11）式不再適用。 在實際操作中，一般當時我們僅考慮第一級雷諾數修正（為什么？），此時粘滯系數計算公式可以寫成（試著推導一下）： （29-12）其中即（29-9）式邊界效應修正后的粘滯系數。操作步驟 1調節液體粘滯系數儀的底腳螺絲

10、，用氣泡水準儀觀察其水平，以保證有機玻璃管中心軸線處于鉛直狀態。 2用螺旋測微器測量小鋼球的直徑d （選不同方向測量5次后取平均）。3用游標卡尺測量各管子的內直徑D （選不同方向測量5次后取平均）。4用鋼板尺測量管子上A、B刻線間的距離（選不同方向測量5次后取平均）。5用鑷子將浸潤后的小鋼球依次從各管子上端中心處放入，并用秒表記下小鋼球在管子中A、B刻線間下落的時間t 。6. 用厘米刻度尺測量各試管內液體總高度(只需測量一次)。數據處理1以t為縱坐標軸，以為橫坐標軸，作出一條直線，延長該直線與縱軸相交，求截距t02計算粘滯系數及誤差 。3. 利用所測數據，分別計算各試管內考慮邊界條件修正后的粘

11、滯系數，并與用外推法測得的值進行比較，說明本實驗中邊界修正是否有效。4. 利用所測數據，估算本實驗中小球運動的雷諾數，并根據估算值判斷是否需要進行雷諾數修正，如是，則計算修正后的，分別與上面得到的和進行比較，說明本實驗中雷諾數修正是否有效。注意事項 1待測液體應加注至管子內刻線A上一定位置，以保證小球在刻線A、B間勻速運動。2小球要于管子軸線位置放入。 3放入小球與測量其下落時間時，眼與手要配合一致。 4管子內的液體應無氣泡，小球表面應光滑無油污。5測量過程中液體的溫度應保持不變，實驗測量過程持續的時間間隔應盡可能短。表29-1 小鋼球直徑及管子直徑數據次數12345平均(mm)(mm）表29-2 各管子直徑數據次數直徑(mm)12345平均表29-3 管子上兩刻線間的距離數據次數1234平均距離 (mm) (mm)表29-4 小鋼球下落時間數據次數時間(s)12345平均表29.5 各試管內液體高度試管液體高度(mm)問題討論1 式（29-4）在什么條件下才能成立？2 如何判斷小球已進入勻速運動階段？3 觀察小球通過刻線時，如何避免視差？4 為了減小不確定度，應對測量中哪些量的測量方法進行改進？附表一、鋼的密度=7800kg/m3 蓖麻油的密度=962kg/m3甘油的密度=1261 kg/m3 二、蓖麻油的粘滯系數值與溫度的關系