1、方法技巧專題四 構(gòu)造法訓(xùn)練構(gòu)造法是一種技巧性很強(qiáng)的解題方法，它能訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性和敏捷性.常見的構(gòu)造形式有：1.構(gòu)造方程；2.構(gòu) 造函數(shù)；3.構(gòu)造圖形.一、選擇題圖 F411.如圖 F4 1, OA=OB=OC,且NACB = 30。，貝ijNAOB 的大小是（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2.已知 a22, m22am+2=0, n22an+2=0,則（m1X+（n1）2的最小值是（）A. 6 B. 3 C. -3 D. 03.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程儀一1）6-2）=111（111>0）的兩根分別為。，3 ,且a ，則a ,

2、 3滿足（）A. l<a <j6 <2 B. Ka <2<）BC. a <l</3 <2 D. a VI 且。>2二、填空題4.如圖F42,六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等.若AB = 1, BC=CD=3, DE=2,則這個六邊形的周長等于圖 F425.如圖F43,直線y=kx+b經(jīng)過A(3, 1)和B(6, 0)兩點，則不等式OVkx+b* 的解為6.關(guān)于 X 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x =2, x,=l（a, m, b 均為常數(shù)，&W0）,則方程 a（x+m+2）2+b=0X（的解是7. 2016 成都如圖

3、F4 4, ABC 內(nèi)接于。0, AHLBC 于點 H,若 AC=24, AH=18,。0 的半徑 0C = 13,則 AB圖 F448 .如圖F45,在四邊形ABCD中，ABDC, E是AD的中點，EFLBC于點F, BC=5, EF=3.圖 F4 5(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=；若AB>DC,則此時四邊形ABCD的面積S' S(用“>”或“=”或“V”填空).三、解答題9 .如圖F46,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC, CD,測得BC=6m, CD=4 m, ZBCD = 150° ,在D處測得電線桿頂

4、端A的仰角為30。，試求電線桿的高度.(結(jié)果保留根號)圖 F46參考答案1. C 解析以點0為圓心，以0A為半徑作。0.0A=0B=0C,點B, C在。0上.，NA0B=2NACB=60° . 故選C.注：此題構(gòu)造了圓.2. A 解析(1)當(dāng)m=n時，(m1X+(n 1”=2 (m1”.此時當(dāng)m=l時，有最小值0.Q而m=l時，代入原方程求得a=5,不滿足條件a22,舍去此種情況.(2)當(dāng) mWn 時，Vm22am+2=0,淄一2an+2=0,Am, n是關(guān)于x的方程X22ax+2=0的兩個根./.m+n=2a, mn=2,/. (m1)2+ (n l)2=n)22m+l+n22n+

5、l=(m+n)22mn-2 (m+n) +2=4a244a+2=4 (a)23. 22,當(dāng) a=2 時，(ml)2+(n l)2有最小值.，(mT)2+(nl"的最小值=4(2 323=6.故選 A.注：此題根據(jù)兩個等式構(gòu)造了一個一元二次方程.3. D 解析 1 一元二次方程&-1)&-2)=111(111>0)的兩根實質(zhì)上是拋物線丫=6-1)&-2)與直線丫=111兩個交 點的橫坐標(biāo).如圖所示，顯然a VI且° >2.故選D.注：此題構(gòu)造了二次函數(shù).4. 15 解析分別將線段AB, CD, EF向兩端延長，延長線構(gòu)成一個等邊三角形，邊長

6、為8,則EF=2, AF=4, 故所求周長= 1+3+3+2+2+4 = 15.注：此題構(gòu)造了等邊三角形.5. 3<x<6 解析作直線0A,易知直線0A的解析式為丫=本.由圖可知，不等式kx+b>0的解為xV6；不等 式kx+b<|x的解為x>3.所以不等式0 Vkx+b的解為3<x<6.oJ注：此題構(gòu)造了一次函數(shù)y=1c.6. x =-4,漢=一1 解析根據(jù)方程的特點聯(lián)想二次函數(shù)的頂點式.將函數(shù)y=a(x+m)2+b的圖象向左平移2 X匕個單位得函數(shù)y=a(x+m+2)2+b的圖象，因此將方程a(x+m)2+b=0的解. = 2, %=1分別減去2,

7、即得所求方 程的解.注：此題構(gòu)造了二次函數(shù).7. 券解析如圖，作直徑AE,連結(jié)CE,則NACE=90°.VAH±BC, A ZAHB=90° . ZACE=ZAHB. ZB=ZA, ABHAAEC.AB AH . AE AHAAE=AC, AB=- AC /AC24f AH 18, AE20C26, 18X26 39AAB= 24注：此題構(gòu)造了直角三角形.8 . (1)15 (2)=解析(1)平行四邊形的面積等于底乘高；(2)如圖，連結(jié)BE,并延長BE交CD的延長線于點G,連結(jié)CE.易證EABAEDG. A BE=EG./.S ” = S =2 S =BC EF = 15.四邊形 ABCD Z. BCG Z_k BCE注：此題根據(jù)平行線間線段的中點構(gòu)造了全等三角形.9 .解：如圖，延長AD交BC的延長線于E,過點D作DFLBE于F.V ZBCD = 150° ,A ZDCF=30° .VCD=4, ADF=2, CF=2 在由題意得NE = 30。，ADC=DE.ACE=2CF=4 嗜.BE=BC