1、2.5簡單簡單復合函數復合函數的求導法則的求導法則 一、教學目標：一、教學目標：1、了解簡單復合函數的、了解簡單復合函數的求導法則；求導法則；2、會運用上述法則，求簡單、會運用上述法則，求簡單復合函數的導數。復合函數的導數。二、教學重點：二、教學重點：簡單復合函數的求導法簡單復合函數的求導法則的應用則的應用教學難點：教學難點：簡單復合函數的求導法則的簡單復合函數的求導法則的應用應用三、教學方法：三、教學方法：探析歸納，講練結合探析歸納，講練結合四、教學過程四、教學過程復習：復習：兩個函數的和、差、積、商的兩個函數的和、差、積、商的求導公式。求導公式。1、 常見函數的導數公式：常見函數的導數公式

2、：0c1)(nnnxxxxcos)(sinxxsin)(cos2、法則、法則1 )()()()(xvxuxvxu法則法則2 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xux v xu x v x , ( )( )cu xcux 法則法則3 2(0 )uuvu vvvv復合函數的導數復合函數的導數新授課新授課函數函數 ， ， 構成間的關系？構成間的關系？2uy 23 xu2)23( xy可由可由 與與 復合得到復合得到 2uy 23 xu2)23( xy例例1 指出下列函數的復合關系：指出下列函數的復合關系： 32)2(xy （1）2sin xy （2） xy4cos （3）)13s

3、in(ln xy（4） 由由 復合而成復合而成 32)2(xy 232,xuuy 解解：（：（1）（2 2） 由由 復合而成復合而成 2sin xy 2,sinxuuy （3 3） 由由 復合而復合而成成 xy4cos xuuy 4,cos （4 4） 由由 復合而成復合而成 )13sin(ln xy13,sin,ln xvvuuy復合函數的導數復合函數的導數新授課新授課例例2 寫出由下列函數復合而成的函數：寫出由下列函數復合而成的函數： （1） （2 2）21,cosxuuy xuuyln,ln 解解：（：（1 1）).ln(lnxy )1cos(2xy （2）一般的，對于兩個函數)()(x

4、guufy和通過變量uy、可以表示成x的函數)(xgfy 那么稱這個函數為)()(xguufy和的復合函數要求掌握內層函數為一次復合函數的導數復合函數的導數復合函數的導數若若 ， ，求，求 23,2 xuuy)(,xfuyxu 2)23()( xxf并分析三個函數解析式以及導數之間的關系并分析三個函數解析式以及導數之間的關系新授課新授課128)4129()23()(22 xxxxxfuyu2 3 xu12183)23(232 xxuuyxu函數函數 可由可由 復合而成復合而成23,2 xuuy)(xfxuuyxf )(復合函數的導數復合函數的導數新授課新授課 一般地，設函數一般地，設函數 在點

5、在點 處有導數處有導數 ，函，函數數 在點在點 的對應點的對應點 處有導數處有導數 ，則復合，則復合函數函數 在點在點 處也有導數，且處也有導數，且或寫作或寫作 )(xu xx)(xux )(ufy u)(ufyu )(xfy xuxuyy )()()(xufxfx x復合函數的導數復合函數的導數例題講解例題講解例例3 求求 的導數的導數5)12( xy解：設解：設 ， 則則 12,5 xuuyxuxuxxuuyy)12()(5 444)12(102)12(525 xxu例例4 4、一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中，一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中，水面高度水面高度y y（單位

6、：（單位：cmcm）。關于時間）。關于時間t t（單位：（單位：s s）的）的函數為函數為12100)(tthy，求函數在，求函數在t t=3=3時的導數，時的導數，并解釋它的實際意義。并解釋它的實際意義。12100)(tthyxxf100)(12)(ttx解：解：函數函數是由函數是由函數與與復合而成的，其中復合而成的，其中x x是中間變量。是中間變量。22) 12(2002100)()()(txtxfthyt將將t t=3=3代入代入)(th得：得：49200)3(h（cm/s）。）。它表示當它表示當t=3時，水面高度下降的速度為時，水面高度下降的速度為 49200 cm/s。小結小結 ：復合函數的求導，要注意分析復合函數復合函數的求導，要注意分析復合函數的結構，引入中間變量，將復合函數分解的結構，引入中間變量，將復合函數分解成為較簡單的函數，然后再用復合函數的成為較簡單的函數，然后再用復合函數的求導法則求導；求導法則求導；復合函數求導的基本