1、2018年河北省高考數學試卷（文科）（全國新課標I）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. （5 分）（2018新課標 I ）己知集合 A=0, 2, B= - 2, - 1, 0, 1,2,貝ij AGB二（）A. 0, 2 B. 1, 2 C. 0 D. - 2, - 1, 0, 1, 22. （5 分）（2018新課標 I ）設 z二上L-2i,則 z|=（）1+1A. 0 B. 1 C. 1 D. 223. （5分）（2018新課標I ）某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟 收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該

2、地區農村的經濟收入變化情 況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅建設后經濟收入構成比例圖:建設前經濟收入構成比例則下面結論中不正確的是（）A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入及第三產業收入的總和超過了經濟收入的一224. （5分）（2018新課標I ）已知橢圓C：的一個焦點為 0）,a2 4則C的離心率為（）A. ± B. ± C.亞 D.”32235. （5分）（2018新課標I ）已知圓柱的上、下底面的中心分別為（X, 02, 過直線0。的平面截該圓

3、柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的 表面積為（）A. 126冗 B. 12 兀 C. 8后 n D. 10 兀6. （5 分）（2018新課標 I ）設函數 f （x） =x3+ （a - 1） x-+ax.若 f （x） 為奇函數，則曲線y二f （x）在點（0, 0）處的切線方程為（）A. y=一2x B- y=-x C- y=2x D. y=x7. （5分）（2018新課標I ）在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD 的中點，則徐（）A. -AB - -i-AC B. IaE - -AC C. 0而+工正 D. 1aE+-AC444444448. （5 分）（2018新課標

4、I ）己知函數 f （x） =2cos'x - sirfx+2,則（）A. f （x）的最小正周期為Ji,最大值為3B. f （x）的最小正周期為兀，最大值為4C. f（X）的最小正周期為2冗，最大值為3D. f（X）的最小正周期為2U，最大值為49. （5分）（2018新課標I ）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖 如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在 左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（)10. (5 分)(2018新課標 I )在長方體 ABCD-ABCD 中，AB=BC=2, AC：及平面BBCC所成的角

5、為30° ,則該長方體的體積為（）A. 8 B. 6V2C. 8&D. 8y 11.（5分）（2018新課標I ）已知角a的頂點為坐標原點，始邊及x軸 的非負半軸重合，終邊上有兩點A （1, a）, Bb）,且皿2。音，則a-bk ()A. 1 B.在 C.2匹 D. 155512. （5分）（2018新課標I ）設函數f （x）二2%則滿足 f (x+1)L x>011/33<f（2x）的x的取值范圍是（）0) D. ( - 8, 0)A. ( - 8, - 1 B. (0, +8) C. ( - 1,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. （5

6、 分）（2018新課標 I ）已知函數 f（X）=log二（x2+a）,若 f （3） =1, 貝 lj a 二.x-2y -24014. （5分）（2018新課標I ）若乂，y滿足約束條件卜田10，則z=3x+2y 的最大值為.15. （5 分）（2018新課標 I ）直線 y=x+l 及圓 x:+y-+2y - 3=0 交于 A, B 兩 點，則AB二.16. （5分）（2018新課標I ） ZXABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知 bsinC+csinB=4asinBsinC, b-+c - a'=8,貝iJZXABC 的面積為.三、解答題：共70分。解答應

7、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題， 考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12 分）（2018新課標 I ）己知數列&滿足 為=1, naa+1=2 （n+1） ar_, 設也用.n（1）求 b” b2, b3;（2 ）判斷數列bj是否為等比數列，并說明理由；（3）求aj的通項公式.18. （12分）（2018新課標【）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3, ZACM=90° ,以AC為折痕將aACM折起，使點M到達點D的位置，且AB ±DA.（1）證明：平面ACD_L平面

8、ABC；（2） Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ/DA,求三棱錐 3Q-ABP的體積.D19. （12分）（2018新課標I ）某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用 水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數 分布表如下：未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水0,0. 1,0.2,0. 3,0.4,0.5,0.6,量0. 1)0.2)0.3)0.4)0.5)0.6)0.7)頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表口用0,0. 1,0.2,0. 3,0.4,0.5,水量0. 1)0.2)0.3)0.4)0.5)0.6)頻

9、數151310165（1）作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖;頻率/組距'3.4卜111111113.21 一一一11Ja3.0rL-1L-r2.3J11112.62.4U-一_-J_ 一_一222.0_-JL.-JU.1.81K1 .V111111.4111.2111111.0JII1J0.S11110.6J111J0.4 r- r -1-L1 -0.2I11J00.10.2 0.3 0.40.50.6 日用水量普（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0. 3511?的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數

10、據以這組數據所在區間中點的值作代表）20. （12 分）（2018新課標 I ）設拋物線 C：=2x,點 A （2, 0）, B （ - 2,0）,過點A的直線1及C交于M, N兩點.（1）當1及x軸垂直時，求直線BM的方程；（2）證明：NABM二NABN.21. （12 分）（2018新課標 I ）已知函數 f （x） =aes- Inx - 1.（1）設x=2是f （x）的極值點，求a,并求f （x）的單調區間；（2）證明：當工時，f（X）20. e（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系及參數方程（10分）22. （

11、10分）（2018新課標I ）在直角坐標系xOy中，曲線G的方程為 y二k|x|+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為P 2+2 P cos 0 - 3=0.（D求&的直角坐標方程；（2）若Q及G有且僅有三個公共點，求G的方程.選修4-5：不等式選講（10分）23. （2018新課標 I ）已知 f （x） =|x+l - ax - 11.（1）當a=l時，求不等式f （x） >1的解集；（2）若x£ （0, 1）時不等式f （x） >x成立，求a的取值范圍.2018年河北省高考數學試卷（文科）（全國新課標I ）參考答案及試題解

12、析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. （5 分）（2018新課標 I ）已知集合 A=0, 2, B= - 2, - 1, 0, 1,2,貝ij AGB二（）A. 0, 2 B. 1, 2 C. 0 D. - 2, - 1, 0, 1, 2）【考點】IE：交集及其運算.【專題】11 ：計算題；49 ：綜合法；5J ：集合.【分析】直接利用集合的交集的運算法則求解即可.【解答】解：集合 A=0, 2, B=-2, - 1, 0, 1, 2）,則 AGB=0, 2.故選：A.【點評】本題考查集合的基本運算，交集的求法，是基本

13、知識的考查.2. （5 分）（2018新課標 I ）設 z二工工+2i,則 z|=（）1+1A. 0 B. 1 C. 1 D. V22【考點】A8：復數的模.【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5N ：數系的擴充 和復數.【分析】利用復數的代數形式的混合運算化簡后，然后求解復數的模.【解答】解：z二口2i夕吆R+2i=- i+2i4 l+i (1-i) (1+i)則z|二l.故選：C.【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的模的求法，考查計 算能力.3. （5分）（2018新課標I ）某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟 收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該

14、地區農村的經濟收入變化情 況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖:種植收入建設前經濟收入構成比例神柩收入則下面結論中不正確的是（）A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入及第三產業收入的總和超過了經濟收入的一 半【考點】2K：命題的真假判斷及應用；CS：概率的應用.【專題】H ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；51 ：概率及統計;5L ：簡易邏輯.【分析】設建設前經濟收入為a,建設后經濟收入為2a.通過選項逐一分析新農村建設前后，經濟收入情況，利用數據推出結果.【解

15、答】解：設建設前經濟收入為a,建設后經濟收入為2a.A 項，種植收入 37%X2a-60隨= 14%a>0,故建設后，種植收入增加，故A項錯誤.B項,建設后，其他收入為5%X2a=10%a,建設前，其他收入為4%a,故 10%a + 4%a=2. 5>2,故B項正確.C項，建設后，養殖收入為30%X2a=60%,建設前，養殖收入為30%,故 60% +30%=2,故C項正確.D項，建設后，養殖收入及第三產業收入總和為(30%+28%) X2a=58%X2a,經濟收入為2a,故(58%X2a) 4-2a=58%>50%,故D項正確.因為是選擇不正確的一項，故選：A.【點評】本題

16、主要考查事件及概率，概率的應用，命題的真假的判斷，考查發現問題解決問題的能力.224. （5分）（2018新課標I ）已知橢圓C：與+工=1的一個焦點為（2, 0）, a2 4則C的離心率為（）A. ± B. 1 C.返 D.”3223【考點】K4：橢圓的性質.【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5D ：圓錐曲線的定義、性質及方程.【分析】利用橢圓的焦點坐標，求出a,然后求解橢圓的離心率即可.22【解答】解：橢圓C：三+工_二1的一個焦點為（2, 0）, a2 4可得 a- - 4=4 > 解得 a=2V 2»c=2, c-c - 2 -V2 D

17、 -=.a 272 2故選：C.【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力.5.（5分）（2018新課標I ）已知圓柱的上、下底面的中心分別為（X，。2, 過直線0。的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的 表面積為（）A. 126nB. 12 n C. 8/2n D. 10【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積.【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5F ：空間位置關 系及距離.【分析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑及高, 然后求解圓柱的表面積.【解答】解：設圓柱的底面直徑為2R,則高為2R,圓柱的上、下底面的中心分別為

18、0：, 02,過直線0Q的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R=8,解得R=V2,則該圓柱的表面積為：兀2 乂 2+2返幾乂 2jl2n.故選：B.【點評】本題考查圓柱的表面積的求法，考查圓柱的結構特征，截面的性 質，是基本知識的考查.6. (5 分)(2018 新課標 I )設函數 f (x) =x+ (a- 1) x2+ax.若 f (x)為奇函數，則曲線y二f (x)在點(0, 0)處的切線方程為()A. y= - 2x B. y= - x C. y=2x D. y=x【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程.【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；

19、53 ：導數的綜合 應用.【分析】利用函數的奇偶性求出a,求出函數的導數，求出切線的向量然 后求解切線方程.【解答】解：函數f (x)=Y+ (a- 1) -+ax,若f (x)為奇函數，可得 a=l,所以函數 f(X)=x3+x,可得 f' (x) =3x：+l,曲線y二f (x)在點(0, 0)處的切線的斜率為：1,則曲線尸f (x)在點(0, 0)處的切線方程為：y二x.故選：D.【點評】本題考查函數的奇偶性以及函數的切線方程的求法，考查計算能 力.7. (5分)(2018新課標I )在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD 的中點，則苗()a. Iab-Iacb. 1ab-

20、1acc.反屈+工正 d. Iabac44444444【考點】9H：平面向量的基本定理.【專題】34 ：方程思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及應用.【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量.【解答】解：在aABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，EB=AB -工通2二M-LxL (AB+AC)22一標-1AC,44故選：A.【點評】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于 基礎題.8. (5 分)(2018新課標 I )已知函數 f (x) =2cos'x - sirfx+2,貝U ()A. f (x)的最小正周期為最大值為3B. f

21、(x)的最小正周期為n,最大值為4C. f (x)的最小正周期為2n,最大值為3D. f (x)的最小正周期為2”,最大值為4【考點】H1：三角函數的周期性.【專題】35 ：轉化思想；56 ：三角函數的求值；57 ：三角函數的圖像 及性質.【分析】首先通過三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成余 弦型函數，進一步利用余弦函數的性質求出結果.【解答】解：函數f (x) =2cos-x - sin-x+2,=2cos-x - sirTx+2sirTx+2cos-x,=4cos-x+sirfx,=3cos'x+l,一 cos2x+l -32歷故函數的最小正周期為冗，函數的最大值為著展

22、4，故選：B.【點評】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，余弦型函數 的性質的應用.9. (5分)(2018新課標I )某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖 如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在 左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）【考點】L!：由三視圖求面積、體積.【專題】11 ：計算題；31 ：數形結合；49 ：綜合法；5F ：空間位置關系及距離.【分析】判斷三視圖對應的幾何體的形狀，利用側面展開圖，轉化求解即 可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為：2,直觀圖以及側面展開圖如圖:圓柱表

23、面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：源木2代.故選：B.【點評】本題考查三視圖及幾何體的直觀圖的關系，側面展開圖的應用, 考查計算能力.10. （5 分）（2018新課標 I ）在長方體 ABCD-ABCD 中，AB=BC=2, ACi及平面BBCC所成的角為30° ,則該長方體的體積為（）A. 8 B. 6&C. 8后D. 8Vs【考點】MI：直線及平面所成的角.【專題】11 ：計算題；31 ：數形結合；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5F ：空間位置關系及距離.【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高，然后求解長方體

24、的體 積即可.【解答】解：長方體ABCD-ABCD中,AB=BC=2,AC及平面BBCC所成的角為30° ,即 NAQB=30° ，可得 BC；=273.tan30可得BBi寸（275產-2 2二26.所以該長方體的體積為：2X2乂 2岳8我.【點評】本題考查長方體的體積的求法，直線及平面所成角的求法，考查 計算能力.11. （5分）（2018新課標I ）已知角«的頂點為坐標原點，始邊及x軸 的非負半軸重合，終邊上有兩點A （1, a）, Bb）,且皿2。音，則A. 1 B.丑 C. D. 1555【考點】GS：二倍角的三角函數；G9：任意角的三角函數的定義.【專

25、題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4R：轉化法；56 ：三角函數的 求值.【分析】推導出cos2 a =2cos: a - 1=2,從而| cos a=叵,進而36Itana二匹二a-b|二逅.由此能求出結果.2-15【解答】解：角a的頂點為坐標原點，始邊及x軸的非負半軸重合, 終邊上有兩點 A (1, a), B (2, b),且 cos2 a3丁cos2 a =2cos- a -1=2,解得 cos.。二 36i = sin a6V6Itana 二 |且 二 | a - b =sinQ 二七二亞. 2-1Icosd | VJO 5故選：B.【點評】本題考查兩數差的絕對值的求法，考查二倍

26、角公式、直線的斜率 等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數及方程思想，是中檔題.12. （5分）（2018新課標【）設函數f （x）=2%則滿足f （x+1） L x>0<f（2x）的x的取值范圍是（）A.（，-i b. （0, +8）C. （ - 1, 0） D.（一，o）【考點】5B：分段函數的應用.【專題】11 ：計算題；31 ：數形結合；49 ：綜合法；51 ：函數的性質 及應用.【分析】畫出函數的圖象，利用函數的單調性列出不等式轉化求解即可.【解答】解：函數f (x)=2' *<0,的圖象如圖: L x>0滿足 f (x+1) <f (2x),可

27、得：2xV0Vx+l 或 2xVx+lW0,解得 x£ ( - 8, o).【點評】本題考查分段函數的應用，函數的單調性以及不等式的解法，考 查計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. (5 分)(2018新課標 I )己知函數 f (x) =log2 (x2+a),若 f (3) =1, 則 a=-7 .【考點】53：函數的零點及方程根的關系；3T：函數的值.【專題】11 ：計算題；33 ：函數思想；49 ：綜合法；51 ：函數的性質 及應用.【分析】直接利用函數的解析式，求解函數值即可.【解答】解：函數f (x) =log2 (x-+a),若f (3) =

28、1,可得：log： (9+a) =1,可得 a=-7.故答案為：-7.【點評】本題考查函數的解析式的應用，函數的領導及方程根的關系，是 基本知識的考查.x-2y-24Q14. (5分)(2018新課標I )若x, y滿足約束條件卜田10 ,則z=3x+2y的最大值為6 .【考點】7C：簡單線性規劃.【專題】31 ：數形結合；4R：轉化法；59 ：不等式的解法及應用.【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義進行求 解即可.【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由 z=3x+2y 得 y= - x+z,22平移直線y=-Mx+L,22由圖象知當直線y二-Wx+Lz經過點A

29、(2, 0)時，直線的截距最大，此時 2 2z最大，最大值為z=3X2=6,故答案為：6【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義以及數 形結合是解決本題的關鍵.15. （5 分）（2018新課標 I ）直線 y=x+l 及圓 x:+y:+2y - 3=0 交于 A, B 兩 點，則 AB|=2V2_.【考點】J9：直線及圓的位置關系.【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；49 ：綜合法；5B ：直線及圓.【分析】求出圓的圓心及半徑，通過點到直線的距離以及半徑、半弦長的 關系，求解即可.【解答】解：圓/+y2+2y-3=0的圓心（0, - 1）,半徑為：2,圓心到直線的距離

30、為：1計廿“V2所以；AB |=262_（強）左26.故答案為：272.【點評】本題考查直線及圓的位置關系的應用，弦長的求法，考查計算能力.16. （5分）（2018新課標I） ZXABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b,c.已矢口 bsinC+csinB=4asinBsinC, b-+cf - a"8,貝iJABC 的面積為. 3 -【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理.【專題】35 ：轉化思想；56 ：三角函數的求值；58 ：解三角形.【分析】直接利用正弦定理求出A的值，進一步利用余弦定理求出be的值，最后求出三角形的面積.【解答】解：ZABC的內角A, B, C的對邊

31、分別為a, b, c.bsinC+csinB=4asinBsinC, 利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=:4sinAsinBsinC, 由于 0VB< n , 0<C< n , 所以 sinBsinCWO,所以sinA, 2則A一或寫66由于 b2+c2 - a2=8,則：cosA-2.22+ c -a當A二工時62bcV3 8，=，2 2bc解得be二號運，3所以 SzUBCbesinA.當A衛時，且362 2bc解得be二-包i（不合題意），舍去. 3故 C 2如八S皿3 故答案為：3【點評】本體考察的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦定理和 余

32、弦定理的應用及三角形面積公式的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題， 考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）（2018新課標I）已知數列瓜滿足a產1, na*2 （n+1） an, 設b*n（1）求 b” b2, b3;（2）判斷數列bj是否為等比數列，并說明理由；（3）求aj的通項公式.【考點】8H：數列遞推式；87：等比數列的性質；8E：數列的求和.【專題】35 ：轉化思想；54 ：等差數列及等比數列.【分析】（1）直接利用已知條件求出數列的各項.（2）利用定義說明數

33、列為等比數列.（3）利用（1） （2）的結論，直接求出數列的通項公式.【解答】解：（1）數列aj滿足a：=l, nan+i=2 （n+1） a®,則：空工二2 （常數），n由于b二 n n故：殳j數列bj是以b1為首項，2為公比的等比數列.整理得：L= bj 2*1二 2*1，所以：bi=l, b：=2, b3=4.（2）數列bj是為等比數列，由于星1二2 （常數）；bn（3）由（1）得：二2n-I根據b”二?，所以：/ 二口.2n"L【點評】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用.18. （12分）（2018新課標I ）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3

34、, ZACM=90° ,以AC為折痕將AACM折起，使點M到達點D的位置，且AB _LDA.（1）證明：平面ACD_L平面ABC：（2） Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP二DQ二ZDA,求三棱錐 3Q-ABP的體積.D【考點】LY：平面及平面垂直；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5F ：空間位置關系及距離.【分析】（1）可得AB_LAC, AB±DA.且AD GAB二A,即可得 皿_1面ADC, 平面ACD_L平面ABC；（2）首先證明DC_L面ABC,再根據BP二DQ欄DA,可得三棱錐Q - ABP的高, 求出三角形A

35、BP的面積即可求得三棱錐Q - ABP的體積.【解答】解：（1）證明：:在平行四邊形ABCM中，ZACM=90° , AAB± AC,又 AB_LDA.且 AD GAB 二 A,AB_Llffl ADC, ABu面ABC,平面ACD_L平面ABC：（2） VAB=AC=3, ZACM=90° , AAD=AM=3V2,BP二DQ欄DA=2&, 3由（1）得 DC_LAB,又 DCJ_CA, A DC ± ABC,，三棱錐Q - ABP的體積V=&s杷口 x-DC JJi4scxiDC=ixfxiX3X3XixL【點評】本題考查面面垂直，考

36、查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.19. （12分）（2018新課標I ）某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用 水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數 分布表如下：未使用節水龍頭50天的口用水量頻數分布表0.6,日用水0,0. 1,0.2,0. 3,0.4,0.5,量0. 1)0.2)0.3)0.4)0.5)0.6)0.7)頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表口用0,0. 1,0.2,0. 3,0.4,0.5,水量0. 1)0.2)0.3)0.4)0.5)0.6)頻數151310165（1）作出使用了節水龍頭50

37、天的日用水量數據的頻率分布直方圖;頻率/組距'3.4卜111111113.21 一一一11Ja3.0rL-1L-r2.3J11112.62.4U-一_-J_ 一_一222.0_-JL.-JU.1.81 a1 .V111111.4111.2111111.0JII1J0.S11110.6J111J0.4 r- r -1-L1 -0.2I11J00.10.20.30.40.50.6 日用水量普（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0. 3511?的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天 計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）【考點】B8

38、：頻率分布直方圖；B7：分布和頻率分布表.【專題】H ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；51 ：概率及統計.【分析】（1）根據使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表能作出使 用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖.（2）根據頻率分布直方圖能求出該家庭使用節水龍頭后，口用水量小于 0. 35n?的概率.（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48,使用節水龍頭50 天的日均用水量為0.35,能此能估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省 多少水.【解答】解：（1）根據使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表，作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖，如下圖

39、:頻率/組距'3.4323.02.S2.62.47 7- T- . 一 一一 T 一 一 2.01.8161 A1 .*1.21.00.80.60.403(0.10.20.30.40.50.6 5用水量(2)根據頻率分布直方圖得：該家庭使用節水龍頭后，口用水量小于0.35m3的概率為：p= (0.2+1. 0+2. 6+1) X0. 1=0. 48.(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：工(1X0. 05+3 X 0. 15+2 X 0. 25+4 X 0. 35+9 X 0. 45+26 X 0. 55+5 X0. 65) 50=0. 48,使用節水龍頭50天的日均用水量為：

40、-L (1X0. 05+5 X 0. 15+13 X 0. 25+10X0. 35+16 X0. 45+5 X0. 55) =0. 35, 50估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省：365X(0. 48 - 0. 35)=47. 45m3.【點評】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數的求法及應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數及方程思想，是 中檔題.20. （12 分）（2018新課標 I ）設拋物線 C： y?=2x,點 A （2, 0）, B （ - 2,0）,過點A的直線1及C交于M, N兩點.（1）當1及x軸垂直時，求直線BM的方程；（2）證明：ZABM=ZA

41、BN.【考點】KN：直線及拋物線的位置關系.【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；5D ：圓錐曲線的定義、性質及方 程.【分析】（1）當x=2時，代入求得M點坐標，即可求得直線BM的方程；（2）設直線1的方程，聯立，利用韋達定理及直線的斜率公式即可求得 k5X+k3X=0,即可證明 NABM二NABN.【解答】解：（1）當1及x軸垂直時，x=2,代入拋物線解得y二±2, 所以 M (2, 2)或 M (2, - 2),直線BM的方程：yx+1,或：y= - -x - 1.22(2)證明：設直線 1 的方程為 1： x=ty+2, M (xi, yi), N (x2, y：)

42、7;(2 r.聯立直線1及拋物線方程得V =2x，消X得y=2ty - 4=0,j=ty+2B|J yi+y2=2t, y/=-4,L+k2x1 +2 叼+222y2，1y1y9%"Xy +虧 X ¥2)+ 2卬廿)1%+了2)(-9+2)(叼+2)(犬2十2)(xS) (x2+2)二036 / 33所以直線BN及BM的傾斜角互補,AZABM=ZABN.【點評】本題考查拋物線的性質，直線及拋物線的位置關系，考查韋達定 理，直線的斜率公式，考查轉化思想，屬于中檔題.21. (12 分)(2018新課標 I )己知函數 f (x) =aes- Inx - 1.(1)設x=2是f

43、 (x)的極值點，求a,并求f (x)的單調區間；(2)證明：當工時，f (x) 20.e【考點】6E：利用導數研究函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性;6D：利用導數研究函數的極值.【專題】14 ：證明題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；53 ：導數的綜合 應用.【分析】(1)推導出x>0, f' (x) =aes-l,由x=2是f (x)的極值點, X解得 a=,從而 f (x) =e: - Inx - 1,進而 f' (x)二二巳“2， 2e22e22e2 x由此能求出f (x)的單調區間.(2)當 工時,f (x) 2 - Inx - L 設 g(x)=-

44、 - Inx - 1,則呂'eeee-L,由此利用導數性質能證明當時，f (x) 20. xe【解答】解：(1) 函數f (x)=ae= Inx- 1.Ax>0t f ' (x)=ae：-L,xx=2是f (x)的極值點，/.f' (2) =ae2 - -0,解得 a二y,22e2當 0VxV2 時，f' (x) <0,當 x>2 時，f' (x) >0,/.f (x)在(0, 2)單調遞減，在(2, +8)單調遞增.(2)證明：當 工時，f (X)2lnx-1, ee設 g (x) = - Inx - 1,貝lj g，(x)=-, ee x當 OVxVl 時，g' (x) <0,當 x>