1、3.設有下面四個命題/V若復數Z滿足OwR,則zeR;Z3：若復數滿足空2 eR ,則Z =Z2 ；其中的真命題為（）A.外3B ,4%：若復數Z滿足/£R,則Z£R;4 ：若復數Z £ R，則彳£ R .C. 2，3D. 2，42 0 17年高考理科數學（全國卷1）試題及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合力二才!水1, Bx 3Y < 1,則（）A. ACB = xx<0B. AJB = RC. AU8 = xIx>1D. A（>B = 02

2、 .如圖，正方形的?內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形 中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正， 隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）4 .記S 為等差數列“的前項和.若%+%=24,泉=48,則為的公差為（）A. 1B. 2C. 4D. 85 .函數/（X）在（-oo,+s）單調遞減，且為奇函數.若/=-1,則滿足-1£/。-2）小的 X的取值范圍是A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,36 .（1 +2）（1 +幻6展開式中/的系數為（）XA. 15B. 20C. 30D. 357 .某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正 等腰直角

3、三角形組成，正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直 角形該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積 為（）A. 10B. 12C. 14D. 168 .右面程序框圖是為了求出滿足3n2>1000的最小偶數n, 在。和口兩個空白框中，可以分別填入（）A. A>1 000和左加1B.為1 000和左加2C. <1 000 n=n+lD. <1 000 和 72=72+29.己知曲線 G：產cos x、C：片sin （2x+ = ）,則下面結論正確的是（）A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移。個單位長度，得到曲線C6B.把G上各點的橫坐標

4、伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移上個單位長度，得到曲線C12C.把G上各點的橫坐標縮短到原來的上倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平 2移四個單位長度，得到曲線G6D.把G上各點的橫坐標縮短到原來的L倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平 2移上個單位長度，得到曲線C12io.已知尸為拋物線a /=4x的焦點，過尸作兩條互相垂直的直線乙，k,直線人與C交于46兩點，直線區與。交于小£兩點，貝|J|四| + |龍的最小值為A. 16B. 14C. 12D. 10)C. 3y<5z<2x11.設X、八z為正數，且2工=3，=5二，則（A. 2x3j<5

5、zB. 5z2x3yD. 3j<2/5z12 .幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的 興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下 面數學問題的答案：己知數列1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,， 其中第一項是2°,接下來的兩項是2°, 2、再接下來的三項是2°, 21, 22,依此類 推 求滿足如下條件的最小整數A： A>100且該數列的前N項和為2的整數賽 那么 該款軟件的激活碼是（）A. 440B. 330C. 220D. 110二、

6、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a, 8 的夾角為 60° , a|=2, b貝ij | a +28 |= x2y<14 .設x, p滿足約束條件< 2x+y N-1,則z = 3x-2y的最小值為 . x-y<015 .已知雙曲線。：£一1=1 (a>0, b>0)的右頂點為4以月為圓心，為半徑做圓 cr lr4圓/與雙曲線。的一條漸近線交于收N兩點.若乙監的60° ,則。的離心率 為.16 .如圖，圓形紙片的圓心為。，半徑為5 cm,該紙片上的等邊一 人>/y 月6c的中心為0 D、E、尸為圓。

7、上的點，XDBC, XECA, /A卜 分別是以6G。，46為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，/公， BC, CA,月6為折痕折起龍G XECA、6,使得小£、,尸匕 交。 合，得到三棱錐.當月6c的邊長變化時，所得三棱錐體積 、曠I (單位：端)的最大值為.、L三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必 考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。217 . (12分)月的內角4 B,。的對邊分別為a b, c,已知4%的面積為一.3sin A(1)求 sinSsin。；(2)若6cos反os合

8、1,43,求月6。的周長.18 . （12分）如圖，在四棱錐產T5中，ABZBAP = ZCDP = 90（1）證明：平面 知6_L平面PAD，、（2）若 PA=PABDC, ZAPD = 90 , 求二面角兒取。的余弦值.19 . （12分）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上 隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據長期生產經驗，可以認 為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N",）.（1）假設生產狀態正常，記才表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（-3b, + 3b）之外的零件數，求P（XN1）及X的數學期望；（2） 一天內抽檢

9、零件中，如果出現了尺寸在（4-3b, + 3b）之外的零件，就認為 這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.（i ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；（ii ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：1 16nn 6經計算得廠=溟2，=9.97,5=住25一元）2 1人（2?”16/）2、0.212,其中七為1。r-1y 1 o /=! 16 J=|抽取的第，'個零件的尺寸，i = L2,/6.用樣本平均數不作為的估計值公，用樣本標準差$作為。的估計值才，利用估計 值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查剔除（，-3d, + 33）之外的數據，用剩

10、下的數 據估計和。（精確到）.附：若隨機變量Z服從正態分布則尸（ 3bZv + 3b） = 0.997 4,0.997 416 = 0.959 2 , J0.008 « 0.09 .20 . （12 分）己知橢圓 C:二 十 二=1 （a，0）,四點 1（1,1）, 2（0,1）,月（-1,）, a b-22 （1,正）中恰有三點在橢圓。上. 2（1）求。的方程；（2）設直線/不經過2點且與。相交于4萬兩點.若直線凡4與直線26的斜率的 和為-1,證明：1過定點.21 . （12 分）已知函數 f（x）=3/+（a-2）x.（1）討論f（x）的單調性；（2）若f（x）有兩個零點，求a

11、的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所 做的第一題計分。22 .選修4一4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線。的參數方程為卜= 3c。：'（夕為參數），直線1的參 y = sin 0.數方程為1=/4%為參數）.y = l-r（1）若a二?1,求。與1的交點坐標；（2）若。上的點到/的距離的最大值為折，求a23 .選修45：不等式選講（10分）已知函數 f （x） =*+ax+4, g（x）= | x+1 | + | x - 1 | .（1）當a=l時,求不等式f（x） 2g （x）的解集；（2）若不等式f （x）

12、 2g （x）的解集包含-1, 1,求a的取值范圍.答案及解析一、選擇題：ABBCD CBDDA DA二填空題：13. 2x/314. -515.至 16. 4715317、【解析】/ 、13 z 1.a(1) SABc=Qbsin :> t4 Qsin 6?= 7;zosm A zosin A112由正弦定理，得齊5 B sin C=4,解得sin B sin C=- NJo彳1211(2)由題知 cos (6+0 =cos B cos 0sin B sin C= 9 即 cos A=9 A6 322n1 , , 3.由正弦定理，-=-=-=- = 2y/3h = 2-73 sin B

13、, c = 2-73 sin Csin B sinC sin A J3T則有正=25/5sin 826sinC = 12sinBsinC = 12x = 83由余弦定理，9 = a2=b2+c2-bc ,解得。+。=序，月回的周長為3 +后18、【解析】(1)由 N氏爐=/郎=90° ,得力R CDLPD. TAB（2）記月的中點為。，連接F0,則有尸0_L47,.e ABL 平面 PAD,：. OPV AB.3又助A力6=4次1_平面46CD.以。為原點，分別以DC.。戶方向為x軸y z軸建立如右圖所示的空間直角坐標系.不妨值/于是有力（1, 0, 0）, 5（1,啦，0）, C（

14、-l,乖,0）, ，（一 1, 0, 0）,0（0, 0, 1）.:.PA = （L0,-l） , /AB = （0<V2,0）,設）=（KFZ）是平面為6的一個法向量 n. PA = x-z = 0 zR J .'1寸,n. AB = /2y = 0 *''，令 x=l,得i= (1,0,1)A同理可求得 = （0.1,72）是平面PBC的一個法向量. 七 ，23 cos < ?|,>= ：= -f=產=Inl IIn21 V2x>/33由于二面角力-取。是鈍二面角，則二面角N-呼。的余弦值為-正319、【解析】(1)由題意知，26(16, 尸

15、0疹l)=lP(X=0)=l = l = ,才的數學期望£(A) = 16X=.（2） （i）由（1）知，出現了尺寸在（一3。，+3。）之外的零件的概率為，如果如此小的概率在一次試驗中發生了，有理由相信出現異常情況.(11) 一30=9.97-0.636=9.334, / +3a=9.97 + 0.636=10.606 ,易 4 除，剔除后，="土(=1 = 10.02, y.vf2=0.2122x16 + 16x2 =1591.13, 15占，159L13-9.2215x10,020a09>15(1)由橢圓的對稱性可知，月，R在橢圓。上.把8(0, 1)代入。，得即

16、萬=1,把4(1,無)代入C,得+=1,即/ /7-2a 4=4.橢圓。的方程為工+ V=1. 4(2)設直線1的方程為尸Ax+刀"W1),月(劉，71), 6(右.聯立+4)-4,得(1 + 4公+8加 + 42-4 = 0 v = kx + n由韋達定理，得%+居=-，3,="二1+4K- 1 + 4K/ kp+kRB= -上=3+"二 1 .鋁+"二1 =-1, B|J (2k + l)A-x, + (n-l)U,+x,) = O %X2 可與.(2k +1).4/r4 - ( -1) .= 0 , B|j J. (2k +1)(/7 +1)(/7

17、-1)- 2筋(-1) = 01+4內 1+4K由于 A1H0,得，(2八1)( + 1)-詢=0,解得 =一2一1二直線1的方程為y =收一2A-1,即.¥ + 1 ="(工一2),1過定點(2, 1).21、【解析】(1)由題知，f(x)的定義域為R,f x) = 2ae2x + (a-2)ex- = (aex-)(2ex +1),其中 2ex + 1>O恒成立.若-0,則-一IVO恒成立,廣(x)V0,則f(x)在R上單調減；若 a>0,令ad-1>0,解得人>-lna；令ae'-lVO,解得xC-lna.即當 時，/8)V0;當 &#

18、163;>-lna時，/>0.*- f(x)在(-oo,-lna)上單調減，在(-In a+ 8)上單調增.(2)若aWO, f(x)在R上單調減，至多只有一個零點，不符，舍去; 若 a>0,當 x- + 8時，fx)+ co. X -8時，£(*)一+ 8. 要使f(x)有兩個零點，只要/mm(x)= /(-】na)vo即可只要+(.-2),一11!，<0即可，EPl-i-ln-<0a)a aa a令r = L>0,則g(r) = lT-lnf在(0, +8)上單調減 a20、【解析】又以1) = 0,當/ = 即 OVaVl 時，(/)<

19、0, 1/'(-11167)<0. 即f(x)有兩個零點時,a的取值范圍為(0, 1).22、【解析】(1)消去參數",得曲線。的普通方程為r+9產=9.當= 1時，消去參數方，得直線1的普通方程為、+4y = 3.聯立卜丁 =9,解得飛=324x+4y = 3Vj = 0."與，的交點坐標為。)和卜泥I(2)設曲線C上任意一點尸(3cos6,sind),消去參數3得直線1的普通方程為x+4.v-m + 4) = 0.，點戶到直線1的距離1 =I3cos d+4sin 8 (4 + 4)1 _ 15 sin(夕 + 中)-(。+ 4) I77= 而由題知，4.=舊，即I5sin(e + M ( + 4)Im=17當 a+4>0 時，