1、精選優質文檔-傾情為你奉上有理數類型一：正數和負數1在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（）A足球比賽勝5場與負5場B向東走3千米，再向南走3千米C增產10噸糧食與減產10噸糧食D下降的反義詞是上升考點：正數和負數。分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示“正”和“負”相對解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負5場故選A點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量此題的難點在“增產10噸糧食與減產10噸糧食”在這一點上要理解“”就是減產的意思變式1：2下列具有相反意義的量是（）A前進與后退B勝3局與負2局C氣溫升高3與氣溫

2、為3D盈利3萬元與支出2萬元考點：正數和負數。分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示解答：解：A、前進與后退，具有相反意義，但沒有量故錯誤；B、正確；C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為3只表示某一時刻的溫度，故錯誤；D、盈利與虧損是具有相反意義的量與支出2萬元不具有相反意義，故錯誤故選B點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量類型二：有理數1下列說法錯誤的是（）A負整數和負分數統稱負有理數B正整數，0，負整數統稱為整數C正有理數與負有理數組成全體有理數D3.14是小數，也是分數考點：有理數。分析：按照有理數的分類判斷：有理數解答

3、：解：負整數和負分數統稱負有理數，A正確整數分為正整數、負整數和0，B正確正有理數與0，負有理數組成全體有理數，C錯誤3.14是小數，也是分數，小數是分數的一種表達形式，D正確故選C點評：認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數變式：2下列四種說法：0是整數；0是自然數；0是偶數；0是非負數其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個考點：有理數。分析：根據0的特殊規定和性質對各選項作出判斷后選取答案，注意：2002年國際數學協會規定，零為偶數；我國2004年也規定零為偶數解答：解：0是整數，故本選項正確；0是自然數，故本

4、選項正確；能被2整除的數是偶數，0可以，故本選項正確；非負數包括正數和0，故本選項正確所以都正確，共4個故選A點評：本題主要對0的特殊性的考查，熟練掌握是解題的關鍵3下列說法正確的是（）A零是最小的整數B有理數中存在最大的數C整數包括正整數和負整數D0是最小的非負數考點：有理數。分析：根據有理數的分類進行判斷即可有理數包括：整數（正整數、0和負整數）和分數（正分數和負分數）解答：解：A、整數包括正整數、0、負整數，負整數小于0，且沒有最小值，故A錯誤；B、有理數沒有最大值，故B錯誤；C、整數包括正整數、0、負整數，故C錯誤；D、正確故選D點評：認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數

5、、非負數的定義與特點注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數4把下面的有理數填在相應的大括號里：（友情提示：將各數用逗號分開）15，0，30，0.15，128，+20，2.6正數集合15，0.15，+20負數集合，30，128，2.6整數集合15，0，30，128，+20分數集合，0.15，2.6考點：有理數。分析：按照有理數的分類填寫：有理數解答：解：正數集合15，0.15，+20，負數集合，30，128，2.6，整數集合15，0，30，128，+20，分數集合，0.15，2.6，點評：認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點注意整數和正數的區別，注意0是

6、整數，但不是正數類型一：數軸選擇題1（2009紹興）將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數軸上的3.6和x，則（）A9x10B10x11C11x12D12x13考點：數軸。分析：本題圖中的刻度尺對應的數并不是從0開始的，所以x對應的數要減去3.6才行解答：解：依題意得：x（3.6）=15，x=11.4故選C點評：注意：數軸上兩點間的距離=右邊的數減去左邊的數2在數軸上，與表示數1的點的距離是2的點表示的數是（）A1B3C±2D1或3考點：數軸。分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解在數軸上，與表示數1的點的距離是2的點有

7、兩個，分別位于與表示數1的點的左右兩邊解答：解：在數軸上，與表示數1的點的距離是2的點表示的數有兩個：12=3；1+2=1故選D點評：注意此類題應有兩種情況，再根據“左減右加”的規律計算3數軸上表示整數的點稱為整點某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是（）A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或2006考點：數軸。分析：某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數可能正好是2005個，也可能不是整數，而是有兩個半數那就是2004個解

8、答：解：依題意得：當線段AB起點在整點時覆蓋2005個數；當線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2004個數故選C點評：在學習中要注意培養學生數形結合的思想本題畫出數軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點4數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）A5B±5C7D7或3考點：數軸。分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2+5=7或25=3故選D點評：要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用在數軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個5如圖，數軸上的點A，B分別表示

9、數2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數是（）A0.5B1.5C0D0.5考點：數軸。分析：根據數軸的相關概念解題解答：解：數軸上的點A，B分別表示數2和1，AB=1（2）=3點C是線段AB的中點，AC=CB=AB=1.5，把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C，即點C表示的數是2+1.5=0.5故選A點評：本題還可以直接運用結論：如果點A、B在數軸上對應的數分別為x1，x2，那么線段AB的中點C表示的數是：（x1+x2）÷26點M在數軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數是（）A6B2C6D6或2考點：數軸。分析：首先根據絕對值的意義“數軸

10、上表示一個數的點到原點的距離，即為這個數的絕對值”，求得點M對應的數；再根據平移和數的大小變化規律，進行分析：左減右加解答：解：因為點M在數軸上距原點4個單位長度，點M的坐標為±4（1）點M坐標為4時，N點坐標為4+2=6；（2）點M坐標為4時，N點坐標為4+2=2所以點N表示的數是6或2故選D 點評：此題考查了絕對值的幾何意義以及平移和數的大小變化規律7如圖，A、B、C、D、E為某未標出原點的數軸上的五個點，且AB=BC=CD=DE，則點D所表示的數是（）A10B9C6D0考點：數軸。分析：A與E之間的距離已知，根據AB=BC=CD=DE，即可得到DE之間的距離，從而確定點D所表示

11、的數解答：解：AE=14（6）=20，又AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，DE=AE=5，D表示的數是145=9故選B點評：觀察圖形，求出AE之間的距離，是解決本題的關鍵8點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是3考點：數軸。分析：此題可借助數軸用數形結合的方法求解解答：解：設點A表示的數是x依題意，有x+74=0，解得x=3點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點9已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面（1）若折疊后，數1表示的點與數1表示的點重合，則此

12、時數2表示的點與數2表示的點重合；（2）若折疊后，數3表示的點與數1表示的點重合，則此時數5表示的點與數3表示的點重合；若這樣折疊后，數軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），則A點表示的數為3.5，B點表示的數為5.5考點：數軸。分析：（1）數1表示的點與數1表示的點重合，則這兩點關于原點對稱，求出2關于原點的對稱點即可；（2）若折疊后，數3表示的點與數1表示的點重合，則這兩點一定關于1對稱，即兩個數的平均數是1，若這樣折疊后，數軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），則這兩點到1的距離是4.5，即可求解解答：解：（1）2（2）3（2分

13、）；A表示3.5，B表示5.5點評：本題借助數軸理解比較直觀，形象由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想10如圖，數軸上A、B兩點，表示的數分別為1和，點B關于點A的對稱點為C，點C所表示的實數是2考點：數軸。分析：點B到點A的距離等于點B的對稱點C到點A的距離解答：解：點B到點A的距離為：1+，則點C到點A的距離也為1+，設點C的坐標為x，則點A到點C的距離為：1x=1+，所以x=2點評：點C為點B關于點A的對稱點，則點C到點A的距離等于點B到點A的距離兩點之間的距離

14、為兩數差的絕對值11把1.5，3，表示在數軸上，并把它們用“”連接起來，得到：1.53考點：數軸。分析：把下列各數表示在數軸上，根據數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數即可用“”連接起來解答：解：根據數軸可以得到：1.53點評：此題綜合考查了數軸的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點12如圖，數軸上的點A、O、B、C、D分別表示3，0，2.5，5，6，回答下列問題（1） O、B兩點間的距離是2.5（2）A、D兩點間的距離是3（3）C、B兩點間的距離是2.5（4）請觀察思考，若點A表示數m，且m0，點B表示數n，且n0，那么用含m，n的代數式表示A、B兩

15、點間的距離是nm考點：數軸。分析：首先由題中的數軸得到各點的坐標，坐標軸上兩點的距離為兩數坐標差的絕對值解答：解：（1）B，O的距離為|2.50|=2.5（2）A、D兩點間的距離|3（6）|=3（3）C、B兩點間的距離為：2.5（4）A、B兩點間的距離為|mn|=nm點評：數軸上兩點的距離為兩數的距離為兩數的絕對值，兩點的距離為一個正數類型一：數軸1若|a|=3，則a的值是±3考點：絕對值。專題：計算題。分析：根據絕對值的性質求解注意a值有2個答案且互為相反數解答：解：|a|=3，a=±3點評：考查了絕對值的性質絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的

16、相反數；0的絕對值是02若x的相反數是3，|y|=5，則x+y的值為（）A8B2C8或2D8或2考點：絕對值；相反數。分析：首先根據相反數，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出結果解答：解：x的相反數是3，則x=3，|y|=5，y=±5，x+y=3+5=2，或x+y=35=8則x+y的值為8或2故選D點評：此題主要考查相反數、絕對值的意義絕對值相等但是符號不同的數是互為相反數一個數到原點的距離叫做該數的絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是03若=1，則a為（）Aa0Ba0C0a1D1a0考點：絕對值。分析：根據“一個負數的絕

17、對值是它的相反數”求解解答：解：=1，|a|=a，a是分母，不能為0，a0故選B點評：絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0變式：4|2|的絕對值是2考點：絕對值。專題：計算題。分析：先計算|2|=2，|2|=2，所以|2|的絕對值是2解答：解：|2|的絕對值是2故本題的答案是2點評：掌握絕對值的規律，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是05已知a是有理數，且|a|=a，則有理數a在數軸上的對應點在（）A原點的左邊B原點的右邊C原點或原點的左邊D原點或原點的右邊考點：絕對值。分析：根據絕對值的性質判斷出a的符號，然

18、后再確定a在數軸上的位置解答：解：|a|=a，a0所以有理數a在原點或原點的左側故選C點評：此題主要考查絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是06若ab0，則+的值為（）A3B1C±1或±3D3或1考點：絕對值。分析：首先根據兩數相乘，同號得正，得到a，b符號相同；再根據同正、同負進行分情況討論解答：解：因為ab0，所以a，b同號若a，b同正，則+=1+1+1=3；若a，b同負，則+=11+1=1故選D點評：考查了絕對值的性質，要求絕對值里的相關性質要牢記：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0該題

19、易錯點是分析a，b的符號不透徹，漏掉一種情況類型一：有理數的大小比較1、如圖，正確的判斷是（）Aa-2Ba-1CabDb2考點： 數軸；有理數大小比較分析：根據數軸上點的位置關系確定對應點的大小注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大解答：解：由數軸上點的位置關系可知a-2-101b2，則A、a-2，正確；B、a-1，錯誤；C、ab，錯誤；D、b2，錯誤故選A點評：本題考查了有理數的大小比較用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點本題中要注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大2、比較1，-2.5，-4的相反數的大小，并按從小到大的順序用“”邊接起來，為_考點： 有

20、理數大小比較；數軸分析： 1，-2.5，-4的相反數分別是-1，2.5，4根據數軸上右邊的數總大于左邊的數可排列出大小順序解答：解：1的相反數是-1，-2.5的相反數是2.5，-4的相反數是4按從小到大的順序用“”連接為：-12.54點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想類型一：有理數的加法1已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那么a+b+|c|等于（）A1B0C1D2考點：有理數的加法。分析：先根據有理數的相關知識確定a、b、c的值，

21、然后將它們代入a+b+|c|中求解解答：解：由題意知：a=1，b=1，c=0；所以a+b+|c|=11+0=0故選B點評：本題主要考查的是有理數的相關知識最小的正整數是1，最大的負整數是1，絕對值最小的有理數是0類型二：有理數的加法與絕對值1已知|a|=3，|b|=5，且ab0，那么a+b的值等于（）A8B2C8或8D2或2考點：絕對值；有理數的加法。專題：計算題；分類討論。分析：根據所給a，b絕對值，可知a=±3，b=±5；又知ab0，即ab符號相反，那么應分類討論兩種情況，a正b負，a負b正，求解解答：解：已知|a|=3，|b|=5，則a=±3，b=±

22、;5；且ab0，即ab符號相反，當a=3時，b=5，a+b=35=2；當a=3時，b=5，a+b=3+5=2故選D點評：本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0變式：2已知a，b，c的位置如圖，化簡：|ab|+|b+c|+|ca|=2a考點：數軸；絕對值；有理數的加法。分析：先根據數軸上的大小關系確定絕對值符號內代數式的正負情況ab0，b+c0，ca0，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數運算即可求解注意：數軸上的點右邊的總比左邊的大解答：解：由數軸可知ac0b，所以ab0，b+c0，ca0，則|ab|+|b+c|+|ca|=babc+ca=2

23、a點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點要注意先確定絕對值符號內代數式的正負情況，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數運算類型一：正數和負數，有理數的加法與減法選擇題1某汽車廠上半年一月份生產汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，上半年各月與一月份的生產量比較如下表（增加為正，減少為負）則上半年每月的平均產量為（）月份二三四五六增減（輛）5913+811A205輛B204輛C195輛D194輛考點：正數和負數；有理數的加法；有理數的減法。專題：應用題；圖表型。分析：圖表中的各數據都是和一月份比較所得

24、，據此可求得上半年每月和第一月份產量的平均增減值，再加上一月份的產量，即可求得上半年每月的平均產量解答：解：由題意得：上半年每月的平均產量為200+=195（輛）故選C點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學在求平均值時往往忽略掉一月份，從而錯誤的得出答案D2某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質量如下表：現從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（） 大米種類 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 質量標示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kgA0.8kgB

25、0.6kgC0.4kgD0.5kg考點：正數和負數；有理數的減法。專題：圖表型。分析：利用正負數的意義，求出每種品牌的質量的范圍差即可解答：解：A品牌的質量差是：0.1（0.1）=0.2kg；B品牌的質量差是：0.3（0.3）=0.6kg；C品牌的質量差是：0.2（0.2）=0.4kg從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為0.3（0.2）=0.5kg，此時質量差最大故選D點評：理解標識的含義，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關鍵39，6，3三個數的和比它們絕對值的和小24考點：絕對值；有理數的加減混合運算。分析：根據絕對值的性

26、質及其定義即可求解解答：解：（9+6+3）（9+63）=24答：9，6，3三個數的和比它們絕對值的和小24點評：本題考查了絕對值的意義，任何一個數的絕對值一定是非負數，同時考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是04已知a、b互為相反數，且|ab|=6，則b1=2或4考點：有理數的減法；相反數；絕對值。分析：由a、b互為相反數，可得a+b=0；由于不知a、b的正負，所以要分類討論b的正負，才能利用|ab|=6求b的值，再代入所求代數式進行計算即可解答：解：a、b互為相反數，a+b

27、=0即a=b當b為正數時，|ab|=6，b=3，b1=2；當b為負數時，|ab|=6，b=3，b1=4故答案填2或4點評：本題主要考查了代數式求值，涉及到相反數、絕對值的定義，涉及到絕對值時要注意分類討論思想的運用5一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場（1）客房7樓與停車場相差7層樓；（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在12層；（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車

28、場，他共走了22層樓梯考點：正數和負數；有理數的加減混合運算。分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示解答：解：“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負由此做此題即可故（1）7（1）1=7（層），（2分）答：客房7樓與停車場相差7層樓（2）1453+6=12（層），（3分）答：他最后停在12層（3）8+7+3+3+1=22（層），（3分）答：他共走了22層樓梯點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學6某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售他以每套55元的價格為標準，將超出的記作正數，不足的記作

29、負數，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利或虧損了37元考點：有理數的加減混合運算；正數和負數。分析：在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示“正”和“負”相對他以每套55元的價格出售，售完應得盈利5×8=40元，要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數據相加再與他應得的盈利相加即可，如果是正數，則盈利，是負數則虧損解答：解：+2+（3）+2+1+（2）+（1）+0+（2）=35×8+（3）=37（元）答：他盈利了37元點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量類型一

30、：有理數的乘法1絕對值不大于4的整數的積是（）A16B0C576D1考點：有理數的乘法；絕對值。專題：計算題。分析：先找出絕對值不大于4的整數，再求它們的乘積解答：解：絕對值不大于4的整數有，0、1、2、3、4、1、2、3、4，所以它們的乘積為0故選B點評：絕對值的不大于4的整數，除正數外，還有負數掌握0與任何數相乘的積都是02五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）A1B3C5D1或3或5考點：有理數的乘法。分析：多個有理數相乘的法則：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正解答：解：五個有理數的積為負數，負數的個數是奇數

31、個，則五個數中負數的個數是1、3、5故選D點評：本題考查了有理數的乘法法則3比3大，但不大于2的所有整數的和為0，積為0考點：有理數的乘法；有理數大小比較；有理數的加法。分析：根據題意畫出數軸便可直接解答解答：解：根據數軸的特點可知：比3大，但不大于2的所有整數為：2，1，0，1，2故其和為：（2）+（1）+0+1+2=0，積為：（2）×（1）×0×1×2=0點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想4已知四個數：2，3，4，5

32、，任取其中兩個數相乘，所得積的最大值是12考點：有理數的乘法。分析：由于有兩個負數和兩個正數，故任取其中兩個數相乘，最大的數為正數，且這兩個數同號故任取其中兩個數相乘，最大的數=3×（4）=12解答：解：2，3，4，5，這四個數中任取其中兩個數相乘，所得積的最大值=3×（4）=12故本題答案為12點評：幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正類型一：倒數1負實數a的倒數是（）AaBCDa考點：倒數。分析：根據倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數可知解答：解：根據倒數的定義可知，負實數a

33、的倒數是故選B點評：本題主要考查了倒數的定義變式：20.5的相反數是0.5，倒數是2，絕對值是0.5考點：倒數；相反數；絕對值。分析：根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數根據倒數的定義，互為倒數的兩數積為1；正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數解答：解：0.5的相反數是0.5；0.5×（2）=1，因此0.5的倒數是2；0.5是負數，它的絕對值是其相反數，為0.5點評：本題主要考查相反數、倒數和絕對值的定義要記住，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是本身3倒數是它本身的數是±1，相反數是它本身的數是0考點：倒數；相反數。分析：根據相反數，

34、倒數的概念可知解答：解：倒數是它本身的數是±1，相反數是它本身的數是0點評：主要考查相反數，倒數的概念及性質相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數類型二：有理數的除法1下列等式中不成立的是（）AB=C÷1.2÷D考點：有理數的除法；有理數的減法.分析：A、先化簡絕對值，再根據有理數減法法則計算；B、有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，據此判斷；C、根據有理數除法法則判斷；D、根據有理數除法法則判斷解答：解：A、原式=，選項錯誤；B、等式成立，所以選項錯誤；C、等式

35、成立，所以選項錯誤；D、，所以不成立，選項正確故選D點評：本題主要考查了有理數的減法和除法法則減法、除法可以分別轉化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數混合運算的關鍵是加法和乘法加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學在計算中要學會正確確定結果的符號，再進行絕對值的運算變式：2甲小時做16個零件，乙小時做18個零件，那么（）A甲的工作效率高B乙的工作效率高C兩人工作效率一樣高D無法比較考點：有理數的除法。專題：應用題。分析：根據工作效率=工作總量÷工作時間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進行比較解答：解：甲小時做16個零件，即16÷=24；乙小時做

36、18個零件，即18=24故工作效率一樣高故選C點評：本題是一道工程問題的應用題，較簡單基本關系式為：工作總量=工作效率×工作時間類型一： 有理數的乘方選擇題1下列說法錯誤的是（）A兩個互為相反數的和是0B兩個互為相反數的絕對值相等C兩個互為相反數的商是1D兩個互為相反數的平方相等考點：相反數；絕對值；有理數的乘方。分析：根據相反數的相關知識進行解答解答：解：A、由相反數的性質知：互為相反數的兩個數相加等于0，正確；B、符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，正確；C、0的相反數是0，但0不能做除數，所以0與0的商也不可能是1，錯誤；D、由于互為相反數的絕對值相等，所以它們的平方也相等

37、，正確故選C點評：此題主要考查了相反數的定義和性質；定義：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數；性質：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02計算（1）2005的結果是（）A1B1C2005D2005考點：有理數的乘方。分析：根據有理數的乘方運算，1的奇數次冪是1解答：解：（1）2005表示2005個（1）的乘積，所以（1）2005=1故選A點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；1的奇數次冪是1，1的偶數次冪是13計算（2）3+（）3的結果是（）A0B2C16D16考點：有理數的乘方。分析：先算乘方，再算

38、加法解答：解：（2）3+（）3=8+8=0故選A點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數，非0有理數的負整數次冪等于正整數次冪的倒數4下列說法中正確的是（）A平方是它本身的數是正數B絕對值是它本身的數是零C立方是它本身的數是±1D倒數是它本身的數是±1考點：有理數的乘方；絕對值；倒數。分析：根據平方，絕對值，立方和倒數的意義進行判斷解答：解：平方是它本身的數是1和0；絕對值是它本身的數是零和正數；立方是它本身的數是±1和0；倒數是它本身的數是±1，正確的只有D故選D點評：主要考查了平方，絕對值，

39、立方和倒數的意義乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；1的奇數次冪是1，1的偶數次冪是15若a3=a，則a這樣的有理數有（）個A0個B1個C2個D3個考點：有理數的乘方。分析：本題即是求立方等于它本身的數，只有0，1，1三個解答：解：若a3=a，有a3a=0因式分解可得a（a1）（a+1）=0所以滿足條件的a有0，1，1三個故選D點評：解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義根據立方的意義，一個數的立方就是它本身，則這個數是1，1或06若（ab）1030，則下列各式正確的是（）A0B0Ca0，b0Da0，b0考點：有理數的乘方。分析：根據正數

40、的奇次冪是正數，可知ab0，則ab0，再根據有理數的乘法法則得出a，b異號，最后根據有理數的除法法則得出結果解答：解：因為（ab）1030，所以ab0，則ab0，那么a，b異號，商為負數，但不能確定a，b誰正誰負故選A點評：本題考查了有理數的乘法、除法、乘方的符號法則7如果n是正整數，那么1（1）n（n21）的值（）A一定是零B一定是偶數C是整數但不一定是偶數D不一定是整數考點：整數的奇偶性問題；有理數的乘方。分析：因為n是正整數，即n可以是奇數，也可以是偶數因此要分n為奇數，n為偶數情況討論解答：解：當n為奇數時，（1）n=1，1（1）n=2，設不妨n=2k+1（k取自然數），則n21=（2

41、k+1）21=（2k+1+1）（2k+11）=4k（k+1），k與（k+1）必有一個是偶數，n21是8的倍數所以1（1）n（n21）=×2×8的倍數，即此時1（1）n（n21）的值是偶數；當n為偶數時，（1）n=1，1（1）n=0，所以1（1）n（n21）=0，此時1（1）n（n21）的值是0，也是偶數綜上所述，如果n是正整數，1（1）n（n21）的值是偶數故選B點評：解題關鍵是掌握負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；1的奇數次冪是1，1的偶數次冪是1偶數與偶數的積是偶數，偶數與奇數的積是偶數，奇數與奇數的積是奇數822，（1）2，（1）3的大小順序是（）A22（1

42、）2（1）3B22（1）3（1）2C（1）322（1）2D（1）2（1）322考點：有理數的乘方；有理數大小比較。分析：先根據有理數乘方的運算法則分別化簡各數，再比較大小解答：解：22=4，（1）2=1，（1）3=1，22（1）3（1）2故選B點評：本題考查了有理數乘方及有理數大小比較注意先化簡各數，再比較大小9最大的負整數的2005次方與絕對值最小的數的2006次方的和是（）A1B0C1D2考點：有理數的乘方。分析：最大的負整數是1，絕對值最小的數是0，然后計算即可求出結果解答：解：最大的負整數是1，（1）2005=1，絕對值最小的數是0，02006=0，所以它們的和=1+0=1故選A點評：

43、此題的關鍵是知道最大的負整數是1，絕對值最小的數是010若a是有理數，則下列各式一定成立的有（）（1）（a）2=a2；（2）（a）2=a2；（3）（a）3=a3；（4）|a3|=a3A1個B2個C3個D4個考點：有理數的乘方。分析：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數解答：解：（1）在有理數范圍內都成立；（2）（3）只有a為0時成立；（4）a為負數時不成立故選A點評：應牢記乘方的符號法則：（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是011a為有理數，下列說法中，正確的是（）A（a+）2是正數Ba2+是正數C（a）2

44、是負數Da2+的值不小于考點：有理數的乘方。分析：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數02=0解答：解：A、（a+）2可為0，錯誤；B、a2+是正數，正確；C、（a）2可為0，錯誤；D、a2+的值應不大于，錯誤故選B點評：此題要注意全面考慮a的取值，特別是底數為0的情況不能忽視12下列計算結果為正數的是（）A76×5B（7）6×5C176×5D（176）×5考點：有理數的乘方。分析：本題考查有理數的乘方運算76是負數，（7）6是正數，（176）是負數，因為正數與負數相乘得到負數，正數與正數相乘得到正數解答：解：（7）6×

45、;5的值是正數故選B點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數，正數與正數相乘是正數，負數與正數相乘是負數13下列說法正確的是（）A倒數等于它本身的數只有1B平方等于它本身的數只有1C立方等于它本身的數只有1D正數的絕對值是它本身考點：有理數的乘方；絕對值；倒數。分析：根據倒數，平方，立方，絕對值的概念解答：解：A、倒數等于它本身的數有1和1，錯誤；B、平方等于它本身的數有1和0，錯誤；C、立方等于它本身的數有1和1和0，錯誤；D、正數的絕對值是它本身，正確故選D點評：此題主要考查了倒數，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學生

46、要牢固掌握14下列說法正確的是（）A零除以任何數都得0B絕對值相等的兩個數相等C幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定D兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數考點：有理數的乘方。分析：A、任何數包括0，0除0無意義；B、絕對值相等的兩個數的關系應有兩種情況；C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定；D、根據倒數及乘方的運算性質作答解答：解：A、零除以任何不等于0的數都得0，錯誤；B、絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，錯誤；C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，錯誤；D、兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數，正確故選D點評：主要考查了絕對值、倒數的

47、概念和性質及有理數的乘除法、乘方的運算法則要特別注意數字0的特殊性15（2）100比（2）99大（）A2B2C299D3×299考點：有理數的乘方。分析：求（2）100比（2）99大多少，用減法解答：解：（2）100（2）99=2100+299=299×（2+1）=3×299故選D點評：此題主要考查了乘方的意義及符號法則求幾個相同因數積的運算，叫做乘方負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數161118×1311×1410的積的末位數字是（）A8B6C4D2考點：有理數的乘方。分析：由于1118的末尾數字一定是1，1311的末尾數字是7，14

48、10的末尾數字是6，所以它們的積的末位數字是2解答：解：1×7×6=42，而1118的末尾數字一定是1，1311的末尾數字是7，1410的末尾數字是6，并且1118×1311×1410的積的末位數字是其中每個因數的末尾數的積的末尾數，末尾數字是2故選D點評：本題考查有理數的乘方的運用乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行找準冪的末尾數字是解題的關鍵17（5）2的結果是（）A10B10C25D25考點：有理數的乘方。分析：根據乘方的意義可知（5）2是（5）×（5）解答：解：（5）2=5×5=25故選D點評：負數的偶次冪是正

49、數，先確定符號，再按乘方的意義作答18下列各數中正確的是（）A平方得64的數是8B立方得64的數是4C43=12D（2）2=4考點：有理數的乘方。分析：根據乘方的運算法則進行判斷解答：解：A、平方得64的數是±8，錯誤；B、正確；C、43=64，錯誤；D、（2）2=4，錯誤故選B點評：解決此類題目的關鍵是熟記乘方的有關知識平方都為非負數，所以平方為正數的數有兩個，且互為相反數正數的任何次冪都是正數19下列結論中，錯誤的是（）A平方得1的有理數有兩個，它們互為相反數B沒有平方得1的有理數C沒有立方得1的有理數D立方得1的有理數只有一個考點：有理數的乘方。分析：根據平方、立方的意義和性質

50、作答注意1的奇數次冪是1，1的偶數次冪是1，1的任何次冪都是1解答：解：A、正確；B、正確；C、1的立方得1，錯誤；D、正確故選C點評：本題考查有理數的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；正數的任何次冪都是正數20已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數，則m的取值范圍是（）Am9Bm9Cm9Dm9考點：非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值。分析：本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關于m的式子，然后根據y0可解出m的取值解答：解：依題意得：（x

51、+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，x=3，9+y+m=0，即y=9m，根據y0，可知9m0，m9故選A點評：本題考查了非負數的性質和不等式的性質的綜合運用，兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為021碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A0.5×109米B5×108米C5×109米D5×1010米考點：科學記數法表示較小的數。專題：應用題。分析：0.5納米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，在本題中a為5，n為5前面0的個數解答：解：0.5納米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×1010米故選D點評：用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數注意應先把0.5納米轉化為用米表示的