1、帶電粒子在電場中的運動知識點精解md(3)離開電場時在垂直金屬板方向的分速度qUL m dv q(4)電荷離開電場時偏轉角度的正切值qUL1 .帶電粒子在電場中的加速這是一個有實際意義的應用問題。電量為 q的帶電粒子由靜止經(jīng)過電勢差為 U 的電場加速后，根據(jù)動能定理及電場力做功公式可求得帶電粒子獲得的速度大小為v =可見，末速度的大小與帶電粒子本身的性質(q/m)有關。這點與重力場加速重物 是不同的。2 .帶電粒子在電場中的偏轉如圖1-36所示，質量為m的負電荷-q以初速度v0平行兩金屬板進入電場。設 兩板間的電勢差為U,板長為L,板間距離為do則帶電粒子在電場中所做的是類似 平拋的運動。(1

2、)帶電粒子經(jīng)過電場所需時間(可根據(jù)帶電粒子在平行金屬板方向做勻速直線 運動求)3 .處理帶電粒子在電場中運動問題的思想方法(1)動力學觀點這類問題基本上是運動學、動力學、靜電學知識的綜合題。處理問題的要點是 要注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同物理過程中物體的受力情況及運動性質， 并選用相應的物理規(guī)律。能用來處理該類問題的物理規(guī)律主要有：牛頓定律結合直線運動公式；動量定 理；動量守恒定律。(2)功能觀點對于有變力參加作用的帶電體的運動，必須借助于功能觀點來處理。即使都是 包力作用問題，用功能觀點處理也常常顯得簡潔。具體方法常用兩種：用動能定理。用包括靜電勢能、內能在內的能量守恒定律。(2)帶電

3、粒子的加速度(帶電粒子在垂直金屬板方向做勻加速直線運動)【說明】該類問題中分析電荷受力情況時，常涉及“重力”是否要考慮的問題。一般區(qū)分為三種情況：對電子、質子、原子核、（正、負）離子等帶電粒子均不考慮重力的影響；根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，先估算重力 mg和電場力qE的值，若mg<<qE也可以 忽略重力；根據(jù)題意進行分析，有些問題中常隱含著必須考慮重力的情況，諸如“帶電 顆?！?、“帶電液滴”、“帶電微?！?、“帶電小球”等帶電體常常要考慮其所受 的重力?？傊幚韱栴}時要具體問題具體分析?！纠?1空間有一區(qū)域寬廣的電場，場強大小始終不變且處處相等，但方向可以改變。第1秒內場強方向如圖1-37

4、所示，9 =37。有一個帶電質點以某一水 平初速度從A點開始沿x軸運動，1秒末場強方向突然改為豎直向上，此時 A質點 恰好達到坐標原點 Q已知AO=3.75米，求第2秒末該質點所達位置的坐標（g取10 米/秒2）。【解題】第1秒內質點沿x軸做直線運動，質點所受重力與電場力的合力與x軸在一條直線上，質點只有帶正電荷。其受力如圖 1-38,則E1-38Fsin 0 =maFcosO -mg=0由以上兩式解得第1秒內的加速度a=gtg37° =7.5m/s2A點的速度vA=7.5m/So解得質點在【分析思路】帶電質點第1秒內沿x軸作直線運動，由直線運動的條件可知，第1秒內該質點所受合外力一

5、定與x軸在同一直線上，由此可判斷出該質點帶正電， 且其所受電場力的豎直分量與重力平衡，水平分力提供加速度，故質點做勻減速運 動。到達O點時，由于電場變?yōu)樨Q直向上，則知此時合力變?yōu)樨Q直向上，質點將開 始做勻加速直線運動或類似平拋運動。到底做何種運動取決于質點到這O點時的速度?！窘忸}方法】物體做直線運動的條件、牛頓第二定律及運動學公式。由vt-v o=at得質點在O點速度v0=vAat=7.5-7.5 義 1=0所以從1秒末開始質點必沿y軸向上做勻加速直線運動。第 2秒內物體的加速 度iF-m 區(qū) qE-mg12 5叫-mg 可a 二二= 2,?m / smmm質點向上運動的距離即第2秒末物體的坐

6、標為（0 , 1.25m）【例2】在真空中質量為m電量為q的帶電粒子束連續(xù)地射入相距為 d的兩平行金屬板之間，當兩板不帶電時，粒子束將沿極板中線射出，通過兩極板的時 間為T?，F(xiàn)將如圖1-39所示的隨時間而變化的電場加在極板上，電場強度的最大值 為E,變化周期也為To求這些粒子離開電場時，垂直于兩極板方向位移的最大值和 最小值?！窘忸}方法】運動的合成與分解、牛頓第二定律及勻變速直線運動的位移公式?！窘忸}】帶電粒子在電場中平行兩極板的方向作勻速直線運動，故帶電粒子在兩金屬板中運動時間與電場存在無關，均為To當帶螳子怡在密n-1）18= 0, 1, 2,）時刻進入電場，這種情況下出電場時在垂直于極板

7、方向位移最小。最小位移當帶電粒子恰在nT（n=0, 1, 2,）時刻進入電場，此種情況下出電場時垂直 兩極板方向位移最大。最大位移【分析思路】帶電粒子在電場中平行兩極板的方向做勻速直線運動，故帶電粒子在兩金屬板間的運動時間與是否存在電場無關，總等于To在電場力作用下，帶電粒子沿電場力方向做勻加速直線運動，由電場隨時間的變化規(guī)律可知，不管粒 子在什么時刻進入，加速時間總等于TT，勻速運動的時間也總等于，所以，粒子穿出電場時垂直極板方向 uiiLi向的分速度總是相同的，垂直于兩極板方向的位移大小僅取決于勻速運動時垂 直極板方向的分速度的大小。顯然，當帶電粒子于nT時刻進入電場時，勻速運動時 垂直極

8、板方向分速度最大，從而在垂直極板方向位移最大；當在（加+ 1）：時刻進入電場時，在垂直板板方向位移最?。ㄉ厦娴摹纠?】如圖1-40所示，質量為m帶電量為+q的小球從距地面高h處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出點水平距離為l處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上口距地面，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方整個區(qū)域里加一場強方向向左的勻強電場。求：（1）小球的初速度v0; （2）電場強度E的大小；（3）小球落地時的動能。n為非負整數(shù)）【分析思路】帶正電的小球逆著電場線方向進入勻強電場， 具在水平方向作勻減速直線運，在豎直方向做自由落體運動。當小球離開電場恰能無碰撞地通過管 子，意

9、味著小球剛進入管口的瞬間水平方向的速度為零。小球從開始到落地，整個 過程中在豎直方向上一直做自由落體運動，可用運動學或動能定理求小球落地時的 動能。【解題方法】運動的合成與分解、自由落體運動的規(guī)律及動能定理?！窘忸}】 在電場中小球的運動可看成水平方向的勻減速運動和豎直方向自由 落體運動的合成。所以守二2K(2)在水平方向上應用牛頓第二定律有Eq=ma由運動學公式知2 =包=黑，代入上式可解得電場強度的大小為2m坦(1)從拋出點到管口小球運動的時間可由豎直方向的分運動一自由落體運動求 出。設時間為t,則有(3)解法一：在全過程中對小球應用動能定理得E砒 =mgh._Eql所以小球落地時的動能水平

10、方向上小球做勻減速運動，則有解法二：小球在豎直方向上一直做自由落體運動，且小球著地時的速度是豎直向下的, 由自由落體運動的規(guī)律知所以物體落地時的動能E通二3嗔= mgh【例4】如圖1-41（a）所示，長為l、相距為d的兩平行金屬板與一電壓變化規(guī)律如圖1-41（b）所示的電源相連（圖中未畫出電源）。有一質量為m1帶電荷為-q 的粒子以初速度v0從板中央水平射入電場，從飛入時刻算起，A、B兩板間的電壓變化規(guī)律恰好如圖（b）所示，為使帶電粒子離開電場時的速度方向平行于金屬板，問:（1）交變電壓周期需滿足什么條件？ （2）加速電壓值U0的取值范圍是什么？t=nT即 T = - = - , n = 1,

11、 2* 3,n nv0（2）豎直方向上帶電粒子在一個周期內的位移md 44md帶電粒子在n個周期內的位移h2弊4md【分析思路】帶電粒子離開電場時，速度方向平行于金屬板，這說明帶電粒子活電場力方向未獲得速度。由題意可知，它在電場中的運動時間只能是電壓變化 周期的整數(shù)倍，即在一個周期內，前半個周期粒子豎直方向的速度從零增加至vy,后半個周期再從vy減少至零，但必須注意到粒子在豎直方向一直朝著一個方向運 動，先加速后減速，再加速再減速，直到出電場。所以必須考慮到豎直位移不能超過【解題方法】運動的合成與分解、牛頓第二定律及運動學公式?！窘忸}】 （1）帶電粒子穿越電場所需時間1根據(jù)題竟有h<|由

12、于粒子出電場時速度方向平行于金屬板所以所得【例5】 如圖1-42（a）所示，真空室中電極3,K發(fā)出的電子（初速度為零）經(jīng)過U0=1000V勺加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板 長l=0.20m,相距d=0.020m,加在A、B兩板間的電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖1-42（b）所示。設A、B兩板間的電場可以看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內，電場可視作恒定的。兩板右側放一記錄圓筒，筒的左側邊緣與極板右端距離 b=0.15m,簡繞其豎直軸勻速轉動，周期T=0.20S,筒 的周長S=0.20m,筒能接U到通過 A B板的全部電子。圖1

13、-筌又與入射速度v0有關。題圖（b）給出了加在A B兩板間的電壓u隨時間變化的u-t 圖線從所給的u-t圖線可以看出，加在A、B兩板間的電壓u是依鋸齒形規(guī)律隨時間 變化的，不是恒定電場。但題目說明“ A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無 電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內，電場可視作恒定”。故在計算各個 時刻電子在穿越電場區(qū)域產生偏轉時，電場可作為恒定電場來處理。因而電子在 A B問是做拋物線運動：沿中心線方向，電子做勻速運動，速度為v0;沿垂直中心線方向，電子做勻加速運動，初速度為零，加速度顯然如果在從E兩金屬板間電壓口的值超過某一極限值 md則電子在穿越A B間的電場區(qū)域之前就要

14、落到 A或B板上而不能從A B間的 電場區(qū)射出，極限電壓uc由電子射出A B問電場時的極限偏轉1明導（1）以t=0時（見圖（b）此時u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為 xy坐標系的原 點，并取y軸豎直向上，試計算電子打到記錄紙上的最高點的 y坐標和x坐標（不計 重力作用）。（2）在給出的坐標紙（如圖（c）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖 線?！痉治鏊悸贰勘绢}要分為加速、偏轉、放大和掃描四個階段。加速階段：從電極K發(fā)出的電子的初速度為0,設經(jīng)加速電場后由小孔S沿中 心線射入A B兩水平金屬板的初速度為v0,則由能量關系得其中m. e分別為電子的質量和電量，U0為加速電壓。偏轉階段：電子

15、以v0沿A、B兩水平金屬板的中心線射入后，由于受到垂直于 A B板的勻強電場作用，電子將發(fā)生偏轉，偏轉的情況既與 A B間電場強度有關,1 EUC2 md由、兩式聯(lián)立求得極限電壓c P以題給數(shù)據(jù)代入，得uc=20V,這個結果說明只有在 A B兩板間的電壓u小于 極限電壓uc=20V時，才有電子從A、B間的電場區(qū)域射出。放大階段：電子剛從A、B兩板間的電場區(qū)域射出時，最大偏轉為一般是比較小的，為了提高測量精度，我們把記錄圓筒放在高開配B板一段距離b處。這樣，電子打在記錄圓筒上的偏轉距離就被放大了，與極 限電壓相應的電子射出A、B兩板間電場區(qū)時的y方向分速度eu. 1V =- * k md 球口

16、有電子射出。因此在每個周期T0內，只有在開始一段時間間隔A t內有電子通過A、 B兩板間的電場區(qū)，根據(jù)題給條件，記錄圓筒能接收到通過電場區(qū)的全部電子，因 此在每個周期T0內，只有在開始一段時間A t內有電子打到記錄紙上從題圖（b）可 以看出這段時間A t等于At = 002S%由、式及題給數(shù)據(jù)可求得關于坐標原點與起始記錄時刻的規(guī)定，以及加在 的關系曲線可知第一個最低點的x, y坐標為A B兩板間的偏轉電壓u與時間t射出電場區(qū)后，電子做勻速直線運動，它打到記錄圓筒上的偏轉，即打到記錄 紙上的最大y坐標可由下式求得其中um是加在A、B兩板I可的最大偏轉電壓。為了求出電子在記錄圓筒上的記錄紙上打出的

17、痕跡，我們先討論電子打在記錄 紙上的最低點的坐標。題給的偏轉電壓具有周期性，故最低點不止一個，根據(jù)題中y1L=0cmx1L=0cmbd相T掃描階段：如果記錄電子偏轉的工具是一個不動的固定記錄屏，則不同時刻的 電子打在屏的記錄紙上的位置是在一條與豎直方向平行的直線上。也就是說，在周 定屏上記錄到的是一條與y軸（即豎直方向）平行的直線痕跡。為了能顯示出不同時 刻電子的偏轉情況，我們用一繞豎直軸勻速轉動的記錄圓筒來代替固定的記錄屏。 由于圓筒的勻速轉動，不同時刻打到圓筒的記錄紙上的 x坐標是不同的。若取x軸 與豎直的轉動軸垂直，以t=0時電子打到圓筒記錄紙上的點作為 xy坐標系的原點， 則t時刻打到

18、記錄圓筒上的x坐標為第二個最低點的坐標為電亞二當S二10cmy2L=0cm第三個最低點的x, y坐標為At = -T9 = 0 02S= 20cm=。匚由其中T為記錄圓筒的轉動周期，S為記錄圓筒的周長。從題中圖（b）中可以看出，加在A、B兩板間的電壓u隨時問t是做周期性變化 的，周期T0=0.1S,在每個周期T0內，只有電壓u小于極限電壓uc=20V的時候才由于記錄圓筒的周長s=20cm所以每三個最低點已與第一個最低點重合，即記 錄紙上記錄到的電子打到痕跡的最低點只有兩點，它們的坐標分別為（0, 0）和（10,0）。同樣可求痕跡最高點的坐標，顯然痕跡最高點相應于偏轉電壓為uc的偏轉點，因此第一

19、個最高點的x, y坐標為式中A、vy分別是電子射出電場區(qū)時沿豎直方向的偏轉量和分速度:八 11 J 1 6U 1 a =（一）=彳-一）2£ md %1 eul% mdv。（0二S = 2erii Tbd d=1- - = 2.5cm12以、式代入式，并化簡即得到記錄紙上的偏轉量ul 1y -（ + b）y 2dU0 第二個最高點的x, y坐標為At+Tn 宜阻y2H=2.5cm第三個最高點也與第一個最高點重合，即記錄紙上記錄到電子打到痕跡的最高 點也只有兩點，它們的坐標分別為（2, 2.5）和（12, 2.5）。對于介于0到極限值uc之間的偏轉電壓u,在記錄紙上記錄到電子痕跡的偏轉 量y,由圖1-43中可得到可見由于電子在A、B兩板間的勻強電場中沿豎直方向的加速度且二鳥，與加在至B兩板間的偏轉電壓u成正比，就導致打到記錄就上 md的電子沿豎直方向的偏轉量y與該電子射入A B兩板間的電場時，加在 A B 兩板間的偏轉電壓u成正比，這樣就得出結論，在偏轉電壓的每個周期內，電子在 記錄紙上形成的痕跡是一條連接該周期內的最低點和最高點的直線。從上面的分析可以看出，本題涉及的電子通過加速電場和偏轉電場