1、巨人教育學科教師輔導講義講義編號：組長簽字：簽字日期:學員編號:年 級：六年級課時數(shù):學員姓名：劉易林輔導科目：數(shù)學學科教師:赫利園工程問題授課日期及時段2014 年 12 月 6 日 10:00 12:00教學目標1、會求解基本的工程問題2、掌握工程問題中解題的方法，并能熟練運用3、能夠解答較難的工程問題重點、難點能夠解答較難的工程問題教學 內(nèi) 容、疑難講解二、知識點梳理顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關的數(shù)學問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關系式是：工作量二工作效率 U作時間，工作時間二工作量 r作效

2、率，工作效率二工作量 V作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工程量，常用分數(shù)表示，例如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示成23工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需 要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復合單位，表示成 工作量/天”或 工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下, 一般不寫工作效率的單位。三、例題精講一、有具體的量的工程問題這類的問題一般比較容易，這里只列舉兩個比較特殊的列子；例題1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150個，則可以按期完成；若每天多加工 30個

3、，則可以提前5天完成，問這批零件有多少個？練習：1、修一條路，如果每天修1500米，則可以如期完成；由于建筑公司買了新的機器，工作效率提高了 20%，最后提前了 6天完成，問按期完成需要多少天？這條路有多長？2、師傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工 30個，師傅每天可加工的是徒弟的2倍少10個, 如果由徒弟加工則可以按時完成；如果由師傅加工則可以提前10天完成，問如果由師傅和徒弟一起合作，則可以提前多少天完成？例題2:加工一批零件，原計劃每天加工 20個，15天完成。實際加工了 3天后，引進了新的加工 設備，效率比原來提高了 20%，問實際完成工作比計劃提前了多少天？練習：加工一批零件，原

4、計劃每天加工15個，若干天可以完成。當完成加工任務的3時，采用新技5術(shù)，效率提高20%。結(jié)果，完成任務的時間提前10天。（1）原計劃多少天完成任務？ （ 2）這批零 件共有多少個？二、沒有具體量的工程問題這類型的題目一般只有工作時間，這里我們一般把工作總量看是單位1”工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。具體的題目當中把時間的倒數(shù)看做的工作效率；比如，一項工程甲單獨完成需要10天，則甲每天完成這項工程的1 ；10 例題1： 一項工程，由甲隊做30天完成，由乙隊做20天完成。（1）兩隊合做5天可以完成工程的幾分之幾？（2） 兩

5、隊合做10天，還剩下工程的幾分之幾？ （ 3）兩隊合做幾天完成？一 一 1 1練習1.一項工程，由甲工程隊修建，3天可以完成 ，由乙工程隊修建，4天可以完成，則兩隊45共同修建需要多少天？2. 項工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨做18天可以完成，乙獨做多少天可以完成？3. 有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需幾天完成？4. 加工一批零件，單獨1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？例題2: 一件工程，甲、乙合作6天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨做又用8天正好做完。

6、這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？練習1、一項工程，甲隊獨做60天完成，乙隊獨做40天完成，現(xiàn)先由甲隊獨做10天后，乙隊也參 加工作。還需幾天完成？2. 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了 18天才完成任務。問：甲隊干了多少天？3. 某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重 新回來與乙隊一起干了 10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。4. 甲和乙兩隊合修一條公路，完成任務時，甲隊修了這條公路的8。如果乙隊單獨完成要24天，15甲隊單獨做幾天完成？例

7、題3: 項工程，甲獨做要10天，乙獨做要15天，丙獨做要20天。三人合做期間，甲因病請假， 工程6天完工，問甲請了幾天病假？練習：1、單獨完成某工程，甲隊需20天，乙隊需30天，丙隊需40天。開始三個隊一起干，因工 作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了 12天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？2有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天.現(xiàn)在讓3個隊合修，但中 途甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了 6天才把這條公路修完.當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合 修了多少天才完成例題4: 一批貨物，用一輛卡車運18次運完，用一輛大車運30次運完。現(xiàn)在用同樣的3輛卡車和5輛大車一起運，

8、幾次可以運完？練習：1、一套家具，由一個老工人做 40天完成，由一個徒工做80天完成?，F(xiàn)由2個老工人和4 個徒工同時合做，幾天可以完成？2. 某項工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作問甲組2人和乙組7人合作 多少時間能完成這項工作？例題5: 一項工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨做需要30天 完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項工程需要多少天? 練習：1.一項工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙單獨做需要36天完成， 那么如果甲、丙合作，完成這項工程需要多少天？2. 某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果

9、由甲、乙兩人合作，需 48天完成. 現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？3. A、B、C、D、E五個人干一項工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要8天完工；若A、E兩人一起干需要12天完工那么，若E 一人單獨干需要幾天 完工?4. 一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作 6天可以完成，丙、丁兩人合作12天 可以完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成5. 項工程，由一、二、三小隊合干需 18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、 四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需 20天完成.由第一小隊單

10、獨干需多少天完成 例題6: 項工程由甲乙兩人合作 5天可以完成丄，如果由甲單獨做4天，乙單獨做5天，可以完413成這項工程的，問甲單獨完成需要多少天？60練習：1、小兵和小華主辦學校的黑板報，兩人合作 3天可以完成。小兵做了 2天后小華接著做了一天，這時共完成了黑板報的2。如果小華一個人辦這期黑板報，需要多少天？52. 甲、乙兩隊合作挖一條水渠要30天完成，若甲隊先挖4天后，再由乙隊單獨挖16天，共挖了這條 水渠的2 .如果這條水渠由甲、乙兩隊單獨挖，各需要多少天？53. 項工程，甲、乙合作需要 5小時完成；乙、丙合作需要 4小時完成.現(xiàn)在乙先做6小時，還需 甲、丙合作2小時才能完成.則乙單獨

11、完成需要幾個小時？例題7: 項工程，甲獨做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成.兩隊合做2天后由乙隊獨 做，還要幾天才能完成？練習：1.打印一份書稿，甲按規(guī)定時間可提前 2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成.如果 甲、乙合做2天，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成.甲、乙兩人合做需要幾天完成？2.件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成；甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成.如 果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？4. 甲乙兩項工程分別由一、二隊來完成.在晴天，一隊完成甲工作要12天，二隊完成乙工程要15 天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%，二隊的工作效率要下降

12、10% .結(jié)果兩隊同時完成工作，問工作時間內(nèi)下了多少天雨？例題8:蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？例題9: 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管 1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積 有半池水？練習：1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要 20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水 要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多 少小時？2. 個水池上有兩個進水

13、管，單開甲管，10小時可把空池注滿，單開乙管，15小時可把空池注滿。 現(xiàn)先開甲管，2小時后把乙管也打開，再過幾小時池內(nèi)蓄有 3/4的水（原是空池）3. 游泳池有甲、乙、丙三個注水管如果單開甲管需要 20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要 8小 時注滿水池；乙、丙兩管合開需要 6小時注滿水池那么，單開丙管需要多少小時注滿水池4. 一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水 管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了 18分鐘放 完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？四、課后作業(yè)1、某一個工

14、程甲單獨做 50天可以完成，乙單獨做75天可以完成，現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工后40天把這個工程做完，則乙中途離開了 。2、一項工程，預計15個工人每天做4個小時，18天可以完成。為了趕工期，增加 3人并且每天工作時間增加1小時，可以提前完工。3、有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天，現(xiàn)在讓三個隊合修，但中間甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了 6天才把這條公路修完。甲隊修了 天。4、一項工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。現(xiàn)乙先做4天，問甲還要多少天 完成？5、 甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開

15、，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？6、修一條水渠，單獨修，甲隊需要 20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施 工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來 的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾 天？7、一件工作，甲、乙合做需 4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做 2小時 后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？8 項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好 用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么 完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？9、師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了 1/2時，徒弟完成了 120個。當師傅完成了任務時， 徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個？10、 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽 10棵。單 份給男生栽，平均每人栽幾棵？11、 一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出 水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管