1、MATLAB三級項目報告項目名稱：冷軋板帶軋機板型預報模型及軟件姓 名：王志輝 李建朋 陸宇杰 李昊華 指導教師：孫建亮日 期：2016.4.30目錄一 摘要2二 前言3三 正文43.1條元法概述43.2模擬板帶軋制過程的條元法43.2.1橫向位移函數與條元分個模型43.2.2 橫向位移函數53.2.3條元分割模型63.3流動速度和應變速度73.3.1變形區流動速度73.3.2金屬相對輥面的滑動速度和位移93.4前后張力和摩擦力93.4.2后張力的橫向分布103.4.3接觸表面摩擦力113.5三向應力與單位軋制壓力123.5.1 變形區三向應力模型123.5.2 縱向平衡微分方程133.6幾個

2、參數的確定143.6.1板帶厚度143.6.2 變形抗力與變形區長度153.7節線出口橫向位移的確定153.7.1 板帶軋制時的變分原理153.7.2 條元法的功率泛函153.7.3優化求解節線出口橫向位移16四 結論18五 參考文獻18一 摘要 本文提出了一種模擬帶材軋制過程的一個新方法-三次樣條函數條元法。在軋制寬厚比為625的條件下，用此方法對四輥軋機冷軋帶材過程的三維力學行為進行了研究。得到在軋后邊浪和中浪兩種不同板形狀態下的理論計算結果與實驗結果有較好吻合。本方法對三維軋制理論、板形理論和板形控制技術的發展有重要意義。關鍵詞 冷軋帶材 三維分析 條元法 三次樣條函數二 前言 研究輥系

3、彈性變形采用分割模型影響函數法的原理，正確理解并且使用條元變分法確定金屬塑性變形模型，最終利用輥系模型與金屬模型耦合模型的辦法確定計算框圖。從而深化對軋制過程的認識，掌握軋制過程三維變形的規律。研究范圍：HC六輥軋機、CVC四輥和六輥軋機、HCW四輥軋機、VC支承輥和PC軋機等各種板型控制軋機。（此處以四輥軋機為例）板帶材在汽車、造船、機械制造、家用電器、電工、無線以及國防等許多工業部門都具有重要的用途。對于板形控制，雖然已經取得了重大進展，許多技術也已進入了實用階段，但由于影響因素復雜多變，在基礎理論、檢測技術和控制技術方面都還有許多問題沒有解決，任然是擺在人們面前的重大研究課題。完整的板形

4、理論研究內容包括以下三個方面：軋件（金屬）三維說行變形理論和數學模型輥系彈性變形理論和數學模型 板形標準曲線理論和數學模型 上述三個理論模型之間相互聯系，不可分割。關于輥系變形理論模型，人們已進行了長期大量的研究，目前理論和計算精度已達到實用的程度。關于板形標準曲線理論模型，人們研究得很少，應迅速加強。關于三維軋制理論模型，雖然已提出了許多研究方法，取得了大量近戰，但還是不能滿足板形控制技術的要求。三維軋制理論是板形理論的重點和難點。塑性變形問題的復雜性，決定了金屬變形的分析要比輥系變形的分析困難的多。為了促進板形理論和板形控制技術的發展，必須研究精確實用的三維軋制理論模型。(上述摘自三維軋制

5、理論及其應用) 預期的計算結果為：在耦合計算過程中，輥系變形模型為金屬模型提供負載輥縫橫向分布（出口厚度），而金屬模型為輥系變形模型提供單位寬度軋制壓力的橫向分布。通過迭代計算，軋件塑性變形與輥系變形能得出符合實際的結果。研究板帶軋制過程的三維力學行為對板形理論和板形控制技術的發展有重要意義。目前，用差分法、有限元法和邊界元法等研究了軋件寬厚比較小（小于300）的軋制過程。且多限于對軋后潛在邊浪問題的分析。由于帶材軋制的寬厚比較大，因此，研究大寬厚比軋制時的板形控制問題更具有實際意義。在已有的適用于此類問題分析的常條元法和線性條元法的基礎上。本文提出用三次條元函數構造橫向位移函數的三次樣條函數

6、條元法，使理論更加完善，嚴密。項目分工李昊華進行軟件編程王志輝制作PPT李建朋繪制GUI界面陸宇杰制作WORD報告三 正文3.1條元法概述條元法是在變分法求解輥縫中金屬橫向流動的基礎上提出來的研究炸制過程金屬三維變形問題，首先需要確定金屬的橫向位移。根據金屬質點在變形區橫向流動的特點，將橫向位移函數U（x，y）沿x方向的變化用一個構造的已知函數f（x）表示。沿y方向變化用待求函數u（y）=f（x）u（y），將二維問題化為三維問題。變分法求解時，當軋件厚度沿變形區縱向用二次函數表示時。f（x）實際上是x的二次函數，而u（y）為出口橫向位移函數，用變分法求u（y）的精確解是很困難的。為了避免求解復

7、雜的歐拉微分方程，可將變形區劃分為一些縱向條元，將問題轉化為求條元節線上出口鏡像唯一的數值解，ui=u（yi）。這就是條元法的基本思想。3.2模擬板帶軋制過程的條元法3.2.1橫向位移函數與條元分個模型（1）軋制過程為穩定軋制過程，且關于xox平面對稱（見圖2-1）（1） 軋件在輥縫內部為剛塑性材料，在輥縫外部考慮其彈性形變。（2） 流動速度、應變速度和盈利等參數沿板厚方向保持不變，且不考慮xz，yz兩個剪應力。（4）軋件與軋輥的接觸表面分為滑動區和停滯區兩個區域，滑動區的摩擦力按庫倫摩擦力計算，停滯區的摩擦力按預位移原理計算。（5）變形區長度沿板寬恒定。3.2.2 橫向位移函數變形區內金屬的

8、橫向流動對前、后張應力的橫向分布，接觸表面摩擦力和單位軋制壓力的分布等影響很大。因此，研究金屬三維變形問題，首先需要確定變形區內的橫向位移。對于圖2-1所示的坐標系，設變形區內的橫向位移U為 （2-1）根據軋制板坯的實測邊緣形狀曲線，提出f（x）的一種表達式 （2-2）式中l為變形區長度。式2-2表示的邊緣形狀曲線和實測邊緣形狀曲線的對比如圖2-2所示，課件亮著基本規律是一樣的。不同的是，實測曲線在變形區入口之前已經有了寬展變形，而理論曲線則簡化為從入口開始產生橫向塑性變形。對于軋制薄板帶情況，入口前的橫向塑性變形是很小的，可以忽略不計。對于式2-1和式2-2表示的橫向位移函數U，滿足入口和出

9、口的橫向位移條件3.2.3條元分割模型如圖2-3所示，將整個板寬B劃分為n-1個縱向條元。條與條的交線及板寬的兩邊線，稱為條元節線。節線橫向坐標用yi（i=1,2,3.）表示，節線上的出口橫向位移用ui=u（yi）表示。弟（n-1）/2+1條節線位于板寬中心，即yn-1/2+1=0.如此劃分條元，n必為奇數。條元寬度si=yi+1-yi（i=1,2,3.）。根據假設出口橫向位移y沿條元寬度不同的變化規律，可有不同的位移插值模型。（1）假設u沿條元寬度按線性變化，則u（y）可用分段性插值函數表示，即（2）三次樣條函數插值模型 假設u沿著條元寬度按三次樣條函數規律變化，則u（y）可用分段三次樣條插

10、值函數表示，即：上述插值模型滿足條元節線上出口橫向位移的一階及二階導數均連續的邊界條件。3.3流動速度和應變速度3.3.1變形區流動速度 冷軋薄板帶時一般都帶有比較大的前后張力。在前張力足夠大的條件下，軋后帶材即使存在一定程度的板形不良，也不會呈現宏觀浪形，而是以平直狀態前進。這是因為前張力的橫向不均勻分布，使軋后帶材產生了橫向不均勻分布的縱向彈性延伸，補償了由變形區塑性變形所造成的軋后縱向長度橫向分布不均。在前張力大刀足以伸平軋后帶材以平直狀態前進的條件下，變形區出口截面上的縱向流動速度v1沿橫向為一常亮，可表示為 v1=vr(1+Ø)在變形區橫向任意位置y處取一流帶，其入口寬度為

11、dy（見圖2-4）。考慮金屬的橫向位移（寬展），由秒流量相等原理可知，流過截面-和-的金屬流量是相同的，即式中 Vx-縱向流動速度h-變形區內軋件厚度h1-出口軋件厚度通過計算最終可得這表明在變形區入口和出口都不產生橫向流動速度間斷。Vy沿縱向x的變化規律如圖2-5所示3.3.2金屬相對輥面的滑動速度和位移為了計算軋輥與軋件接觸表面的摩擦力和摩擦功率，需要確定金屬相對軋輥的滑動速度和滑動位移。以下輥面為研究對象，速度矢量圖如圖2-6所示：其中vsx表示金屬相對軋輥的縱切向滑動速度，vxy表示其橫切向滑動速度，vs表示合成胡奧東速度，vz為z向的流動速度，v為合成的絕對流動速度。由于通過計算得合

12、成滑動位移為3.4前后張力和摩擦力3.4.1前張力的橫向分布 前張應力的橫向分布決定于軋后長度的橫向分布。現在根據軋制前后的體積不變條件，確定軋后長度分布。 如圖所示。在橫向任意位置y處，取一長條軋前帶材，其厚度為h0（y），長度為l0（y），寬度為dy。經過軋制變形區后，其厚度變為h1（y），長度變為l1（y），由于橫向變形，寬度為【1+u（y）】dy。由體積不變條件得對式兩邊取微分，再兩邊分別除以等號兩邊的兩項，得通過計算得到最終前張應力1的橫向分布模型為3.4.2后張力的橫向分布后張應力的橫向分布收到兩種因素的影響：來料板形和入口處金屬縱向流動速度v0（y）沿橫向分布不均。換言之，后張應

13、力的橫向分布與來料板形和變形區金屬的塑性流動有關。入口截面金屬的縱向流動速度沿橫向是不均勻的，這與出口處縱向流動速度橫向均布的情況不同。實驗研究證明，在入口之前，后張應力的橫向分布隨著帶材向入口的運動要發生變化。這意味著在帶材的運動過程中，將不斷的產生彈性變形，這真是由于流動速度橫向分布的不斷變化造成的。假設后張力足以伸平來料的帶材。如圖所示，在距入口足夠遠的地方，如x=-L處，由于流動速度和張力的橫向分布不受入口處金屬流動的印象，故此處的流動速度沿橫向為一常量，記為，張應力的橫向分布僅與來料板形有關，可表示為最終通過計算得到0（y）的計算模型為3.4.3接觸表面摩擦力（1）預位移原理簡述預位

14、位移原理認為，兩個相互壓緊的物體在做宏觀相對滑動之前，就產生了一定量的微觀相對位移，此位移稱為預位移或初始位移。當此位移達到接觸物體間的極限預位移時，物體間就開始做相對滑動。產生滑動的區域稱為滑動區，相對位移小于極限位移的預位移區稱為停滯區或粘著區，因此，軋輥與軋件間的接觸面可分為滑動摩擦區和停滯區(見圖2-9)，滑動區位于入口區和出口區。停滯區則位于中性點的附近兩側。對滑動區，摩擦力按庫倫摩擦定律計算，對停滯區，則按預位移原理來確定。（2） 極限預位移與停滯區長度的確定 將軋輥與軋件的接觸視為剛性微凸體壓入理想塑性材料的情況，極限預位移可表示為 在圖2-9中，取a，b兩點為停滯區與滑動區的分

15、界點，則a，b兩點的合成滑動位移Wa和Wb分別達到其極限預位移Wa，Wb，即Wa=Wa，Wb=Wb。停滯區長度ln為 3.5三向應力與單位軋制壓力3.5.1 變形區三向應力模型由剛塑性模型的列維-米塞斯塑性流動方程和米塞斯塑性條件可得變形區金屬塑性變形的本構方程為 由于前三個方程只有其中兩個方程是獨立的，現在選取后兩個方程求解，通過計算最終得到變形區三向應力模型為可見，剪應力可直接求出，正應力和三個未知數尚不能直接求得。可以使用縱向平衡微分方程，由入口和出口的應力邊界條件先求得p，再由上述公式求得。3.5.2 縱向平衡微分方程在變形區內部區一微分單元體，其各邊尺寸及受力狀態如圖所示。與輥面接觸

16、的單元體上表面的曲面方程為 其外法線n的方向余弦為（1） 合力的投影 （2） 合力的投影 （3） 合力的投影 （4） p合力的投影 將上述四項相加，得單元體縱向平衡微分方程：+=03.6幾個參數的確定3.6.1板帶厚度 軋件軋前厚度橫向分布函數h0（y）取決于來料情況。可根據軋前厚度橫向分布實測值，或由軋機輥系彈性變形計算得到的前一道次軋后厚度橫向分布計算值，按多項式回歸，即 式中B0，B1，B2,B3，B4-回歸系數。軋件軋后的厚度橫向分布函數h1（y）取決于軋制時的輥縫形狀。通過計算輥系的彈性變形，可得到軋后的厚度橫向分布。也可以用測厚儀實測軋后的厚度橫向分布。這是輥系變形對軋后的厚度橫向

17、分布的印象反應在實測值中。所以，h1（y）可根據軋后的厚度橫向分布的計算值或實測值，按多項式回歸，即式中b0，b1，b2,b3，b4-回歸系數。變形區內的軋件厚度沿縱向x的變化取決于工作輥表面的彈性壓扁沿縱向的變化。考慮到壓扁后的表面近似于拋物線，故變形區內的軋件厚度h（x，y）可表示為 實測法軋前，將待軋帶材運動到分段張力檢測輥上，施以足夠張力伸平帶材，測得張力橫向分布值，再減去實測平均張力，即可得到來料縱向參與應力00的橫向分布實測值，然后回歸成3.6.2 變形抗力與變形區長度軋件的變形抗力和ks，可由試件的拉伸試驗測得，也可通過實測的總軋制力p。前后總張力T1和T0，選用合適的二維變形條

18、件下的軋制壓力公式，反推得到變形區軋件的平均變形抗力。計算時用近似代替ks，或假設ks沿變形區長度按一定規律變化，其積分平均值等于實測反算的。變形區長度l可按希赤柯克公式計算。3.7節線出口橫向位移的確定3.7.1 板帶軋制時的變分原理對于板帶軋制問題，由于軋件既不與軋輥分離，又不壓進軋輥，其關于輥面的法向速度為0，導致單位軋制壓力p的功率為0，變分原理的表示形式為3.7.2 條元法的功率泛函根據上述公式得到條元分割模型的各項功率和總得功率泛函如下：（1） 塑性變形功率Np （2） 接觸表面摩擦功率Nf （3） 入口速度間斷面上的功率N （4） 后張應力的功率N0 （5） 前張應力的功率N1 總功率泛函為N=Np+Nf+Ns+N03.7.3優化求解節線出口橫向位移 這是一個無約束最優化問題，可由優化方法求出u1，u2,.un的數值。由于v1位常量，v1的大小對極值點沒有影響，故在計算時可令v1=1.當最終需要計算與v1有關的參數時，將該參數的值乘以v1即可。優化方法可以選用利用差商的變尺度法或