1、3.1.23.1.2兩角和與差的兩角和與差的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式新課導入新課導入想一想：想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos42621222322那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530 )cos75 cos(3045 )?cos cos sin sin cos ( ）=cos cos sin sin sin()?sin()?cos()? 復習復習分析：注意到分析：注意到 ，結合兩角差的余，結合兩角差的余弦公式及誘導公式，弦公式及誘導公式，將上式中以將上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()cosco

2、ssinsin上述公式就是上述公式就是兩角和的余弦公式兩角和的余弦公式，記作，記作 。()c cos cossin sincos()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求: 1、cos(+ +) = coscos sinsincos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推導二、公式的推導sin()?用代-用代sin)sin()sincos()cossin() (sin)sincoscossin(sincoscossinsinsin()?兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正弦公式簡記：簡記：()s簡記：簡記：()s 兩角和的正切公式：sinsincos

3、cos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )coscos0當時，coscos分子分母同時除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 記：+ +t t上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tan

4、tantan() 記- -t tt ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必須在定義域范圍內使用上述公式。 2注意公式的結構，尤其是符號。即：tan，tan，tan()只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能（也只需）用誘導公式來解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()t 兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式.1不查表求sin105、sin1

5、5、tan15例：sinsinsincos45cos60 sin4532122222624（1）105（6045）=60解：解：62sin4（2）15解：解： tan15= tan(4530)= 3133126 3323633313ooooooootan45 -tan30tan45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan303sin,sin(),54cos(),tan42()4a 已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(2

6、4237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4cos 4cossin 4;(2)cos 20 cos70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan153。利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1)sin7例 ：227221-c o s 4c o ss i n 41s i n (4)s i n 3 0;2。解：（1 ) 由公式得： s i n 7 227 227 22(2 ) co s 2 0 co s 7 0sin 2 0 sin 7 0co s

7、(2 07 0 )co s 9 00。1ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5(3 )ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n ( 4 51 5 )ta n 6 03。1 -1 -練習課本練習課本p131 2、3、4、51、化簡：、化簡：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan2、求值：、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan

8、751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案答案: (1)tan(1)tan+tan+tan(2)tan(2)tan答案答案: (1) 1(2) -1補 充 練 習求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17ta

9、n28=1 例3、abc中， 求證 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc.證明：,tantan1tantanbaba tana+tanb=tana、tanb、tanc都有意義，abc中沒有直角， tan(a+b)=tan(180c)tanatanbtan(180c)= tanc+tanatanbtanc，tana+tanb+tanc=tanatanbtanc.tan(a+b)tanatanbtan(a+b)tanatanb1.例例3 3 求證：求證： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+= 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）co

10、s75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo課堂練習與提升課堂練習與提升13cossin,22xx已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的單調遞增區間。解：（1）、由已知(2)( )cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk 、令z=,由的單調遞增區間為2 由2x+解得2因此，f(x)的單調遞增區間為2.co

11、ssinsin33xxf(x)=coscos(),3x( )2 ;f xt則的最小正周期為最大值為1.引例引例31sincos22(1)把把下列各式化為一個角的三角函數形式下列各式化為一個角的三角函數形式sincos(2)sincosxbx(3)asincosxbxa化化 為一個角的三角函數形式為一個角的三角函數形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx xcosbxsina)xsin(ba 22.sinbab,cosbaa 2222其其中中:統一函數名化簡化簡

12、131cossin2223sincos32 sincos42cos6xxxxxxxxsin6x2sin6x2sin4x2 2cos3x構造角構造角練習練習把把下列各式化為一個角的三角函數形式下列各式化為一個角的三角函數形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44練習課本練習課本p132 6、7sin)sin(cos)cos()2();60cos()60cos() 1 (:化簡(1)cos(2)cos111sin,cos(),(0,),7142cos 已知且求的值:()分析1cos2.)tan(,)tan(,)tan(的的值值求求、已已知知練練44145

13、42 練習練習50,cos()cos()2121.2xyxx5、已知，求函數的值域cos()cos()12212cos()sin()12122sincos()cossin()4124122 sin()4122 sin()6yxxxxxxxx解：x1 ,216sin32,662, 0 xxx2,226sin2xy 練習練習10.小結小結( c( - ) )( c( + ) )cos( - )= cos cos +sin sin cos( + )= cos cos -sin sin ( s( + ) )( s( - ) )sin( + )= sin cos +cos sin sin( - )= s

14、in cos -cos sin tantantan()1 tantantantan1tantan)tan( t( + ) )( t( - ) )兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sinsincoscos)cos(sin)sincoscossin(sin)sincoscossin( )cos(sinsincoscost ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ +t ta an nt ta an n t ta an nt ta an n( () )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an n同名積，符號反。同名積，符號反。異名積，符號同。異名積，符號同。+余弦：余弦： 同名積同名積 符號反符號反 正切：正切： 符號上同符號上同 下不同下不同正弦：正弦： 異名積異名積 符號同符號同五五. .小結小結tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)