1、波動光學波動光學 第三章第三章 光的干涉光的干涉 第四章第四章 光的衍射光的衍射 第五章第五章 光的偏振光的偏振2.真空中的光速真空中的光速c=3.0108m/s，波長，波長l l，頻率，頻率n; n; c / n n = l l 折射率為折射率為n的媒質中光速的媒質中光速u，波長，波長l l n，頻率，頻率n nn； u/ n nn = l l n u =c/n ； l l n l/l/n ； n nn= n n3.可見光波長范圍：可見光波長范圍：4000a(紫紫)7600a（紅）（紅）1a1010m 1nm= 109m 1m1mm=106m 4.單色光：某一頻率的光，如紅光、紫光等；單色光

2、：某一頻率的光，如紅光、紫光等； 復色光復色光:多個頻率的混合光多個頻率的混合光 單色光單色光棱鏡棱鏡濾光片濾光片5.光強光強 ， i 大亮、大亮、i小暗小暗20ei 6.光波為橫波光波為橫波ce e1.光是一種電磁波，光是一種電磁波， 振動的傳播。振動的傳播。 稱為光矢量稱為光矢量,be、)cos(0 teee振動稱為光振動：振動稱為光振動：光學分類光學分類幾何光學幾何光學光的直線傳播規律光的直線傳播規律物理光學物理光學波動光學波動光學量子光學量子光學干涉、衍射、偏振干涉、衍射、偏振光和物質的相互作用光和物質的相互作用現代光學現代光學1960年年 梅曼梅曼 第一臺紅寶石激光器第一臺紅寶石激光

3、器非線性光學、激光光譜、信息光學、全息、非線性光學、激光光譜、信息光學、全息、光纖通訊、集成光學、統計光學等光纖通訊、集成光學、統計光學等第三章第三章 光的干涉光的干涉3.1 3.1 光的干涉現象光的干涉現象一、光的干涉一、光的干涉1.1.基本概念基本概念: :光的干涉光的干涉相干光相干光相干光源相干光源2.2.光干涉強度分布：光干涉強度分布：光的相干條件光的相干條件 p1s2s2r)cos(10101 tee)cos(20202 tee1r1） )(2121020rrl l k2 )12( k亮亮暗暗, 2, 1, 0 k2）若）若s1、s2同相同相, 20 20 10 10 ( (光學中一

4、般滿足此條件光學中一般滿足此條件) ) )(212rrl l k2 )12( k亮亮暗暗, 2, 1, 0 k 12rrl lk2)12(l l k亮亮暗暗, 2, 1, 0 k或或1.1.光源的發光機理光源的發光機理光源的最基本發光單元是分子、原子光源的最基本發光單元是分子、原子n n = (e2-e1)/he1e2能級躍遷輻射能級躍遷輻射波列波列波列長波列長l = c普通光源：普通光源：獨立獨立(不同原子發的光不同原子發的光)獨立獨立大量原子自發輻射大量原子自發輻射二二. . 相干光的獲得相干光的獲得兩個普通臺燈發出的兩個普通臺燈發出的光為何無干涉現象？光為何無干涉現象？(同一原子先后發的

5、光同一原子先后發的光)一個原子一個原子一次發光：一次發光：產生一產生一個波列：個波列： 10-8s h為普朗克常數為普朗克常數薄膜薄膜自身相干自身相干ps * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法p2. 2. 獲得相干光的兩種方法獲得相干光的兩種方法s * *干涉條件干涉條件同頻率同頻率同方向同方向恒定相差恒定相差對普通光源：對普通光源： 兩個光源兩個光源一個光源的兩一個光源的兩個不同部分個不同部分不能觀察到干涉現象不能觀察到干涉現象 3. 3.激光光源：激光光源：n n = (e2-e1)/he1e2n nn nn n完全一樣完全一樣(頻率頻率,位相位相,振動振動方向方向, 傳播方向傳播方向)

6、受激輻射受激輻射一一 、楊氏雙縫干涉、楊氏雙縫干涉1. 實驗裝置實驗裝置及實驗結果及實驗結果:2.理論分析：理論分析：3.2 3.2 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉 單色光入射單色光入射d d d d ( (d d 10 10 - -4 4m, d m, d m m) )s1s2sdl lxd1r2rpos1s2soxi x托馬斯托馬斯 . 楊楊s1s2sdl lxd1r2rpo2)2)幾何關系（幾何關系（q q很小）：很小）：12rr 1)1)明暗紋明暗紋條件：條件： 12rr2)1 2(l l kq qsind q qtgd dxd l lddkx 2 )1 2(l lddkx 2, 1 ,0

7、kq ql lk 明明暗暗3)3)明暗紋明暗紋位置：位置：明明暗暗2, 1 k2, 1 ,0 k2, 1 k3.討論討論(3)(3)相鄰明（暗）紋中心間隔：相鄰明（暗）紋中心間隔：l lddx oxi x(1) (1) 一系列平行的明暗相間的等間距直條紋；一系列平行的明暗相間的等間距直條紋； (2) (2) r r2 2-r-r1 10 0時，時，x x=0,=0,k k0 0 中央明中央明紋紋0級亮紋級亮紋+1級亮紋級亮紋+2級亮紋級亮紋-1級亮紋級亮紋-2級亮紋級亮紋 x 觀察屏觀察屏暗紋暗紋 單色光入射時雙縫干涉的條紋單色光入射時雙縫干涉的條紋 (5)若白光入射，則中央明紋仍為白色，其它

8、干涉條紋是若白光入射，則中央明紋仍為白色，其它干涉條紋是彩色的，形成各級光譜。光譜不重疊的條件為彩色的，形成各級光譜。光譜不重疊的條件為1k2k3k2211l ll lkk (4)若用復色光源，則干涉條紋是彩色的若用復色光源，則干涉條紋是彩色的,且在屏幕上且在屏幕上會會發生重疊，對重疊處有發生重疊，對重疊處有2 k1 k3 k大大小小l ll lkk )1(0 k0 k二二. . 洛埃鏡實驗洛埃鏡實驗 半波損失半波損失洛埃鏡洛埃鏡當屏幕當屏幕p移至移至p處，從處，從s1和和 s2 到到n點的距離差為點的距離差為零，應為零級明紋，但是實際觀察到暗條紋，零，應為零級明紋，但是實際觀察到暗條紋，驗證

9、了反射時有半波損失存在驗證了反射時有半波損失存在。p p1s2smn當光從光疏媒質當光從光疏媒質(n 小小)向光密媒質向光密媒質(n 大大)入射時，反射光波有半波損失入射時，反射光波有半波損失.r r2 2 - r- r1 10 0明明暗暗( (r r2 2 - - l l/2) /2) - r- r1 1 - - l l/2/2半波損失半波損失:三三. . 菲涅耳雙鏡干涉菲涅耳雙鏡干涉菲涅耳雙鏡菲涅耳雙鏡sl1m1s2sdq2mcp3.3 3.3 光程和光程差光程和光程差一一. . 光程、光程差光程、光程差 真空中真空中l l 212rr 媒質媒質中中2211urur 11 nl ll l

10、)(22211l ll l nrnr 1.1.定義光程定義光程 : : nrnrr1r2s1s2pr1r2s1s2n1n2)(22211l ll l rr )(22211rnrn l l 2.2.光程光程差差 : :)(2211rnrn l l 2 22 nl ll l 3.3.位相差與位相差與光程光程差關系：差關系： 注意：注意：l l為為真空中波真空中波長長 l l 2由由明紋明紋 12)()(nrnr 暗紋暗紋2)12(l l k4.4.用光程差用光程差 表示的干涉加強、減弱條件表示的干涉加強、減弱條件 k2 )12( k明紋明紋暗紋暗紋 , 2, 1, 0 kl lk注意與光程差對應的

11、波長總是真空中波長注意與光程差對應的波長總是真空中波長! !！得得 例例11s1s2r1r2dnp求：求：p p點光程差、位相差？點光程差、位相差？12)()(nrnr 12)(rnddr dnrr) 1(12 光程差：光程差：位相差：位相差： l l 2)1(212dnrr l l 例例22s1s2r1r2p如圖若將楊氏雙縫裝置如圖若將楊氏雙縫裝置置于折射率為置于折射率為n n的液體的液體中，求：中，求：p p點光程差點光程差. .12)()(nrnr )(12rrn 光程差：光程差：n n3.4 3.4 等厚條紋等厚條紋一一. . 劈尖（劈形膜）：劈尖（劈形膜）：夾角很小的兩個平面所構成的

12、薄膜夾角很小的兩個平面所構成的薄膜rad 101054 ：q ql leq qn n na反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(單色平行光垂直入射單色平行光垂直入射)光程差光程差明紋：明紋：l ll lkne 22暗紋：暗紋：2)1 2(22l ll l kne同一厚度同一厚度e e對應同一級條紋對應同一級條紋: :等厚條紋等厚條紋q qekek+1明紋明紋暗紋暗紋22l ne)0( enn 1,2,3,= k0,1,2,=k 上表面上表面下表面下表面棱邊棱邊劈尖表面附近形成的是一系列與棱邊劈尖表面附近形成的是一系列與棱邊平行的、明暗相間等距的直條紋。平行的、明暗相間等距的直條紋。討論：討

13、論：q qekek+1明紋明紋暗紋暗紋1. 1. 在棱邊處（在棱邊處（e=0）：）：暗紋暗紋2. 2. 相鄰明相鄰明( (暗暗) )紋高度差紋高度差l l kknene221neeekk21l l 3. 3. 相鄰明相鄰明( (暗暗) )紋之間距離紋之間距離lnl2sinlqqlsin2 nl l 與與反比反比222l ll l ne僅與僅與 有關有關l ll二二. . 空氣劈尖（劈形空氣膜）：空氣劈尖（劈形空氣膜）：夾角很小的兩個平玻璃板夾角很小的兩個平玻璃板之間所形成的空氣薄膜之間所形成的空氣薄膜: :楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏；楔角愈小，干涉條紋分布就愈稀疏；2/l l el lk2

14、/)12(l l k明紋中心明紋中心暗紋中心暗紋中心2 , 1 k2. 2. 相鄰明相鄰明( (暗暗) )紋高度差紋高度差3. 3. 相鄰明相鄰明( (暗暗) )紋之間距離紋之間距離q ql lsin2 l l 與與反比反比1. 1. 光程差光程差 22l l e2 , 1 , 0 k上表面上表面下表面下表面n nn n變化時條紋如何變？變化時條紋如何變？問題問題1 1：問題問題2 2：上板平移，：上板平移，條紋如何變？條紋如何變？劈尖的應用劈尖的應用: :q ql lq ql lnnl2sin2 測波長：測波長：已知已知 、 n，測測 l 可得可得l l 測折射率：測折射率：已知已知、 l

15、l ，測測 l 可可得得n 測細小直徑、厚度、微小變化測細小直徑、厚度、微小變化(幾千幾千)平平板板玻玻璃璃空空氣氣劈劈尖尖套套框框樣樣品品干涉膨脹儀干涉膨脹儀如何測你頭發的直徑、如何測你頭發的直徑、一頁紙的厚度？一頁紙的厚度？ 測表面不平度測表面不平度等厚條紋等厚條紋待測工件待測工件平晶平晶工件有何種缺陷？工件有何種缺陷？凹、凸多少？凹、凸多少？lq q2sinl lq q llh q qsinh2l l h凸起凸起肉眼凡胎無法觀測肉眼凡胎無法觀測如此微小的凸起！如此微小的凸起！例：例：兩個直徑有微小差別的彼此平行滾柱之間的距離兩個直徑有微小差別的彼此平行滾柱之間的距離為為l l，夾在兩塊平

16、晶之間，形成空氣劈尖，單色，夾在兩塊平晶之間，形成空氣劈尖，單色光入射時，產生等厚條紋，如果減小光入射時，產生等厚條紋，如果減小l l，則在，則在l l范范圍內干涉條紋的圍內干涉條紋的a. a. 數目減少，間距變大數目減少，間距變大b. b. 數目不變，間距變小數目不變，間距變小c. c. 數目增加，間距變小數目增加，間距變小d. d. 數目減少，間距不變數目減少，間距不變l三三. . 牛頓環牛頓環 .s分束鏡分束鏡m顯微鏡顯微鏡o err平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡l l暗環暗環 o 牛頓環牛頓環裝置簡圖裝置簡圖平凸透鏡平凸透鏡平晶平晶光程差：光程差： 22l l e2.2.接觸點接觸點e e

17、=0 =0 暗斑暗斑l lk2)12(l l k明明暗暗1.1.同一同一e 處形成同一級條紋處形成同一級條紋3.3.相鄰明（暗）紋對應厚度差：相鄰明（暗）紋對應厚度差：2l l e 相鄰明（暗）紋對應間距：相鄰明（暗）紋對應間距：q ql lq qtgtgel2 以接觸點為中心的同心圓環牛頓環以接觸點為中心的同心圓環牛頓環以接觸點為中心的內疏外密的同心圓環牛頓環以接觸點為中心的內疏外密的同心圓環牛頓環 q q lr eerrr2)(222 rre22 l ll ll l krre 222222l lkrrk 明環：明環：暗環：暗環：2)12(222222l ll ll l krre2)12(l

18、 lrkrk rrcmneo, 3 , 2 , 1 k, 3 , 2 , 1 , 0 k明環半徑：明環半徑：暗環半徑暗環半徑：4.4.明暗環半徑：明暗環半徑：透射條紋與反射條紋互補透射條紋與反射條紋互補5.5.透射光干涉條紋：透射光干涉條紋： e2 l lk2)12(l l k明明暗暗光程差：光程差：, 3 , 2 , 1 , 0 k, 3 , 2 , 1 , 0 k牛頓環的應用：牛頓環的應用：l lmrrrkmk 22 測透鏡球面的半徑測透鏡球面的半徑r r： 已知已知l l, , 測測 m m、r rk k+m+m、r rk k，可可得得r r 。 測波長測波長l l, , ： 已知已知r

19、 r，測出測出m m 、 r rk k+m+m、r rk k， 可可得得l l, , 。 檢驗透鏡球表面質量檢驗透鏡球表面質量標準驗規標準驗規待測透鏡待測透鏡暗紋暗紋l l對暗環對暗環例：如圖，用單色光例：如圖，用單色光l l垂直垂直照射透鏡半徑為照射透鏡半徑為r的牛頓環，的牛頓環，求反射光形成的牛頓環各求反射光形成的牛頓環各暗環半徑。暗環半徑。ee0rr將將代入代入可得可得解解:設某暗環半徑為設某暗環半徑為r，由圖所示幾何關系，近似有，由圖所示幾何關系，近似有rre22ee0rr 由空氣膜上、下兩表面的反由空氣膜上、下兩表面的反射光干涉減弱條件射光干涉減弱條件2) 12(2220kee k為

20、整數為整數 )2(0ekrr/ek02其中其中k為整數，且為整數，且例：一牛頓環干涉裝置例：一牛頓環干涉裝置各部分折射率如圖示，各部分折射率如圖示，大致畫出反射光的干涉大致畫出反射光的干涉條紋分布。條紋分布。1.501.621.501.751.62使用透鏡不會產生附加光程差使用透鏡不會產生附加光程差s acbs物點到象點各光線物點到象點各光線之間的光程差為零之間的光程差為零3.5 3.5 等傾干涉等傾干涉一、透鏡的等光程差性一、透鏡的等光程差性二二. . 點光源照明均勻薄膜時的干涉條紋分析點光源照明均勻薄膜時的干涉條紋分析光束光束1 1、2 2的光程差：的光程差：2 )(12ladnbcabn

21、 cosebcab iacadsiniesintg2 2cossinsin 2cos212l l ienen sinsin21nin 得得2cos22l l enl fpob en1n1n2 n1i a cd21siii 2sin222122linne明紋明紋, 3 , 2 , 1 ,kkl暗紋暗紋( () ), 2 , 1,212 kkl l 傾角傾角i i相同的光線對應同一條干涉條紋相同的光線對應同一條干涉條紋 等傾條紋。等傾條紋。條紋特點條紋特點: : 一系列同心圓環一系列同心圓環光程差光程差l fpob en1n1n2 n1i a cd21si 三三. . 面光源照射時，干涉條紋的分析

22、面光源照射時，干涉條紋的分析ifoen n n n 面光源面光源只要入射角只要入射角i i相同，都將匯聚在同一個干涉相同，都將匯聚在同一個干涉環上（非相干疊加）環上（非相干疊加）燦爛燦爛陽光下陽光下五五彩彩繽繽紛紛的油膜的油膜透射光條紋與反射光相反（互補）透射光條紋與反射光相反（互補）四四. . 應用：增透膜、反射應用：增透膜、反射膜膜空氣空氣空氣空氣2n1n21nn e1.1.增透增透 en12 2)12(l l k, 3 , 2 , 1 , 0 k1min4nel l 2.2.增反增反 en12 l lk, 3 , 2 , 1 k12例例3.7 3.7 在玻璃基片上均勻在玻璃基片上均勻鍍一

23、層折射率為鍍一層折射率為1.381.38的透明的透明介質膜。單色光垂直入射。介質膜。單色光垂直入射。欲使膜上下表面反射光干涉欲使膜上下表面反射光干涉相消，介質膜至少應多厚？相消，介質膜至少應多厚？光學鏡頭的增透膜一般對光學鏡頭的增透膜一般對應應550nm550nm的黃綠光。的黃綠光?？諝饪諝夥V氟化鎂1.38n31.00n1d1.38n2玻璃玻璃6 6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀一一. . 儀器結構、光路儀器結構、光路m 122 11 s半透半反膜半透半反膜m2m1g1g2e補償板補償板g1和和g2是兩塊材料相同厚薄均勻、是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的光學平晶。幾何形狀完全相同

24、的光學平晶。g1一側鍍有半透半反的薄銀層。與水一側鍍有半透半反的薄銀層。與水平方向成平方向成45o角放置；角放置；g2稱為補償板。稱為補償板。在在g1鍍銀層上鍍銀層上m1的虛象的虛象m1一束光在一束光在a處分振幅形成的兩束光處分振幅形成的兩束光1和和2的光程差，就相當于的光程差，就相當于由由m1和和m2形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差。a二二 . . 工作原理工作原理光束光束22和和11發生干涉發生干涉 若若m m 1 1、m m2 2平行平行 等傾條紋等傾條紋 若若m m 1 1、m m2 2有小夾角有小夾角 等厚條紋等厚條紋若若m m1 1平移平移

25、d d 時，干涉條移過時，干涉條移過n n條，條，則有則有：2l l nd三三. . 應用：應用：微小位移測量微小位移測量測折射率測折射率21m 12 1 s半透半反膜半透半反膜m2m1g1g2e補償板補償板等等厚厚干干涉涉條條紋紋等等傾傾干干涉涉條條紋紋1m2m1m2m1m2m1m2m1m2m與與重重 合合1m2m1m2m1m2m1m2m1m2ms1m2mab例題：例題：在邁克耳孫干涉儀的兩臂在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入中分別引入 10 厘米長的厘米長的玻璃管玻璃管 a、b ，其中一個，其中一個抽成真空，另一個在充以抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中一個大氣壓空氣的過程中觀察到

26、觀察到107.2 條條紋移動，條條紋移動，所用波長為所用波長為546nm。求空氣的折射率求空氣的折射率？) 1(222nllnl解：設空氣的折射率為解：設空氣的折射率為 n相鄰條紋或說條紋移動一條時，對應光程差的變化為一個相鄰條紋或說條紋移動一條時，對應光程差的變化為一個波長，當觀察到波長，當觀察到107.2 條移過時，光程差的改變量滿足：條移過時，光程差的改變量滿足：l2 .107) 1(2 nl0002927. 1122 .107lnl邁克耳孫干涉儀的兩臂中邁克耳孫干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條便于插放待測樣品，由條紋的變化測量有關參數紋的變化測量有關參數。精度高精度高。1 1 光的相干性光的相干性2 2 楊氏楊氏雙縫干涉雙縫干涉 3 3 光程光程4 4 等厚干涉等厚干涉lddx 條紋特點條紋特點光程光程差差 : :)(2211nrnrl2lk2) 12(lk明紋：明紋：暗紋：暗紋：小結1.劈尖干涉劈尖干涉2.牛頓環牛頓環5 5 等傾干涉等傾干涉 1.增透膜增透膜2.增反膜增反膜6 6 邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀1.如圖所示，在雙縫干涉實驗中如圖所示，在雙縫干涉實驗中ss1=ss2，用波長為，用波長為l l的光的光照射雙縫照射雙縫s1和和s2，通過空氣后在屏幕，通過空氣后在屏幕e上形成