1、精品文檔高三三診模擬考試理科數學注意事項：1 答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（60 分）、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合Ax|x 12x | x 2x 0，則 AIA x| x 0B x|x2z C，若|z| z 1 2i，則3 -3A - 2iB. 2i223若 sin

2、 78°m，則 sin 6°m1Z1 mA ._：B /x|0 x2 2i的圖象大致為函數f x4.B A x|1 x 22 2i5.已知等差數列an的前n項和為Sn, a9i3i2 6,324,則數列的前i°項和為2Sn10HB6.將函數f x sin2x的圖象向左平移° 個單位長度，得到的函數為偶函數， 則 的值2i個球，摸到紅球、白球和黃球的概7從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1 i i率分別為一，一，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續摸3次，則記下的顏色中有紅有2 3 6白，但沒有黃的概率為55A.B一C366228已

3、知雙曲線Cixyi與雙曲線c2mmi°為5.5A.BC49.設 VABC的內:角A,B ,C所對的邊分別為積*的最大值為A .8B.9C5iD.i222x2 i有相同的漸近線，則雙曲線 C的離心率45 D .于a，b，C，且C 云，a b i2，則 VABC 面i6D. 2ii°.如圖，網格紙上小正方形的邊長為i,粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為211 .已知拋物線y4x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點P為拋物線上任意一點KPF的平分線與x軸交于(m,0)，則m的最大值為A. 3 2、2B. 2,3 3C. 2,3D. 2.2112.若

4、函數fxcos2x3a sinx cosx4a 1 x 在,0上單調遞增，則實數a的取值22范圍為1 ,11A.,1B.1,C .1,D . 1,777第II卷非選擇題(90分)二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. sin75o cos75°.v v“Vvvv v v14設a,b是兩個向量，則 “a b a b ”是a b 0”的條件222215.圓x2y21的切線與橢圓I1交于兩點A,B分別以A,B為切點的上1的切線4343交于點P，則點P的軌跡方程為 .16 .已知函數f(x)ax3 3x2 1，若f(x)存在唯一的零點 X0，且X0 0，則a的取值范圍是 三

5、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。17 . (12分)已知正項等比數列bn的前n項和為Sn ,b34,S37，數列an滿足an 1an n 1 n N ，且印bi .(i)求數列 an的通項公式;(II)求數列的前n項和.績統計如圖所示18. (12分)如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD 底面ABCD , PD DC ,點E是PC的中點(I)求證：PA/平面BDE ；(II)若直線BD與平面PBC所成角為30°求二面角C P

6、B D的大小.19. (12分)在某市高中某學科競賽中，某一個區4000名考生的參賽成(I) 求這4000名考生的競賽平均成績 X (同一組中數據用該組區間中點作代表)；(II) 由直方圖可認為考生競賽成績z服正態分布N( , 2)，其中，2分別取考生的平均成績 X和考生成績的方差s2，那么該區4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數估計有多少人?(III) 如果用該區參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現從全市參賽考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過 84.81分的考生人數為，求P( 3).(精確到0.001)附: s2204.75 ,204.75 14.31

7、; z: N( , 2)，則 P(z)0.6826 ,P( 2 z2 )0.9544 ； 0.841340.501 .220. （12分）中心在原點的橢圓 E的一個焦點與拋物線 C:x4y的焦點關于直線 y x對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為2,0 .（I）求橢圓E的標準方程；（II） 過點0, 2的直線I （直線的斜率k存在且不為0）交E于A, B兩點，交x軸于點P點A關 于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究|OP| |OQ|是否為定值？請說明理由.221. (12 分)已知函數 f (x) x ax 2lnx .（I）當a 5時，求f （x）的單調區間;1(II )若f

8、(x)有兩個極值點x ,X2,且x-i31 一-x2，求a取值范圍（其中e為自然對數的底數）（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計e分。22.選修4-4 :坐標系與參數方程（10分）已知直線I :1 1t2-(t為參數),2曲線C1 :x cosy sin（為參數）（I）設I與G相交于代B兩點，求AB（II）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的1 3倍，縱坐標壓縮為原來的 倍，得到曲線C2，設2 2點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線 I的距離的最大值.23.選修4-5 :不等式選講（10分）已知：x 0, y 0,且 x y 6(I)

9、若|x 5| y 4| 6求x的取值范圍;m的取值范圍(II) |x 5| |y 4| |m 2|恒成立，求理科數學參考答案1. C 2. B 3. B 4. D5. B 6. D 7. C8. C 9. B 10. C 11. A13.614.充分必要2x15.21617.(I )根據題意，設bn的公比為q，所以又af11ann1,所以an aInan 1an 1an 2a3a2n 12nn 1n2>nnA122 .(n)因為1211221annnn n所111111121 -a1a2an223n 112. D2"1 16. (2,)9如42解得b1 1,Rq Eq 7, q

10、 2.a2aa18.( 1)連接AC交BD于O,連接OE ,以11 112n2 1 -nn n 1n 1n 1由題意可知，PE EC, AO OC， PA/EO，又PA在平面BED外，EO 平面BED，所以PA/平面BED.2以D為坐標原點，DA, DC,DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系 D xyz，設 PD CD 1，AD a，則 A(a,0,0)，B(a,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，uuivuuuuuoDB (a,1,0)，PB (a,1, 1)，PC 0,1, 1設平面PBC的法向量n (x, y,z),ax y zy z 0(0,1,1),又由直

11、線BD與平面PBC所成的角為30°,uur r cos DB,n|DB |n1、a2 1,2ir由向量的夾角公式，可得同理可得平面 PBD的法向量m (1,1,0),又因為二面角 C PB D為銳二面角，所以二面角 C PB D的大小為X 70.5 ,2 D 204.75,14.31 , z6019.( 1)由題意知:中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1 X 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.385 0.15 95 0.1 70.5,二4000名考生的競賽平均成績 x為70.5分.服從正態分布N,2 N 70.5,14.312

12、，而P(z)P(56.19 z 84.81)0.6826 ,- P z 84.811 0.68260.1587 .競賽成績超過84.81分的人數估計為20.1587 4000634.8 人 634 人.(2)依題意z服從正態分布 N2 ,其中(3)全市競賽考生成績不超過 84.81分的概率1 0.1587 0.8413.而B 4,0.8413 ,44- P3 1 P 41 C4 0.84131 0.501 0.499.20.( 1 )因為橢圓E的一個焦點與拋物線 C : x2 4y的焦點關于直線 y x對稱，所以橢圓E的右焦點為(1,0)，所以C 1.又橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為(2,0)

13、,所以a2，又 b2a2c23,2所以橢圓E的標準方程為X41.(2)設直線I的方程為ykx 2,則點P，設A x1,y1,B X2,y2則點D Xi,yi，聯立直線l與橢圓E的方程有4k22x 16kx 40，所以有48X2X1X216k3 4k23 4k，即直線43 4k2BDy的方程為一y2得點Q的橫坐標為X1 y2 X2 y1y1y24k28k 32k16k2 4 3 ，24k2k122y3kx0，即k2-4X1x2x12kx1x22 x,k x-i x2X24所以 |OP| |OQ|Xp Xq-2k k21. (1) f X的定義域為 0,代入得：XQ4，所以|OP|4k2| OQ

14、|為定值4.x 2x 52 2x2 5x 22x 1 x 2f X的單調遞增區間為0,i2,，單調遞減區間為(2 - f X2X2x2aX 2 , f x有兩個極值點令 g X2x2ax16 >0，a < - 4g x的零點為X1,X2，且-32 0，或 a 4 / X|x2X1X.,X2X2.e1根據根的分布，則g (-)32-a的取值范圍是2e -eig( ) <0e200,1a2-2 0.ee22.( 1) l的普通方程為X 1, G的普通方程為X聯立方程組y2迥Xx2 y211)，解得交點為A 1,0 ,B丄，二32 2(0 2一 3)21；X(2)曲線C2 :1cos2運i in2為參數).設所求的點為 P1cos2伍i