1、 教學目標：1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3了解直接證明的基本方法：分析法、綜合法和數學歸納法；了解分析法、綜合法和數學歸納法的思考過程、特點4了解本章知識結構，進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識教學重點：了解本章知識結構，進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識教學難點：認識數學本質，把握數學本質，靈活選擇并運用所學知識解決問題教學過程：一、 知識回顧本章知識結構：基礎知識過關：（1）合情推理包括 推理、 推理（

2、2） 稱為歸納推理；它是一種由 到 ，由 到 的推理（3） 稱為類比推理；它是一種由 到 的推理（4）歸納推理的一般步驟是： ， （5）類比推理的一般步驟是： ， （6）從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們稱這種推理為 ，它是一種 到 的推理（7） 和 是直接證明的兩種基本方法（8）反證法證明問題的一般步驟： ， ， ； （9）數學歸納法的基本思想 ；數學歸納法證明命題的步驟： ， ， 二、數學運用例1（1）考察下列一組不等式：235322·52·52，245423·52·53，255523·5222·53，將上述不等式

3、在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 （2）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為 （3）若數列an是等差數列，對于bn(a1a2 an)，則數列bn也是等差數列類比上述性質，若數列cn是各項都為正數的等比數列，對于dn0，則dn 時，數列dn也是等比數列解（1）；（2）體積比為18；（3）說明（1）是從個別情況到一般情況的合情推理；（2）是從平面到空間的類比推理；（3）是從等差數列到等比數列的類比推理例2若abc的三個內角a，b，c成等差數列，

4、分別用綜合法和分析法證明： 證明（分析法）要證，只需證， 即證， abc的三個內角a，b，c成等差數列，c60°，由余弦定理得，即，故原命題成立（綜合法）abc的三個內角a，b，c成等差數列，c60°，由余弦定理得，即，或，兩邊同除以得說明分析法和綜合法是兩種常用的直接證明方法分析法的特點是執果索因，綜合法的特點是由因導果，分析法常用來探尋解題思路，綜合法常用來書寫解題過程例3已知a，b，c(0，1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時大于分析“不能同時大于”包含多種情形，不易直接證明，可考慮反證法證明：假設(1a)b，(1b)c，(1c)a同時大于，即 (1

5、a)b，(1b)c，(1c)a，a，b，c(0，1)，三式同向相乘得(1a)b(1b)c(1c)a，又，同理， (1a)b(1b)c(1c)a，這與假設矛盾，故原命題得證說明反證法屬于“間接證明法”，是從反面的角度思考問題的證明方法用反證法證明命題“若p則q”時，可能會出現以下三種情況：（1）導出非p為真，即與原命題的條件矛盾；（2）導出q為真，即與假設“非q為真”矛盾；（3）導出一個恒假命題使用反證法證明問題時，準確地作出反設（即否定結論），是正確運用反證法的前提當遇到否定性、惟一性、無限性、至多、至少等類型問題時，常用反證法例4已知數列an，an 0，a10，an12an11 an 2(n

6、n*)記sna1a2antn 求證：當nn*時，（1）anan1 ；（2）snn2 ；（3）tn3解（1）證明：用數學歸納法證明 n1時，因為a2是方程x2x10的正根，所以a1a2 設當nk(kn*)時，akak1，因為ak12ak2(ak22ak21)(ak12ak11)(ak1ak1) (ak1ak11)，所以ak1ak2即當nk1時，anan1也成立根據和，可知anan1對任何nn*都成立（2）證明：由ak12ak11ak2，k1，2，n1（n2），得an2(a2a3an)(n1)a12因為a10，所以snn1an2由anan1及an11an22an121，得an1，所以snn2（3）證明：由ak12ak11ak22 ak，得( k2，3，n1，n3)所以( a3)，于是( n3)，故當n3時，又因為t1t2t3，所以tn3三、學生總結引導學生從知識、方法、收獲三個方面進行小結，明確推理、