1、2014-2015學年四川省涼山州西昌市八年級（下）期中數學試卷一、選擇題1在式子中，二次根式有（）a2個b3個c4個d5個2若=ba，則（）aabbabcabdab3平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可以是（）a8cm和14cmb10cm 和14cmc18cm和20cmd10cm和34cm4如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的a點沿紙箱爬到b點，那么它所行的最短路線的長是（）a9b10cd5若順次連接四邊形abcd各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形abcd必然是（）a菱形b對角線相互垂直的四邊形c正方形d對角線相等的四邊形6在abcd中，對角線ac與bd相交于

2、點o，若ac=8，bd=6，則邊長ab的取值范圍是（）a1ab7b2ab14c6ab8d3ab47若ab0，則等式=成立的條件是（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b08如圖，任意四邊形abcd各邊中點分別是e，f，g，h，若對角線ac，bd的長都為20cm，則四邊形efgh的周長是（）a80cmb40cmc20cmd10cm9如圖是一張矩形紙片abcd，ad=10cm，若將紙片沿de折疊，使dc落在da上，點c的對應點為點f，若be=6cm，則cd=（）a4cmb6cmc8cmd10cm10一艘輪船以16海里小時的速度從港口a出發向東北方向航行，同時另一輪船以12海里小時從港口a

3、出發向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）a36海里b48海里c60海里d84海里11如圖，矩形abcd中，deac于e，且ade：edc=3：2，則bde的度數為（）a36°b9°c27°d18°二、填空題12二次根式有意義的條件是13若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=，b=14計算=15將根號外的因式移入根號內的結果是16如圖，四邊形abcd的兩條對角線ac，bd互相垂直，a1，b1，c1，d1是四邊形abcd的中點四邊形，如果ac=8，bd=10，那么四邊形a1b1c1d1的面積為17實數a，b在數軸上的位置如圖，則化簡的結果是18若

4、三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a和b滿足6b=9，則c的取值范圍是19分析下列數據，尋找規律：，3，2，3，則第10個數據應是20如果x23x+1=0，則的值是三、解答題21計算題（1）2+3（2）（2）2013（2+）20142|（）0（3）÷（）22先簡化，再求值：，其中x=23如圖，某中學有一塊四邊形的空地abcd，學校計劃在空地上種植草皮，經測量a=90°，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？24如圖所示，在平行四邊形abcd中，bp1=dp2，求證：四邊形ap1cp2是平行四邊形25如

5、圖，已知在平行四邊形abcd中，ae=cf，點m、n分別為de、bf的中點，求證：fm=en26如圖，已知平行四邊形abcd中，對角線ac，bd交于點o，e是bd延長線上的點，且ace是等邊三角形（1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若aed=2ead，求證：四邊形abcd是正方形27如圖，abc中，點o為ac邊上的一個動點，過點o作直線mnbc，設mn交bca的外角平分線cf于點f，交acb內角平分線ce于e（1）試說明eo=fo；（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形并證明你的結論；（3）若ac邊上存在點o，使四邊形aecf是正方形，猜想abc的形狀并證明你的結論2014-201

6、5學年四川省涼山州西昌市八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1在式子中，二次根式有（）a2個b3個c4個d5個【考點】二次根式的定義【分析】根據二次根式的定義對各數分析判斷即可得解【解答】解：根據二次根式的定義，y=2時，y+1=2+1=1，所以二次根式有（x0），（x0），共4個故選c【點評】本題考查了二次根式的定義，比較簡單，要注意被開方數是非負數，熟記概念是解題的關鍵2若=ba，則（）aabbabcabdab【考點】二次根式的性質與化簡【分析】直接利用二次根式的性質=|a|，進而分析得出答案即可【解答】解： =ba，ba0，ab故選：d【點評】此題主要考查了二次根式的性質

7、與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵3平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可以是（）a8cm和14cmb10cm 和14cmc18cm和20cmd10cm和34cm【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系【分析】根據平行四邊形的性質得出ao=co=ac，bo=do=bd，在每個選項中，求出ao、bo的值，再看看是否符合三角形三邊關系定理即可【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ao=co=ac，bo=do=bd，a、ao=4cm，bo=7cm，ab=12cm，在aob中，ao+boab，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；b、ao=5cm，bo=7cm，ab=12cm

8、，在aob中，ao+bo=ab，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；c、ao=9cm，bo=10cm，ab=12cm，在aob中，ao+boab，ab+aobo，ob+abao，符合三角形三邊關系定理，故本選項正確；d、ao=5cm，bo=17cm，ab=12cm，在aob中，ao+ab=bo，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；故選c【點評】本題考查了三角形三邊關系定理和平行四邊形性質的應用，注意：平行四邊形的對角線互相平分4如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的a點沿紙箱爬到b點，那么它所行的最短路線的長是（）a9b10cd【考點】平面展開-最短路徑問題【專題】數形結合

9、【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出ab的長，最短者即為所求【解答】解：如圖（1），ab=；如圖（2），ab=10故選b【點評】此題考查了立體圖形的側面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據5若順次連接四邊形abcd各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形abcd必然是（）a菱形b對角線相互垂直的四邊形c正方形d對角線相等的四邊形【考點】矩形的判定；三角形中位線定理【分析】此題要根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原

10、四邊形的對角線必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右圖，四邊形efgh是矩形，且e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的中點，求證：四邊形abcd是對角線垂直的四邊形證明：由于e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的中點，根據三角形中位線定理得：ehfgbd，efachg；四邊形efgh是矩形，即effg，acbd；故選b【點評】本題主要利用了矩形的性質和三角形中位線定理來求解6在abcd中，對角線ac與bd相交于點o，若ac=8，bd=6，則邊長ab的取值范圍是（）a1ab7b2ab14c6ab8d3ab4【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系【分析】由在abcd中，對角線ac

11、與bd相交于點o，若ac=8，bd=6，根據平行四邊形的對角線互相平分，可求得oa與ob的長，然后由三角形三邊關系，求得答案【解答】解：在abcd中，對角線ac與bd相交于點o，ac=8，bd=6，oa=ac=4，ob=bd=3，邊長ab的取值范圍是：1ab7故選a【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形三邊關系注意平行四邊形的對角線互相平分7若ab0，則等式=成立的條件是（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0【考點】二次根式的性質與化簡【分析】由=|a|，化簡各種情況的二次根式，即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應用【解答】解：a、若a0，b0，則0，此時二次根式無意義，

12、故本選項錯誤；b、若a0，b0，則=，故本選項正確；c、若a0，b0，則=，故本選項錯誤；d、若a0，b0，則0，此時二次根式無意義，故本選項錯誤故選b【點評】此題考查了二次根式的化簡與性質此題難度適中，注意掌握=|a|性質的應用8如圖，任意四邊形abcd各邊中點分別是e，f，g，h，若對角線ac，bd的長都為20cm，則四邊形efgh的周長是（）a80cmb40cmc20cmd10cm【考點】三角形中位線定理【專題】壓軸題【分析】利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于ac，或bd的一半，進而求四邊形周長即可【解答】解：e，f，g，h，是四邊形abcd各邊中點hg=ac，ef=ac，

13、gf=he=bd四邊形efgh的周長是hg+ef+gf+he=（ac+ac+bd+bd）=×（20+20+20+20）=40cm故選b【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數量關系又提供了一個重要的依據9如圖是一張矩形紙片abcd，ad=10cm，若將紙片沿de折疊，使dc落在da上，點c的對應點為點f，若be=6cm，則cd=（）a4cmb6cmc8cmd10cm【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質【專題】壓軸題【分析】由題意知，四邊形cefd是正方形，利用正方形的

14、性質可求得ce=ef=cd=106=4cm【解答】解：四邊形cefd是正方形，ad=bc=10，be=6ce=ef=cd=106=4cm故選a【點評】本題利用了矩形的對邊相等和正方形四邊相等的性質求解10一艘輪船以16海里小時的速度從港口a出發向東北方向航行，同時另一輪船以12海里小時從港口a出發向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）a36海里b48海里c60海里d84海里【考點】勾股定理的應用【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角然后根據路程=速度×時間，得兩條船分別走了32，24再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】解：兩船行駛的方向是東北方向和東

15、南方向，bac=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×3=48，12×3=36海里，根據勾股定理得： =60（海里）故選c【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理進行計算，基礎知識，比較簡單11如圖，矩形abcd中，deac于e，且ade：edc=3：2，則bde的度數為（）a36°b9°c27°d18°【考點】矩形的性質【分析】由矩形的性質得出oc=od，得出odc=ocd，求出edc=36°，再由角的互余關系求出odc，即可得出bde的度數【解答】解：四邊形abcd是矩形，adc=90°，

16、oc=ac，od=bd，ac=bd，oc=od，odc=ocd，ade：edc=3：2，edc=×90°=36°，deac，dec=90°，odc=ocd=90°36°=54°，bde=odcedc=54°36°=18°；故選：d【點評】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、角的互余關系；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵二、填空題12二次根式有意義的條件是x0，且x9【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【專題】計算題【分析】二次根式的被開方數x是非負數，同時

17、分式的分母30，據此求得x的取值范圍并填空【解答】解：根據題意，得，解得，x0，且x9；故答案是：x0，且x9【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件在求二次根式的被開方數是非負數時，不要漏掉分式的分母不為零這一條件13若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=1，b=1【考點】同類二次根式【分析】運用同類二次根式列式子求解【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，3b1=2，a+2=4ba解得，a=1，b=1，故答案為：1，1【點評】本題主要考查了同類二次根式，解題的關鍵是利用同類二次根式的定義列出式子求解14計算=【考點】二次根式的加減法【分析】根據二次根式的加減法運算法則，先

18、將各個二次根式化簡為最簡二次根式，然后將被開方數相同的二次根式合并【解答】解：原式=3【點評】二次根式的加減法運算一般可以分三步進行：將每一個二次根式化成最簡二次根式；找出其中的同類二次根式；合并同類二次根式15將根號外的因式移入根號內的結果是【考點】最簡二次根式【分析】根據二次根式有意義的條件先確定a的正負，然后化簡根式，約分得出結果【解答】解：要使有意義，必須0，即a0，所以=【點評】本題考查最簡二次根式的運算，關鍵是化簡16如圖，四邊形abcd的兩條對角線ac，bd互相垂直，a1，b1，c1，d1是四邊形abcd的中點四邊形，如果ac=8，bd=10，那么四邊形a1b1c1d1的面積為2

19、0【考點】三角形中位線定理；矩形的性質；梯形中位線定理【分析】此題要能夠根據三角形的中位線定理證明四邊形a1b1c1d1是矩形，從而根據矩形的面積進行計算【解答】解：a1，b1，c1，d1是四邊形abcd的中點四邊形，且ac=8，bd=10a1d1是abd的中位線a1d1=bd=×10=5同理可得a1b1=ac=4根據三角形的中位線定理，可以證明四邊形a1b1c1d1是矩形那么四邊形a1b1c1d1的面積為a1d1×a1b1=5×4=20【點評】本題考查了三角形的中位線定理，是經常出現的知識點注意：順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形17實數a，

20、b在數軸上的位置如圖，則化簡的結果是b【考點】實數與數軸；二次根式的性質與化簡【分析】根據數軸上點的位置關系，可得1b1a，根據二次根式的性質，絕對值的性質，可得答案【解答】解：由數軸上點的位置關系，得1b1a，=ab+a=b，故答案為：b【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得出1b1a是解題關鍵18若三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a和b滿足6b=9，則c的取值范圍是1c5【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方；因式分解-運用公式法；三角形三邊關系【分析】利用完全平方公式配方，再根據非負數的性質列式求出a、b，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形

21、的任意兩邊之差小于第三邊求解即可【解答】解：原方程可化為+（b3）2=0，所以，a2=0，b3=0，解得a=2，b=3，32=1，3+2=5，1c5故答案為：1c5【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，三角形的三邊關系19分析下列數據，尋找規律：，3，2，3，則第10個數據應是【考點】算術平方根【專題】規律型【分析】將各數變形為的形式，找出被開方數的特點即可【解答】解：3=，2=，3=，它們的被開方數分別為3，6，9，12，15，18故第10個數的被開方數為3×10=30故第10個數是故答案為：【點評】本題主要考查的是數字的變化規律，找出各二次根式

22、的被開方數的變化規律是解題的關鍵20如果x23x+1=0，則的值是【考點】二次根式的化簡求值【分析】將二次根式的被開方數和一元二次方程同時進行化簡，最后都化成含x+的式子，然后再將二次根式進行化簡【解答】解：方程x23x+1=0中，當x=0時，方程左邊為00+1=10，故x0；將方程兩邊同除以x，則有：x3+=0，即x+=3；原式=【點評】本題的難點在于需將一元二次方程和二次根式的被開方數同時進行變形，形如a2+的式子轉化，應該立刻聯想到a2±2+=（a±）2的變形三、解答題21計算題（1）2+3（2）（2）2013（2+）20142|（）0（3）÷（）【考點】二

23、次根式的混合運算；零指數冪【專題】計算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據積的乘方和零指數冪的意義得到原式=（2）（2+）2013（2+）2×1，然后利用平方差公式計算后合并即可；（3）根據二次根式的乘除法則運算【解答】解：（1）原式=4+2=0；（2）原式=（2）（2+）2013（2+）2×1=（43）2013（2+）1=2+1=1；（3）原式=（）=【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數冪22先簡化，再求值：，其中x=【考點】分式的化簡求值【專題】

24、計算題【分析】原式除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當x=+1時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式23如圖，某中學有一塊四邊形的空地abcd，學校計劃在空地上種植草皮，經測量a=90°，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】仔細

25、分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果連接bd，在直角三角形abd中可求得bd的長，由bd、cd、bc的長度關系可得三角形dbc為一直角三角形，dc為斜邊；由此看，四邊形abcd由rtabd和rtdbc構成，則容易求解【解答】解：連接bd，在rtabd中，bd2=ab2+ad2=32+42=52，在cbd中，cd2=132，bc2=122，而122+52=132，即bc2+bd2=cd2，dbc=90°，s四邊形abcd=sbad+sdbc=adab+dbbc，=×4×3+×12×5=36所以需費用36×200=7200（元）【點

26、評】本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單24如圖所示，在平行四邊形abcd中，bp1=dp2，求證：四邊形ap1cp2是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質【專題】證明題【分析】連接ac，交bd于點o，由abcd為平行四邊形，利用平行四邊形的對角線互相平分得到ob=od，根據已知邊相等，利用等式的性質得到四邊形ap1cp2對角線互相平分，利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形即可得證【解答】證明：連接ac，交bd于點o，abcd為平行四邊形，ac，bd互相平分，即oa=oc，ob=od，bp1=dp2，op1=op2，ao=co，四邊形a

27、p1cp2是平行四邊形【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵25如圖，已知在平行四邊形abcd中，ae=cf，點m、n分別為de、bf的中點，求證：fm=en【考點】平行四邊形的判定與性質【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質得出ad=bc，a=c，由sas證明daebcf，得出de=bf，再證明四邊形debf是平行四邊形，得出debf，由已知條件得出mefn，me=fn，證出四邊形menf是平行四邊形，得出對邊相等即可【解答】證明：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，a=c，在dae和bcf中，daebcf（sas），de=bf，四邊形a

28、bcd是平行四邊形，ae=fc，bedf，be=df，四邊形debf是平行四邊形，debf，點m、n分別為de、bf的中點，mefn，me=fn，四邊形menf是平行四邊形，fm=en【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵26如圖，已知平行四邊形abcd中，對角線ac，bd交于點o，e是bd延長線上的點，且ace是等邊三角形（1）求證：四邊形abcd是菱形；（2）若aed=2ead，求證：四邊形abcd是正方形【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質；正方形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形由題意易得aoecoe，aoe=coe=90°，beac，四邊形abcd是菱形；（2）根據有一個角是90°的菱形是正方形由題意易得ado=dae+dea=15°+30°=45°，四邊形abcd是菱形，adc=2ado=90°，四邊形abcd是正方形【解答】證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形，ao=co又ace是等邊三角形，eoac（三線合一），即acbd，四邊形abcd是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（2）四邊形abcd是平行四邊