1、13. 三角形的中位線(xiàn)及性質(zhì)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三)授課教師：馬冰授課教師：馬冰興平市莊頭初級(jí)中學(xué)興平市莊頭初級(jí)中學(xué)2 把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形三角形.v你認(rèn)為這種做法對(duì)嗎你認(rèn)為這種做法對(duì)嗎?你能驗(yàn)證嗎？你能驗(yàn)證嗎？v小明的做法小明的做法:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn).bacefd3三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn) 定義定義: 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的做三角形的中位線(xiàn)中位線(xiàn). .abcdef如圖如圖: :在在abcabc中中,d,e,f,d,e,f分別是三邊中分別是三邊中點(diǎn)點(diǎn), ,則則de,ef,dfde

2、,ef,df是是abcabc的的中位線(xiàn)中位線(xiàn). .4abc 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的三角形的中位線(xiàn)中位線(xiàn). .畫(huà)出畫(huà)出abcabc中所有的中中所有的中線(xiàn)線(xiàn)def畫(huà)出三角形的畫(huà)出三角形的所有中線(xiàn)，并所有中線(xiàn)，并說(shuō)出中位線(xiàn)和說(shuō)出中位線(xiàn)和中線(xiàn)的區(qū)別中線(xiàn)的區(qū)別5觀察猜想觀察猜想 在在abcabc中，中位線(xiàn)中，中位線(xiàn)de和邊和邊bc什么關(guān)系什么關(guān)系?de和邊和邊bc關(guān)系關(guān)系數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：位置關(guān)系：abcdedebcde= bc126命題命題：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半并且等于它的一半.eabcd 求證

3、：求證：debc, de= bc.21已知，如圖：在已知，如圖：在abc中，中，d是是ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，e是是ac的中點(diǎn)的中點(diǎn).7abcdef證明：如證明：如 圖，延圖，延 長(zhǎng)長(zhǎng)de 到到 f，使，使ef=de ，連，連 結(jié)結(jié)cf. de=ef, aed=cef, ae=ec, de=ef, aed=cef, ae=ec,adeadecfecfe a=cef, a=cef, ad=fc,a=cef.ad=fc,a=cef.又又ad=db, ad=fcad=db, ad=fc. . db =fc. db =fc.bdcf.bdcf.四邊形四邊形bcfdbcfd是平行四邊形是平行四邊形. . d

4、f bc df bc， df = bc.df = bc. de=ef, de=ef, de= bc. de= bc.12de bc de bc 且且 de= bc.de= bc.12 abfc.8求證：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，求證：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的并且等于第三邊的 一半一半abcde已知：在已知：在abc 中，中，de是是abc 的中位線(xiàn)的中位線(xiàn)求證：求證：de bc，且，且de= bc. . 129用符號(hào)語(yǔ)言表示用符號(hào)語(yǔ)言表示eabcdde是是abcabc的中位線(xiàn)的中位線(xiàn), , debc，de= bc.21定理定理：三角形的中位線(xiàn)平行于：三角形的中位線(xiàn)平行于第

5、三邊，并且等于它的一半第三邊，并且等于它的一半.10abcdef把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形.你現(xiàn)在能驗(yàn)證這四個(gè)三角形全等嗎？你現(xiàn)在能驗(yàn)證這四個(gè)三角形全等嗎？111.如圖如圖1：在：在abc中，中，de是中位線(xiàn)是中位線(xiàn) （1）若）若ade=60， 則則b= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若bc=8cm， 則則de= cm，為什，為什么？么？ 圖1604abcd.e12做一做做一做 如圖如圖,任意作一個(gè)四邊形任意作一個(gè)四邊形,并將其四邊的并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)中點(diǎn)依次連接起來(lái),得到一個(gè)新的四邊形得到一個(gè)新的四邊形,這個(gè)新四邊形的形狀有什么特

6、征這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征?hdcbaefg13abcdefgh已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h h分別是分別是abab、bcbc、cdcd、dada的中的中點(diǎn)點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形.14證明證明: :連結(jié)連結(jié)ac,ac,ah=hd, cg=gd,ah=hd, cg=gd,hgac.hgac.1ha c .2g ( (三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊, ,并且等于它的并且等于它的一半一半) )同理同理efac,efac,1ac,2ef hgefhgef且且hg=e

7、f.hg=ef.四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .abcdefgh15思考思考“做一做做一做”中，四邊形中，四邊形efgh與與四邊形四邊形abcd的面積關(guān)系？的面積關(guān)系？abcdefgh結(jié)論：結(jié)論：四邊形四邊形efgh的面積是的面積是四邊形四邊形abcd面積的面積的一半一半。16aebcfdg證明：連接證明：連接af并延長(zhǎng)，交并延長(zhǎng)，交bc延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)g。 afdgfc，df=cf dafg adbc daf cgf afgf , ad=cg ae=be , af=gf efbg , ef= bg 12 bg=bc+cg , ad=cg bg=ad+bc efbg , ef= (ad+bc) 12（三角形中位線(xiàn)定理）（三角形中位線(xiàn)定理）17abc 在在abab外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)c c，使使c c能直接到達(dá)能直接到達(dá)a a和和b b，連結(jié)連結(jié)acac和和bcbc，并分別，并分別找出找出acac和和bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn)m m、n.n.如果測(cè)出如果測(cè)出mnmn的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，就可知就可知a a、b b兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離？為什么？離？為什么？mn18a.p94-2 求證：求證： 三角形的一條