1、第1頁第一章第一章 行列式行列式小結與習題小結與習題第2頁知識點知識點 行列式的定義行列式的定義 行列式的性質行列式的性質 行列式按行（列）展開行列式按行（列）展開 幾類特殊行列式的值幾類特殊行列式的值第3頁1211121212221212(1)det)nntnnppnpnnnnijaaaaaadaaaaaaa 行列式的定義行列式的定義1112112212212122aaa aa aaa二階行列式：二階行列式：三階行列式：三階行列式：111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132112332122133132231a a aa a aa a aa a

2、 aa a aa a an階行列式：階行列式：!n 項12np pp第4頁行列式的性質行列式的性質1tdd、113iiniinkakak aa*、*4、若有兩行(列)元素相同或對應成比例，行列式等于零1111*5 *iiininiiniinbcbcbbcc、6k、某行（列）的 倍加到另一行（列）上，行列式值不變2、兩行（列）互換，行列式變號 ()iirk ck ()ijijrrcc ()ijijrkrckc ()iirk ck第5頁行列式按行（列）展開行列式按行（列）展開 行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行( (列列) )各元素與其各元素與其對應的對應的代數余子代數余子式乘積之和：式乘積

3、之和： 行列式某一行行列式某一行( (列列) )元素與元素與另一行另一行( (列列) )對應元素的代數余對應元素的代數余子式乘積之和等于零：子式乘積之和等于零：11221122 niiiiininiiiininida aa aa aa aa aa a1122112200ijijinjnijijninja aa aa aa aa aa aij，第6頁幾類特殊行列式的值幾類特殊行列式的值111211111222212222121 nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa.1122nna aa第7頁典型習題典型習題 代數余子式的相關計算代數余子式的相關計算 計算行列式計算行列式第8頁與代數

4、余子式有關的計算與代數余子式有關的計算5.422, 1,6 3,9, 3, 1 mm 已知某 階行列式的第 行元素依次是，第3行元素的余子式的值依次是，則3第 行元素余子式的值代數依次是：3,9,( 3), ( 1) 由代數余子式的性質得2 3( 1) ( 9)( 3)6 10m 解得7.m 71第9頁(1234)( 1)1tx x x (1243)( 1)1 2tx xx 計算行列式計算行列式利用行列式定義計算利用行列式定義計算31121116.( ) 3211121xxf xxxx 函數中 的系數是12第10頁計算行列式計算行列式化三角形法化三角形法 利用性質化行列式為三角形行列式。利用性

5、質化行列式為三角形行列式。造零降階法造零降階法 利用性質將某行（列）中大部分元素化為零，然后利用性質將某行（列）中大部分元素化為零，然后按該行（列）展開，降低行列式的階數。按該行（列）展開，降低行列式的階數。823132131510121203120313424114010142393 ； 第11頁a. 行（列）元素之和相等的行列式行（列）元素之和相等的行列式11111111711111111xxdxx. 2131141411111001111100111110011111000cccccxccxxxxxxxxx121314111111111111ccccccxxxxxxx3第12頁三、練習三、練習1設行列式設行列式求求a43.3010210202010202010102010d第13頁09132513232213211解方程.222xx第14頁3.計算下列行列